恒定电流（4）-备战2022年高考案头必备模型（原卷版）

模型20恒定电流（4）-备战2022年高考案头必备模型+典例+方法+练习目录 测定金属的电阻率 2 描绘小电珠的伏安特性曲线 5 测定电源的电动势和内阻 10 多用电表 13 处理探究性及设计性实验的方法 19

测定金属的电阻率【模型+方法】1．实验原理(如图所示)由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.2．实验器材被测金属丝，直流电源(4V)，电流表(0～0.6A)，电压表(0～3V)，滑动变阻器(0～50Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．3．实验步骤(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq\f(l,S)和S＝eq\f(πd2,4)中，计算出金属丝的电阻率．4．数据处理(1)在求Rx的平均值时可用两种方法①用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值．②用U－I图线的斜率求出．(2)计算电阻率将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI).5．误差分析(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．6．注意事项(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端．(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．(7)若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．【典例】某同学为测定电阻丝的电阻率ρ，设计了如图4甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R0＝4.0Ω，电源电动势E＝3.0V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好．图4(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________mm.(2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示.x/m0.100.200.300.400.500.60I/A0.490.430.380.330.310.28eq\f(1,I)/A－12.042.332.633.033.233.57将表中数据描在eq\f(1,I)－x坐标纸中，如图丙所示，该图象的斜率的表达式k＝________(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝________Ω·m(保留两位有效数字)．根据图丙中eq\f(1,I)－x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r＝________Ω(保留两位有效数字)．答案(1)0.400(2)eq\f(4ρ,πEd2)1.1×10－61.3解析(1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出，可动刻度上的格数要估读一位，读数应为0.01mm×40.0＝0.400mm；(2)由闭合电路的欧姆定律，I＝eq\f(E,r＋R0＋Rx)，变形得eq\f(1,I)＝eq\f(r＋R0,E)＋eq\f(Rx,E)，由电阻定律Rx＝ρeq\f(x,S)，S＝eq\f(πd2,4)，代入上式得eq\f(1,I)＝eq\f(r＋R0,E)＋eq\f(4ρ,πEd2)x，可看出eq\f(1,I)与x是一次函数关系，函则ρ＝eq\f(kπEd2,4)＝eq\f(3×3.14×3.0×4×10－42,4)Ω·m≈1.1×10－6Ω·m；题图丙中eq\f(1,I)－x关系图线的纵截距为1.77，此时待测电阻丝电阻为零，由闭合电路欧姆定律得：E＝I(r＋R0)，解得r≈1.3Ω.【练习】在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．图2(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：A．电压表0～3V，内阻10kΩB．电压表0～15V，内阻50kΩC．电流表0～0.6A，内阻0.05ΩD．电流表0～3A，内阻0.01ΩE．滑动变阻器，0～10ΩF．滑动变阻器，0～100Ω①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)②实验中某同学的实物接线如图3所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．图3错误1：_____________________________________________________________；错误2：_____________________________________________________________.描绘小电珠的伏安特性曲线【模型+方法】1．实验原理(1)测多组小电珠的U、I的值，并绘出I－U图象；(2)由图线的斜率反映电流与电压和温度的关系．2．实验器材小电珠“3.8V,0.3A”、电压表“0～3V～15V”、电流表“0～0.6A～3A”、滑动变阻器、学生电源、开关、导线若干、坐标纸、铅笔．3．实验步骤(1)画出电路图(如图1甲所示)．图1(2)将小电珠、电流表、电压表、滑动变阻器、学生电源、开关用导线连接成如图乙所示的电路．(3)测量与记录移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入自己设计的表格中．(4)数据处理①在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立直角坐标系．②在坐标纸上描出各组数据所对应的点．③将描出的点用平滑的曲线连接起来，得到小电珠的伏安特性曲线．4．实验器材选取(1)原则：①安全；②精确；③操作方便．(2)具体要求①电源允许的最大电流不小于电路中的实际最大电流．干电池中电流一般不允许超过0.6A.②用电器的额定电流不能小于通过该用电器的实际最大电流．③电压表或电流表的量程不能小于被测电压或电流的最大值．④电压表或电流表的指针应偏转到满刻度的eq\f(1,3)以上．⑤从便于操作的角度来考虑，限流式接法要选用总阻值与待测电阻相近的滑动变阻器，分压式接法要选用总阻值较小的滑动变阻器．5．注意事项(1)电路的连接方式：①电流表应采用外接法：因为小电珠(3.8V,0.3A)的电阻很小，与量程为0.6A的电流表串联时，电流表的分压影响很大．②滑动变阻器应采用分压式接法：目的是使小电珠两端的电压能从0开始连续变化．(3)I－U图线在U0＝1.0V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0V左右绘点要密，以防出现较大误差．6．误差分析(1)由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，会带来误差，电流表外接，由于电压表的分流，使测得的电流值大于真实值．(2)测量时读数带来误差．(3)在坐标纸上描点、作图带来误差．【典例】某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8V，额定电流0.32A)；电压表(量程3V，内阻3kΩ)；电流表(量程0.5A，内阻0.5Ω)；固定电阻R0(阻值1000Ω)；滑动变阻器R(阻值0～9.0Ω)；电源E(电动势5V，内阻不计)；开关S；导线若干．(1)实验要求能够实现在0～3.8V的范围内对小灯泡的电压进行测量，在虚线框中画出实验电路原理图．(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图2(a)所示．图2由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻______(填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻率__________(填“增大”“不变”或“减小”)．(3)用另一电源E0(电动势4V，内阻1.00Ω)和题给器材连接成图(b)所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率．闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为________W，最大功率为________W．(结果均保留两位小数)答案(1)见解析图(2)增大增大(3)0.391.17解析(1)电压表量程为3V，要求能够实现在0～3.8V的范围内对小灯泡的电压进行测量，需要给电压表串联一个定值电阻扩大量程，题目中要求小灯泡两端电压从零开始，故滑动变阻器采用分压式接法，小灯泡的电阻RL＝eq\f(U,I)＝eq\f(3.8,0.32)Ω＝11.875Ω，因eq\f(RL,RA)＜eq\f(RV,RL)，故电流表用外接法，实验电路原理图如图所示．(2)由IU图象知，图象中的点与坐标原点连线的斜率在减小，表示灯泡的电阻随电流的增大而增大，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)知，灯丝的电阻率增大．(3)当滑动变阻器的阻值最大为9.0Ω时，电路中的电流最小，灯泡实际功率最小，由E0＝U＋I(R＋r)得U＝－10I＋4，作出图线①如图所示．由交点坐标可得U1＝1.78V，I1＝221mA，P1＝U1I1≈0.39W；当滑动变阻器电阻值R＝0时，灯泡消耗的功率最大，由E0＝U＋I(R＋r)得，I＝－U＋4，作出图线②如图所示．由交点坐标可得，U2＝3.70V，I2＝315mA，最大的功率为P2＝U2I2≈1.17W.练习某同学研究小灯泡的伏安特性曲线，所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8V，额定电流0.32A)；电压表V(量程5V，内阻3kΩ)；电流表A(量程0.3A，内阻0.5Ω)；固定电阻R0(阻值1.0Ω)；滑动变阻器R(阻值0～9.0Ω)电源E(电动势5V，内阻不计)；开关S，导线若干；(1)实验要求能够实现在0～0.32A的范围内对小灯泡进行测量，利用上述器材，设计电路，在虚线框中画出实验电路原理图．(2)实验测得该小灯泡的伏安特性曲线如图甲所示．由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻________(填“增大”“不变”或“减小”)；设A为实验曲线上的某点，过A点的切线斜率为k1，坐标原点与A点连线的斜率为k2，在对应A点时小灯泡的电阻为________．(3)用另一电源E0(电动势3V，内阻1.0Ω)和题给器材连接成如图乙所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率．闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为________W．(结果保留2位有效数字)测定电源的电动势和内阻1．实验原理闭合电路欧姆定律．2．实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．3．实验步骤(1)电流表用0.6A的量程，电压表用3V的量程，按图1连接好电路．图1(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端．(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．4．用实验数据求E、r的处理方法(1)列方程求解：由U＝E－Ir得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r.(2)用作图法处理数据，如图2所示．图2①图线与纵轴交点为E；②图线与横轴交点为I短＝eq\f(E,r)；③图线的斜率表示r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|.5．注意事项(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．(2)电流不要过大，应小于0.5A，读数要快．(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|确定．6．误差来源(1)偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．(2)系统误差：电压表分流．(3)本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真.【典例】某实验小组的同学在实验室发现了一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，于是设计了如图3甲所示的电路进行了实验探究，其中MN为电阻丝，R0是阻值为1.0Ω的定值电阻，实验中调节滑动变阻器的滑片P，记录电压表示数U，电流表示数I以及对应的PN长度x，绘制了U－I图线如图乙所示．图3(1)由图乙求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(2)实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值________其真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．(3)根据实验数据可绘出图象如图丙所示．图象斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝______，电表内阻对电阻率的测量________(选填“有”或“没有”)影响．答案(1)1.490.45(2)小于(3)kS没有解析(1)由闭合电路欧姆定律可知：U＝E－I(r＋R0)，则题图乙中的图象与纵轴交点的坐标表示电动势，故E＝1.49V，图象斜率的绝对值大小表示r＋R0，则r＋R0＝eq\f(1.49－1.2,0.20)Ω＝1.45Ω，解得：r＝1.45Ω－1.0Ω＝0.45Ω.(3)根据欧姆定律可知，电阻R＝eq\f(U,I)＝eq\f(ρx,S)，则可知k＝eq\f(ρ,S)，解得：ρ＝kS，若考虑电表内阻，图象的斜率不变，所以电表内阻对电阻率的测量没有影响．练习在测量一节干电池的电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图4甲所示的实验电路．图4(1)根据图甲实验电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P移至______(选填“a”或“b”)端．(3)合上开关S1，S2接图甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数．在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示，两直线与纵轴的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB.①S2接1位置时，作出的U－I图线是图丙中的________线(选填“A”或“B”)；②S2接1位置时，测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是________表(选填“电压”或“电流”)的示数偏________(选填“大”或“小”)．多用电表【模型+方法】1．认识多用电表(1)多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量项目都有几个量程．图1(2)外形如图1所示：上半部分为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部分为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程．多用电表面板上还有：欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔(红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔)．2．用多用电表测量小灯泡的电压和电流按如图2甲所示的电路图连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压．图2按如图乙所示的电路图连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流．3．用多用电表测定值电阻的阻值(1)原理电路图I与Rx的对应关系相当于待测电阻Rx＝0，调节R使I＝Ig＝eq\f(E,Rg＋r＋R)，即表头满偏(Rg＋r＋R是欧姆表的内阻)相当于待测电阻Rx＝∞，此时I＝0，指针不偏转待测电阻为Rx，I＝eq\f(E,Rg＋r＋R＋Rx)，指针指到某确定位置刻度特点表头电流满偏Ig处，对应欧姆表零刻度(右侧)表头电流I＝0处，对应欧姆表∞刻度(左侧)表头电流I与电阻Rx一一对应，但不是线性关系，表盘刻度不均匀(2)测量步骤①估测待测电阻值．②欧姆挡调零．③将被测电阻接在红黑表笔之间．④读数：指针示数乘以倍率．⑤使用完毕：选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池．(3)注意事项①区分“机械零点”与“欧姆零点”．机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，机械调零对应的是表盘下边中间的指针定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，欧姆调零对应的是欧姆调零旋钮．②使指针指在中值附近，否则换挡．③测电阻时每换一次挡必须重新欧姆调零．④手不能接触表笔的金属杆．⑤测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开．4．用多用电表测二极管的正、反向电阻(1)认识二极管：晶体二极管由半导体材料制成，它的符号如图3所示，左端为正极，右端为负极．图3特点：当给二极管加正向电压时电阻很小，当给二极管加反向电压时电阻很大．(2)用多用电表测二极管的正、反向电阻①测二极管正向电阻：将多用电表的选择开关选至低倍率的欧姆挡，欧姆调零之后将黑表笔接触二极管的正极，红表笔接触二极管的负极(如图4甲)．②测二极管反向电阻：将多用电表的选择开关选至高倍率的欧姆挡，欧姆调零之后将黑表笔接触二极管的负极，红表笔接触二极管的正极(如图乙)．图4使用二极管前，常常需要辨明它的正负极，若标识模糊，可用欧姆表测量两个方向的电阻判断二极管的正负极．【典例】图6(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图．图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250μA，内阻为480Ω.虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连．该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆×100Ω挡．图6(1)图(a)中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接．(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)．A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置(3)根据题给条件可得R1＋R2＝________Ω，R4＝________Ω.(4)某次测量时该多用电表指针位置如图(b)所示．若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为__________；若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；若此时B端是与“5”相连的，则读数为____________．(结果均保留3位有效数字)【答案】(1)黑(2)B(3)160880(4)1.47mA1．10kΩ2.94V【答案】(1)当B端与“3”连接时，内部电源与外部电路形成闭合回路，电流从A端流出，故A端与黑色表笔相连接．(2)在使用多用电表之前，调整表头指针定位螺丝使电表指针指在表盘左端电流“0”位置，选项A错误；使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B正确；使用电流挡时，电阻R6不在闭合电路中，调节无效，选项C错误．(3)根据题给条件可知，当B端与“2”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联，此时为量程1mA的电流挡，由并联电路两支路电流与电阻成反比知，eq\f(Rg,R1＋R2)＝eq\f(1－0.25,0.25)＝eq\f(3,1)，解得R1＋R2＝160Ω.当B端与“4”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联后再与R4串联，此时为量程1V的若此时B端是与“3”连接的，多用电表作为欧姆表使用，读数为11×100Ω＝1.10kΩ.若此时B端是与“5”连接的，多用电表作为直流电压表使用，量程为5V，读数为2.94V.【练习1】某同学欲将内阻为98.5Ω、量程为100μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15kΩ刻度正好对应电流表表盘的50μA刻度．可选用的器材还有：定值电阻R0(阻值14kΩ)，滑动变阻器R1(最大阻值1500Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值500Ω)，电阻箱(0～99999.9Ω)，干电池(E＝1.5V，r＝1.5Ω)，红、黑表笔和导线若干．图9(1)欧姆表设计将图9中的实物连线组成欧姆表．欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为________Ω；滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”)．(2)刻度欧姆表表盘通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图10所示．表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________.图10(3)校准红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向________kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量．若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图11所示，则电阻箱接入的阻值为________Ω.图11【练习2】感冒发热是冬春季节常见的疾病，用电子体温计测量体温既方便又安全。电子体温计的工作原理是利用热敏电阻阻值