函数与方程 课件

2.9函数与方程知识梳理1.函数的零点：

对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.2.函数零点的存在性原理：

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，这个x0也就是方程f(x)＝0的根.3.二分法：

对于在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法.4.用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；（2）求区间（a，b）的中点c；（3）计算f(c).若f(c)＝0，则c为函数的零点；若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c；若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c.（4）判断是否达到精确度ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a（或b），否则重复（2）～（4）.拓展延伸1.零点不是点，而是一个实数.函数y＝f(x)有零点方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点.2.若曲线通过零点时变号，这样的零点称为变号零点，若曲线通过零点时不变号，这样的零点称为不变号零点.3.如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上至少有一个零点.4.用二分法求函数零点的近似值只适用于变号零点.5.求函数y＝f

(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标，即求方程f

(x)＝g(x)的实数解，可转化为求函数y＝f

(x)－g(x)的零点.考点分析考点1确定函数零点个数

例1已知函数和g(x)＝log2x，设h(x)＝f(x)－g(x)，试确定函数h(x)的零点个数.3个

例2设a为实常数，试确定函数

的零点个数.当a≤1时，有一个；当a＞1时，有两个.【解题要点】将函数零点个数转化为两函数图象交点个数→作函数图象→观察图象得结论.考点2函数零点的关系分析A例3（2009·福建卷）若函数f

(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f

(x)可以是（）A.f(x)＝4x－1B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝ex－1D.C

例4(2009·辽宁卷)若x1是函数的零点，x2是函数的零点，则x1＋x2＝（）A.B.3C.D.4【解题要点】求基本函数的零点→确定超越函数的零点范围→判断零点大小关系.考点3探求函数有零点的条件

例5（1）m为何值时，对于f(x)＝x2＋2mx+3m+4，①有且仅有一个零点？②有两个零点且均比-1大？（2）若函数f(x)=︱4x-x2︱+a有4个零点，求实数a的取值范围。考点4方程的解与函数零点的转化

例6设函数，若关于x的方程f(x)＝a2在[－3，2]内有三个相异实根，求实数a的取值范围.

例7已知函数f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx.（1）当k＝2时，求函数f(x)的零点；（2）若关于x的方程f(x)＝0在(0，2)内有两根x1，x2，求实数k的取值范围，并证明.或【解题要点】函数零点转化为方程的解→方程的