2022年高考数学一轮复习 等差数列（精练）（原卷版）

6.1等差数列（精练）【题组一等差数列的基本运算】1．（2021·海南高三其他模拟）等差数列、、、的第五项等于（）A． B． C． D．2．（2021·全国高三其他模拟（文））在等差数列{an}中，a1+a2+a3＝21，a2a3＝70，若an＝61，则n＝（）A．18 B．19 C．20 D．213．（2021·黑龙江高三）已知等差数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．4（2021·宁波市北仑中学）设是某个等差数列的前n项和，若，则（）A． B． C． D．5（2021·广东茂名市·高三二模）已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2021·广东汕头市·高三二模）已知数列中各项为非负数，，，若数列为等差数列，则（）A．169 B．144 C．12 D．137．（2021·安徽六安市·六安一中）已知公比不等于1的等比数列和公差不等于0的等差数列满足，，则___________.8．（2021·福建厦门市·厦门一中）已知公差不为0的等差数列中，，，则______．9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知等差数列的前项和为，若成等差数列，且成等比数列．则__________10．（2021·全国高三其他模拟（文））已知等差数列的前项和为，若，则的通项公式为_____________【题组二等差数列的性质】1．（2021·安徽高三月考（文））已知数列为等差数列，且，则（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2021·黑龙江哈尔滨市）是等差数列的前项和，，，则（）A．9 B．16 C．20 D．273．（2021·江西南昌市·高三三模（理））已知公差不为0的等差数列满足，则（）A． B． C． D．4．（2021·江苏高三专题练习）已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为．若，则（）A． B． C． D．5．（2021·全国高三专题练习（文））已知数列，为等差数列，其前项和分别为，，，则（）A． B． C． D．26．（2021·全国高三专题练习）等差数列的前项和为30，前项和为100，则前项和为（）A．130 B．170 C．210 D．2607．（2021·安徽滁州市）两等差数列和的前项和分别是,已知,则A．7 B． C． D．8．（2021·湖北高三二模）设等差数列的前项和为，若，，则（）A．20 B．30 C．40 D．509．（2021·济南市·山东省实验中学高三二模）已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（）A． B． C． D．10．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（文））等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12＝12，则S13＝_____.11．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知等差数列的前项和为，若，则___________.12．（2021·江西上饶市·高三一模（文））已知数列、均为正项等比数列，、分别为数列、的前项积，且，则的值为___________.13（2021·全国高三专题练习）已知数列和均为等差数列，前n项和分别为，，且满足：，，则____________.【题组三等差数列的最值问题】1．（2021·黑龙江哈尔滨市）等差数列的前项和记为，若，，则不成立是（）A． B．C． D．当且仅当时2．（2021·浙江宁波市·效实中学）已知等差数列的前项和为，且满足，，则该数列的公差可取的值是（）A．3 B．1 C．-1 D．-33．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（理））等差数列的前n项和为，若，则数列的通项公式可能是（）A． B．C． D．4．（2021·江西抚州市）等差数列中，是数列的前项和，则数列的前项和最大时，（）A．20 B． C．20或21 D．21或225．（2021·山东高三其他模拟）设等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A．当且仅当时取最小值B．当且仅当时取最大值C．当且仅当时取最小值D．当且仅当时取最大值6．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列的通项公式为，，为其前项和，则当时，正整数的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2021·浙江高三专题练习）若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为A．6 B．7C．8 D．98．（2021·浙江高三专题练习）设为等差数列的前项和，．若，则（）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是9．（2021·山西朔州市·高三期末（理））已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．（2021·北京高三其他模拟）已知等差数列的前项和记为，则“”是“为单调数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2021·全国高三专题练习）已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:①;②;③;④数列中的最大项为;⑤.其中正确命题的是___________.11．（2021·浙江高三期末）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足：，且，则的最小值为_________．12．（2021·全国高三其他模拟）已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为___________.【题组四等差数列的证明与判断】1．（2021·福建厦门市·高三二模）已知数列满足，，证明：数列是等差数列；2．（2021·鄂尔多斯市第一中学）已知数列，且满足（且），证明新数列是等差数列，并求出的通项公式.3．（2021·河南洛阳市）已知数列首项，且满足，令.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列中的最小项.4．（2021·全国高三其他模拟）已知在数列中，，，求证：为等差数列；5．（2021·江苏南通市）已知数列的前项和为，且满足，数列满足且，求证：数列成等差数列，并求和的通项公式；6．（2021·全国高三其他模拟）在正项数列中，，，，求证：数列为等差数列；7．（2021·全国高三其他模拟）已知数列满足，，，证明：是等差数列；8．（2021·安徽安庆市·高三二模（理））已知数列满足，，，，求证：数列为等差数列；9．（2021·广东江门市·高三一模）已知数列满足，且，证明：数列是等差数列；10．（2021·江西九江市·九江一中高三月考）已知数列中，，且满足，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；【题组五实际生活中的等差数列】1．（2021·甘肃白银市）在古印度的数学著作《丽拉沃蒂》中，有这样一个问题：某人给一个人布施，初日施3德拉玛(古印度货币单位)，其后日增2德拉玛，共布施360德拉玛，请快告诉我，他布施了几日？这个问题的答案是（）A．9 B．18 C．20 D．242．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三月考（理））《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种质量单位）在这个问题中，戊所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱3．（2021·湖南郴州市·高三月考）习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键，要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业．为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元，），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金的3倍，已知．则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（）A．72万元 B．96万元 C．1