多重共线性第二节

参考教材：庞浩.2010.计量经济学.第二版.北京：科学出版社第四章多重共线性第一节违背基本假定的一般描述

第二节什么是多重共线性第三节多重共线性产生的后果第四节多重共线性的检验第五节多重共线性的补救措施第七节案例分析教材P104第二节什么是多重共线性一、多重共线性的定义1、完全多重共线性的定义。（1）按照变量之间线性相关的解释：对于变量1,，如果存在不全为零的数使得成立，则称变量之间存在完全的多重共线性。定义背景完全多重共线性（精确的表示）不完全多重共线性（非精确的关系）无多重共线性完全多重共线性（精确的表示）不完全多重共线性（非精确的关系）完全多重共线性（精确的表示）在有截距项的模型中，截距项可以视为其对应的解释变量X1=1对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得成立，则称变量之间存在完全的多重共线性。

第二节什么是多重共线性另外版本教材：一、多重共线性的定义（2）用矩阵表示：在矩阵表示的线性回归模型Y=X+U中，其中，解释变量的数据矩阵X为

当Rank(X)<k或时，表明至少有一个列向量可以用其余的列向量表示，说明存在完全共线性。一、多重共线性的定义（3）用简单相关系数表示：，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。如消费与收入有关，消费Y为被解释变量，如果用劳动收入X1和财产收入X2作为解释变量，还要用总收入X3作为解释变量，而总收入=劳动收入+财产收入这就存在完全多重共线性的危险，在这种情况下，只能得到总收入对消费的影响，而无法区分劳动收入、财产收入各自对消费的影响。因此，多重共线性导致模型参数无法确定。完全多重共线性只是共线性的一种极端情况，大多数经济现象是下面的不完全多重共线性。一、多重共线性的定义2、不完全多重共线性的定义。（1）按照变量之间线性相关的解释：解释变量之间的共线性非精确表示，就是一种近似的关系。所以，在上述表达式中引入随机误差项，即对于变量1,，如果存在不全为零的数使得成立，其中为随机误差项，或者是线性相关的一种近似关系：

则称变量之间存在不完全的多重共线性，或者说是近似的多重共线性。一、多重共线性的定义（2）用相关系数，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的情形。3、无多重共线性的定义。（1）按照变量之间线性相关的解释：（2）用矩阵表示：（3）用相关系数表示:第一节一、多重共线性的定义【综述】Rank(X)<k完全多重共线性不完全多重共线性无多重共线性【注意】解释变量之间不存在线性关系，不一定不存在非线性关系。如式中Y为生产总成本，X为产量。这个是可以允许的，当解释变量存在非线性关系时，不违反无多重共线性假定。一、多重共线性的定义

第二节什么是多重共线性二、产生多重共线性的背景（从经验上讲原因）1.经济变量相关的共同趋势

对于时间序列样本，经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。2.模型中滞后变量的引入当建立的模型中引入了解释变量的滞后变量时，如Xt，Xt-1，Xt-2等，而X与其滞后期变量常高度相关，可能会导致出现了多重共线性。二、产生多重共线性的背景3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。截面数据是不同主体在同一时间点或同一时间段的数据。利用截面数据建模时，许多变量变化与发展规模有关，呈现共同增长的趋势，如在生产函数中，资本投入K与劳动力投入L往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。4.样本数据自身的原因(1)变量选择不当(2)观测的次数小于变量个数二、产生多重共线性的背景(1)变量选择不当表现出来两方面：把误选的变量选进来（这是设定问题，后面章节）和把重要的变量剔出去，导致:(1)加剧多重共线性(2)掩盖本身存在着的多重共线性。从而，影响参数估计。二、产生多重共线性的背景

(a)中因异常观测值的出现而掩盖了共线性。(b)中因异常观测值的出现而产生了共线性。这样的异常观测值称为多元共线性强影响观测值。显然这种观测值会对设计矩阵的性态产生很大影响,从而影响参数估计。二、产生多重共线性的背景(2)观测的次数小于变量个数一方面，假设只有两个自变量X1与X2,当n=2时,两点总能连成一条直线,即使性质上原本并不存在线性关系的变量X1与X2,由于样本含量问题产生了共线性。样本含量较小时，自变量容易呈现线性关系。另一方面，变量的个数决定了参数估计的个数，观测的次数应该远大于变量个数。如果研究的自变量个数大于2,设为X1,X2，.