2022年高考数学一轮复习 古典概型与条件概率（精讲）（原卷版）

8.2古典概型与条件概率（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一古典概型【例1】（1）（2021·全国高三月考）哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于的偶数都可写成两个质数的和”，如．根据哥德巴赫猜想，拆分的所有质数记为集合，从中随机选取两个不同的数，其差大于的概率为（）A． B． C． D．（2）．（2021·贵州高三月考）象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·广西高三开学考试（理））观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数，点数之和正好等于5的概率为（）A． B． C． D．2．（多选）（2021·湖南高三）根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分处（为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（）A．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是B．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是C．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是3．（多选）（2021·湖南高三）某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为，，则下列判断不正确的是（）A． B． C．， D．，考点二条件概率【例2】（1）（2021·全国高三月考（理））某公司为方便员工停车，租了个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则（）A． B．C． D．（2）．（2021·四川省资阳中学高三月考）为适应人民币流通使用的发展变化，提升人民币整体仿伪能力，保持人民币系列化，中国人民银行发行了2019年版第五套人民币元、元、元、元纸币和元、角、角硬币，同时升级了原有的验钞机现从混有张假钞的张元钞票中任取两张，在其中一张是假钞的条件下，两张都是假钞的概率是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·全国高三专题练习（理））甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A． B．C． D．2．（2021·福建高三）根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（）A．0.8 B．0.625 C．0.5 D．0.13．（2022·全国高三专题练习（理））从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（）A． B． C． D．4．（2022·全国高三专题练习（理））已知事件A与B独立，当时，若，则（）A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．15．（2021·广东汕头·高三）现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（）A． B． C． D．考点三综合运用【例3】（2021·长春市基础教育研究中心）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：，得其频率分布直方图如图所示.（1）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时，若该校初中学生课外阅读时间低于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求至少有2名初中生的概率.【一隅三反】1．（2021·沭阳县修远中学高三月考）为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1：1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意.（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计120（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样的方法抽取7名学生，再在这7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中2名男生与1名女生的概率.参考数据：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8282．（2021·嘉峪关市第一中学高三（文））共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行