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文档简介
模型26电磁感应(1)-备战2022年高考案头必备模型+典例+方法+练习目录磁通量 2电磁感应现象的理解和判断 3感应电流方向的判断 5楞次定律 7楞次定律推论的应用 10“三定则、一定律”的理解及应用 13法拉第电磁感应定律的理解及应用 15导体切割磁感线产生的感应电动势 17
磁通量【模型+方法】(1)Φ=BS.(2)适用条件:①匀强磁场.②S为垂直磁场的有效面积.(3)磁通量是标量(填“标量”或“矢量”).(4)物理意义:相当于穿过某一面积的磁感线的条数.如图所示,矩形abcd、abb′a′、a′b′cd的面积分别为S1、S2、S3,匀强磁场的磁感应强度B与平面a′b′cd垂直,则:①通过矩形abcd的磁通量为BS1cosθ或BS3.②通过矩形a′b′cd的磁通量为BS3.③通过矩形abb′a′的磁通量为0.(5)磁通量变化:ΔΦ=Φ2-Φ1.【典例】在匀强磁场中放置一匝数为100匝的闭合线圈,线圈平面与磁场方向垂直,线圈面积为1×10-2m2。磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,下列说法正确的是()A.线圈在第1s内产生的感应电动势大于第3s内产生的感应电动势B.第2s内穿过线圈的磁通量为2×10-2WbC.在t=2s到t=4s内穿过线圈的磁通量变化量等于0D.在第3s末线圈中的感应电动势等于0【答案】B【详解】A.根据得第1s内产生的感应电动势第3s内产生的感应电动势所以选项A错误;B.第2s内穿过线圈的磁通量选项B正确;C.在t=2s到t=4s内穿过线圈的磁通量变化量选项C错误;D.在第3s末线圈中的感应电动势
由图可知t=3s时k≠0,所以在第3s末线圈中的感应电动势不等于0,选项D错误。故选B。【练习】如图所示,一个U形金属导轨水平放置,其上放有一个金属导体棒ab,有一磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面,且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中,一定能在轨道回路里产生感应电流的是()A.ab向右运动,同时使θ减小B.使磁感应强度B减小,θ角同时也减小C.ab向左运动,同时增大磁感应强度BD.ab向右运动,同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°)电磁感应现象的理解和判断【模型+方法】1.穿过闭合电路的磁通量发生变化的四种情况(1)磁感应强度B不变,线圈面积S发生变化.(2)线圈面积S不变,磁感应强度B发生变化.(3)线圈面积S变化,磁感应强度B也变化,它们的乘积BS发生变化.(4)线圈面积S不变,磁感应强度B也不变,但二者之间夹角发生变化.2.判断电磁感应现象能否发生的一般流程:3.常见的产生感应电流的三种情况【典例】(多选)(2020·天津卷,6)手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流,最终实现为手机电池充电。在充电过程中()A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失解析由题意可知送电线圈中通入了正弦式交变电流,可知电流产生的磁场也呈周期性变化,A正确;由变压器的工作原理可知,受电线圈中输出的电流按余弦规律变化,因此受电线圈中感应电流产生的磁场随电流的变化而变化,B错误;送电线圈和受电线圈的能量传递是通过互感现象实现的,C正确;由于送电线圈产生的磁场并没有全部穿过受电线圈,即有磁通量的损失,又由于送电线圈和受电线圈中的电流会产生热效应,因此该充电过程存在能量的损失,D错误。答案AC【练习】(2020·山东青岛市5月统一质量检测)物理课上,老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图所示,她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后,将一金属套环置于线圈L上,且使铁芯穿过套环。闭合开关S的瞬间,套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验。他连接好电路,经重复试验,线圈上的套环均未动。对比老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因可能是()A.线圈接在了直流电源上B.电源电压过高C.所选线圈的匝数过多D.所用套环的材料与老师的不同感应电流方向的判断【模型+方法】1.用楞次定律判断(1)楞次定律中“阻碍”的含义(2)应用楞次定律的思路2.用右手定则判断该方法只适用于导体切割磁感线产生的感应电流,注意三个要点:(1)掌心——磁感线穿入。(2)拇指——指向导体运动的方向。(3)四指——指向感应电流的方向。【典例】(多选)(2018·全国卷Ⅰ,19)如图,两个线圈绕在同一根铁芯上,其中一线圈通过开关与电源连接,另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一磁针悬挂在直导线正上方,开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是()A.开关闭合后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动B.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动解析由电路可知,开关闭合瞬间,右侧线圈正面环绕部分的电流向下,由安培定则可知,直导线在铁芯中产生向右的磁场,由楞次定律可知,左侧线圈正面环绕部分产生向上的电流,则直导线中的电流方向由南向北,由安培定则可知,直导线在小磁针所在位置产生垂直纸面向里的磁场,则小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动,A正确;开关闭合并保持一段时间后,穿过左侧线圈的磁通量不变,则左侧线圈中的感应电流为零,直导线不产生磁场,则小磁针静止不动,B、C错误;开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,穿过左侧线圈向右的磁通量减少,则由楞次定律可知,左侧线圈正面环绕部分产生向下的感应电流,则流过直导线的电流方向由北向南,直导线在小磁针所在处产生垂直纸面向外的磁场,则小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动,D正确。答案AD【练习】(多选)(2020·山东省济南市第一次模拟)如图所示,铜圆盘安装在竖直的铜轴上,圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。电路通过电刷与圆盘的边缘和铜轴接触良好,电源电动势为E,内阻为r,定值电阻为R。先将开关闭合,待圆盘转速稳定后再断开开关,不计一切摩擦,下列说法中正确的是()A.闭合开关时,从上往下看圆盘逆时针转动B.闭合开关转速稳定时,流过圆盘的电流为零C.断开开关时,a点电势低于b点电势D.断开开关后,流过电阻R上的电流方向与原电流方向相反楞次定律【模型+方法】1.判断感应电流方向的两种方法方法一用楞次定律判断方法二用右手定则判断该方法适用于切割磁感线产生的感应电流.判断时注意掌心、拇指、四指的方向:(1)掌心——磁感线垂直穿入;(2)拇指——指向导体运动的方向;(3)四指——指向感应电流的方向.2.楞次定律推论的应用楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因,列表说明如下:内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”B减小,线圈扩张阻碍原电流的变化——“增反减同”3.感应电流方向判断的两点注意(1)楞次定律可应用于磁通量变化引起感应电流的各种情况(包括一部分导体切割磁感线运动的情况).(2)右手定则只适用于一段导体在磁场中做切割磁感线运动的情景,是楞次定律的一种特殊情况.4.应用楞次定律时的“三看”和“三想”1.看到“线圈(回路)中磁通量变化”时,想“增反减同2.看到“导体与磁体间有相对运动”时,想来拒去留”。3.看到“回路面积可以变化”时,想到“增缩减扩”考向1:应用楞次定律判感应电流方向[典例1]如图所示,在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中,有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd用绝缘轻质细杆悬挂在O点,并可绕O点摆动.金属线框从右侧某一位置静止开始释放,在摆动到左侧最高点的过程中,细杆和金属线框平面始终处于同一平面,且垂直纸面.则线框中感应电流的方向是()A.a→b→c→d→aB.d→c→b→a→dC.先是d→c→b→a→d,后是a→b→c→d→aD.先是a→b→c→d→a,后是d→c→b→a→d解析由楞次定律可知,在线框从右侧摆动到O点正下方的过程中,向上的磁通量在减小,故感应电流的方向沿d→c→b→a→d;同理,线框从O点正下方向左侧摆动的过程中,电流方向沿d→c→b→a→d,B正确.考向2:右手定则判感应电流的方向[典例2]如图所示,MN、GH为光滑的水平平行金属导轨,ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆,垂直纸面向外的匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面,则()A.若固定ab,使cd向右滑动,则abdc回路有电流,电流方向为a→b→d→c→aB.若ab、cd以相同的速度一起向右滑动,则abdc回路有电流,电流方向为a→c→d→b→aC.若ab向左、cd向右同时运动,则abdc回路中的电流为零D.若ab、cd都向右运动,且两杆速度vcd>vab,则abdc回路有电流,电流方向为a→c→d→b→a解析由右手定则可判断出A项做法使回路产生顺时针方向的电流,故A项错.若ab、cd同向运动且速度大小相同,ab、cd所围面积不变,磁通量不变,故不产生感应电流,故B项错.若ab向左,cd向右,则abdc回路中有顺时针方向的电流,故C项错.若ab、cd都向右运动,且两杆速度vcd>vab,则ab、cd所围面积发生变化,磁通量也发生变化,由楞次定律可判断出,abdc回路中产生顺时针方向的电流,故D项正确.答案D考向3:“阻碍法”的应用[典例3](2017·东北三省五校联考)如图,圆环形导体线圈a平放在水平桌面上,在a的正上方固定一竖直螺线管b,二者轴线重合,螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路.若将滑动变阻器的滑片P向下滑动,下列表述正确的是()A.线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流B.穿过线圈a的磁通量减少C.线圈a有扩张的趋势D.线圈a对水平桌面的压力FN将增大解析当滑片P向下移动时滑动变阻器连入电路的电阻减小,由闭合电路欧姆定律可知通过b的电流增大,从而判断出穿过线圈a的磁通量增加,方向向下,选项B错误;根据楞次定律即可判断出线圈a中感应电流方向俯视应为逆时针,选项A错误;再根据楞次定律“阻碍”含义的推广,线圈a应有收缩或远离b的趋势来阻碍磁通量的增加,所以C错误,D正确.答案D楞次定律推论的应用【模型+方法】内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”磁铁靠近线圈,B感与B原方向相反阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”P、Q是光滑固定导轨,a、b是可动金属棒,磁铁下移,a、b靠近阻碍原电流的变化——“增反减同”合上S,B先亮【典例1】(2020·全国卷Ⅲ,14)如图,水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈,右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态,电路接通的瞬间,可观察到()A.拨至M端或N端,圆环都向左运动B.拨至M端或N端,圆环都向右运动C.拨至M端时圆环向左运动,拨至N端时向右运动D.拨至M端时圆环向右运动,拨至N端时向左运动解析将开关S由断开状态拨至M端或N端,都会使线圈中的电流突然增大,穿过右边圆环的磁通量突然增大,由楞次定律可知,圆环都会向右运动以阻碍磁通量的增大,选项B正确,A、C、D均错误。答案B【典例2】(多选)(2020·广东广州市二模)某电磁弹射装置的简化模型如图所示,线圈固定在水平放置的光滑绝缘杆上,将金属环放在线圈左侧。闭合开关时金属环被弹射出去,若()A.从右向左看,金属环中感应电流沿逆时针方向B.将电源正负极调换,闭合开关时金属环将向右运动C.将金属环放置在线圈右侧,闭合开关时金属环将向右运动D.金属环不闭合,则闭合开关时金属环不会产生感应电动势答案AC解析闭合开关后,由右手定则可知螺线管的左边为N极,故穿过圆环的磁场方向向左,由于圆环中磁通量变大,由楞次定律可知,圆环中感应电流的磁场方向向右,故从右向左看,圆环中电流方向为逆时针,故A正确;将电源正负极对调,闭合开关时,圆环中的磁通量仍然增加,由楞次定律可知,圆环仍然向左运动,故B错误;金属环放置在右侧时,闭合开关,圆环中磁通量增加,由楞次定律可知,它将向右运动,故C正确;金属环不闭合,磁通量变化时会产生感应电动势,但是没有感应电流,故D错误。【练习1】(多选)[2020·陕西渭南市教学质量检测(Ⅰ)]如图所示,在一固定水平放置的铝环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处,由静止开始下落,最后落在地面上。磁铁下落过程中从铝环中心穿过圆环,而不与铝环接触。若不计空气阻力,下列说法正确的是()A.磁铁下落过程中,圆环中的电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)B.不考虑起始位置,磁铁下落过程中,磁铁的加速度始终小于gC.磁铁下落过程中,磁铁的机械能不断减少D.磁铁落地时的速率等于eq\r(2gh)【练习2】如图所示,质量为m的铜质闭合线圈静置于粗糙水平桌面上。当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈,沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、匀速经过时,线圈始终保持不动。则关于线圈在此过程中受到的支持力FN和摩擦力Ff的情况,以下判断正确的是()A.FN先大于mg,后小于mgB.FN一直大于mgC.Ff先向左,后向右D.线圈中的电流方向始终不变“三定则、一定律”的理解及应用【模型+方法】1.“三个定则、一个定律”的应用对比:名称基本现象因果关系应用的定则或定律电流的磁效应运动电荷、电流产生磁场因电生磁安培定则洛伦兹力、安培力磁场对运动电荷、电流有作用力因电受力左手定则电磁感应部分导体做切割磁感线运动因动生电右手定则闭合回路磁通量变化因磁生电楞次定律2.三个定则、一个定律”的相互联系:(1)应用楞次定律时,一般要用到安培定则.(2)研究感应电流受到的安培力,一般先用右手定则确定电流方向,再用左手定则确定安培力的方向,有时也可以直接应用楞次定律的推论确定.3.左、右手定则区分技巧(1)抓住“因果关系”:“因动而电”——用右手;“因电而动”——用左手.(2)形象记忆:把两个定则简单地总结为“通电受力用左手,运动生电用右手”.“力”的最后一笔“丿”方向向左,用左手;“电”的最后一笔“乚”方向向右,用右手.4.“三个定则”和“一个定律”的因果关系(1)因电而生磁(I→B)→安培定则;(2)因动而生电(v、B→I安)→右手定则;(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则;(4)因磁而生电(S、B→I安)→楞次定律.5.解题思路(1)应用楞次定律时,一般要用到安培定则来分析原来磁场的分布情况.(2)研究感应电流受到的安培力,一般先用右手定则确定电流方向,再用左手定则确定安培力的方向,或者直接应用楞次定律的推论确定.(3)“三定则、一定律”中只要是涉及力的判断都用左手判断,涉及“电生磁”或“磁生电”的判断都用右手判断,即“左力右电”.【典例】(多选)如图所示,在匀强磁场中放有平行金属导轨,它与大线圈M相连接,要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流,则放在金属导轨上的金属棒ab的运动情况是(两线圈共面放置)()A.向右匀速运动 B.向左加速运动C.向右减速运动 D.向右加速运动解析:选BC.欲使N产生顺时针方向的感应电流,感应电流的磁场方向垂直纸面向里,由楞次定律可知有两种情况:一是M中有沿顺时针方向逐渐减小的电流,使其在N中的磁场方向向里,且磁通量在减小;二是M中有逆时针方向逐渐增大的电流,使其在N中的磁场方向向外,且磁通量在增大.因此对前者应使ab向右减速运动;对于后者,则应使ab向左加速运动.【练习1】(多选)如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,MN的左边有一如图所示的闭合电路,当PQ在一外力的作用下运动时,MN向右运动,则PQ所做的运动可能是()A.向右加速运动B.向左加速运动C.向右减速运动D.向左减速运动【练习2】(多选)如图所示,两个线圈套在同一个铁芯上,线圈的绕向在图中已经标出.左线圈连着平行导轨M和N,导轨电阻不计,在导轨垂直方向上放着金属棒ab,金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中.下列说法中正确的是()A.当金属棒ab向右匀速运动时,a点电势高于b点,c点电势高于d点B.当金属棒ab向右匀速运动时,b点电势高于a点,c点与d点等电势C.当金属棒ab向右加速运动时,b点电势高于a点,c点电势高于d点D.当金属棒ab向右加速运动时,b点电势高于a点,d点电势高于c点法拉第电磁感应定律的理解及应用模型+方法1.感应电动势(1)感应电动势:在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件:穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关.(3)方向判断:感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.2.法拉第电磁感应定律(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式:E=neq\f(ΔΦ,Δt),其中n为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系:I=eq\f(E,R+r).(4)说明:E的大小与Φ、ΔΦ无关,决定于磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt).技巧点拨1.当ΔΦ仅由B的变化引起时,E=neq\f(ΔB·S,Δt),其中S为线圈在磁场中的有效面积.若B=B0+kt,则E=nkS.2.当ΔΦ仅由S的变化引起时,E=nBeq\f(ΔS,Δt).3.当B、S同时变化时,则E=neq\f(B2S2-B1S1,Δt)≠neq\f(ΔB·ΔS,Δt).4.若已知Φ-t图象,则图线上某一点的切线斜率为eq\f(ΔΦ,Δt).一、判断感应电动势的方向、大小典例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图(a),在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧.导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图(b)所示,规定从Q到P为电流正方向.导线框R中的感应电动势()A.在t=eq\f(T,4)时为零B.在t=eq\f(T,2)时改变方向C.在t=eq\f(T,2)时最大,且沿顺时针方向D.在t=T时最大,且沿顺时针方向答案AC解析在t=eq\f(T,4)时,i-t图线斜率为0,即磁场变化率为0,由E=eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(ΔB,Δt)S知,E=0,A项正确;在t=eq\f(T,2)和t=T时,i-t图线斜率的绝对值最大,在t=eq\f(T,2)和t=T时感应电动势最大.在eq\f(T,4)到eq\f(T,2)之间,电流由Q向P减弱,导线在R处产生垂直纸面向里的磁场,且磁场减弱,由楞次定律知,R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里,即R中感应电动势沿顺时针方向,同理可判断在eq\f(T,2)到eq\f(3T,4)之间,R中电动势也为顺时针方向,在eq\f(3,4)T到T之间,R中电动势为逆时针方向,C项正确,B、D项错误.二、感应电动势、感应电流的计算典例2(多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图(a)中虚线MN所示.一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上.t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示;磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示.则在t=0到t=t1的时间间隔内()A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C.圆环中的感应电流大小为eq\f(B0rS,4t0ρ)D.圆环中的感应电动势大小为eq\f(B0πr2,4t0)答案BC解析在0~t0时间内,磁感应强度减小,根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针,圆环所受安培力水平向左;在t0~t1时间内,磁感应强度反向增大,感应电流的方向仍为顺时针,圆环所受安培力水平向右,所以选项A错误,B正确;根据法拉第电磁感应定律得E=eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(1,2)πr2·eq\f(B0,t0)=eq\f(B0πr2,2t0),由R=ρeq\f(l,S)可得R=ρeq\f(2πr,S),根据欧姆定律可得I=eq\f(E,R)=eq\f(B0rS,4t0ρ),所以选项C正确,D错误.【练习】(法拉第电磁感应定律的应用)如图所示,竖直放置的矩形导线框MNPQ边长分别为L和2L,M、N间连接水平的平行板电容器,两极板间距为d,虚线为线框中轴线,虚线右侧有垂直线框平面向里的匀强磁场.两极板间有一质量为m、电荷量为q的带负电油滴恰好处于平衡状态,已知重力加速度为g,则该磁场磁感应强度大小B的变化情况及其变化率分别是()A.正在减小,eq\f(ΔB,Δt)=eq\f(mgd,2qL2) B.正在减小,eq\f(ΔB,Δt)=eq\f(mgd,qL2)C.正在增强,eq\f(ΔB,Δt)=eq\f(mgd,2qL2) D.正在增强,eq\f(ΔB,Δt)=eq\f(mgd,qL2)导体切割磁感线产生的感应电动势【模型+方法】1.导体平动切割磁感线(1)有效长度公式E=Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度.如图中,导体的有效长度分别为:图甲:l=eq\x\to(cd)sinβ.图乙:沿v1方向运动时,l=eq\x\to(MN).图丙:沿v1方向运动时,l=eq\r(2)R;沿v2方向运动时,l=R.图丁:l=eq\r(a2+b2).(2)相对速度E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系.2.导体转动切割磁感线如图,当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内,绕一端以角速度ω匀速转动,当导体运动Δt时间后,转过的弧度θ=ωΔt,转过的面积ΔS=eq\f(1,2)l2ωΔt,则E=eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(BΔS,Δt)=eq\f(1,2)Bl2ω.一、平动切割磁感线典例1(多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图6甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正).下列说法正确的是()图6A.磁感应强度的大小为0.5TB.导线框运动的速度的大小为0.5m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t=0.4s至t=0.6s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.
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