2023年经济数学基础秋期末复习文本

《经济数学基础1２》期末复习文本２０23-12考核方式:本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合,成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成,其中形成性考核作业成绩占考核成绩的３0%，期末考试成绩占考核成绩的70%．试题类型:单选择题１5％,填空题15％，解答题70%．内容比例:微积分占5８%,线性代数占４２%考试时间：90分钟．复习建议：１.复习依据:（１)重点是本复习文本中的综合练习题(与期末复习小蓝本中的综合练习题基本同样，只是删去了部分非考试重点内容，把这部分内容掌握了，考试就没有问题）（2)作业1-4(隐函数求导、微分方程考试不做重点,可略去，（３)往届考试题注意:以上三方面的内容反复的较多，所以复习量并不大。２.虽然试卷中给出了导数、积分公式,但要在复习时通过文本中的练习题故意识的记记,要把公式中的x念成u，并注意幂函数有两个特例(）当公式记，考试时才干尽快找到公式并纯熟应用。导数的计算重点要掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则;积分的计算重点是凑微分和分部积分法（要记住常见凑微分类型、分部积分公式)。3.代数中的两道计算题要给予足够的重视,关键是要纯熟掌握矩阵的初等行变换（求逆矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解,必须要动手做题才干掌握!)微分学部分综合练习一、单项选择题1．函数的定义域是()．A．Ｂ.Ｃ.D.且2.下列各函数对中，(）中的两个函数相等.A.,ﻩB．，+1C., Ｄ.，3．设，则()．Ａ.B．Ｃ.Ｄ．４．下列函数中为奇函数的是(）．A．B．Ｃ.D.5.已知，当（）时，为无穷小量.A.B.Ｃ.D．6．当时，下列变量为无穷小量的是（)A.B.C.D．7．函数在x=０处连续，则k=（ﻩ )．Ａ.－2B．－1C.1D8.曲线在点（０,1）处的切线斜率为（）．A.B.C．D.９．曲线在点（0，0)处的切线方程为（).A.y=ｘB.y=2xＣ.ｙ=xD.y=-x１0．设，则().A.B．Ｃ.D．1１.下列函数在指定区间上单调增长的是（）．Ａ．sinｘB.exＣ．x2ﻩD.３-x12．设需求量ｑ对价格p的函数为,则需求弹性为Ｅp=（).Ａ.B.C．Ｄ.二、填空题1.函数的定义域是 ﻩﻩ .２．函数的定义域是ﻩﻩ ﻩ .3.若函数，则ﻩﻩﻩﻩ ﻩ.4.设，则函数的图形关于对称.5．.6．已知,当时,为无穷小量．７.曲线在点处的切线斜率是ﻩ ﻩﻩ ﻩ.注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程8．函数的驻点是.９．需求量q对价格的函数为,则需求弹性为 ﻩﻩ．三、计算题（通过以下各题的计算要纯熟掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的1０分类型题）1．已知，求.2．已知,求.3.已知,求．4.已知,求.5.已知,求;6.设，求7．设，求．8.设,求.四、应用题(以下的应用题必须纯熟掌握!这是考试的２0分类型题)1.设生产某种产品个单位时的成本函数为：(万元）,求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本；(２)当产量为多少时，平均成本最小?2．某厂生产一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的成本为6０元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）.试求:(1）成本函数，收入函数;(2)产量为多少吨时利润最大？3.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q）＝２0+4q+0．０1ｑ２(元)，单位销售价格为ｐ=14-0．01q(元/件）,试求:（1)产量为多少时可使利润达成最大？（2)最大利润是多少？4．某厂天天生产某种产品件的成本函数为(元).为使平均成本最低，天天产量应为多少?此时，每件产品平均成本为多少？5．已知某厂生产件产品的成本为(万元).问：要使平均成本最少,应生产多少件产品？参考解答一、单项选择题1．Ｄ２.D3．C4．C5.A６.D７．Ｃ８．A９.A１０.B１1．Ｂ１2．B二、填空题1．２.（－5,2)３．4．y轴5.16.７．8.9．三、计算题１.解:2.解３．解4．解：5.解:由于所以６.解:由于所以7.解:由于所以８．解：由于所以四、应用题1.解(１）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以,，（2)令，得（舍去）由于是其在定义域内唯一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当20时,平均成本最小.2.解（1）成本函数=6０+2023．由于，即，所以收入函数==()=.（2）利润函数＝-=-(60+2023)＝40-－２023且=(40--２02３=40-０.2令=0,即40-0.2=0，得=20０,它是在其定义域内的唯一驻点.所以，＝20０是利润函数的最大值点,即当产量为2００吨时利润最大.３．解（1)由已知利润函数则,令,解出唯一驻点.由于利润函数存在着最大值，所以当产量为25０件时可使利润达成最大，(2）最大利润为（元)４．解由于令,即＝0,得＝140,=-140(舍去)．＝1４０是在其定义域内的唯一驻点,且该问题的确存在最小值．所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低，天天产量应为140件．此时的平均成本为（元/件）5．解由于＝=，＝=令=０，即，得，=-50（舍去)，＝50是在其定义域内的唯一驻点.所以，=５０是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．积分学部分综合练习题一、单选题１．下列等式不成立的是（）．对的答案：AA．B. C．D．2.若，则=().对的答案:DA.Ｂ.C.D.注意：重要考察原函数和二阶导数３．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（)．对的答案：CA．B.C．D.４.若，则ｆ（x)＝（）．对的答案：CＡ.Ｂ.-C.D．－5.若是的一个原函数，则下列等式成立的是()．对的答案：BA.B.C．Ｄ.6.下列定积分中积分值为0的是（）.对的答案:AA.B．Ｃ.Ｄ.７．下列定积分计算对的的是（).对的答案:ＤA.Ｂ．C．D.８．下列无穷积分中收敛的是（)．对的答案：CＡ.Ｂ．Ｃ．Ｄ.9.无穷限积分=（).对的答案:CＡ.０B．C.D.二、填空题1．.应当填写：注意:重要考察不定积分与求导数（求微分)互为逆运算，一定要注意是先积分后求导(微分）还是先求导（微分）后积分。2.函数的原函数是.应当填写:-cos２x+c3.若存在且连续,则．应当填写:注意：本题是先微分再积分最后在求导。4.若,则．应当填写：5．若，则＝.应当填写:注意：6．.应当填写：0注意:定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07．积分ﻩ ﻩ ﻩﻩ.应当填写:0注意：奇函数在对称区间的定积分为08．无穷积分是 ﻩﻩ .应当填写:收敛的三、计算题（以下的计算题要纯熟掌握!这是考试的10分类型题)1.解：＝＝2.计算解：３.计算解：4.计算解：５.计算解：=＝==6.计算解:=7.解:＝=＝8.解：=-＝=9.解:＝===１注意：纯熟解答以上各题要注意以下两点（１)常见凑微分类型一定要记住(2）分部积分:，常考有三种类型要清楚。四、应用题(以下的应用题必须纯熟掌握!这是考试的20分类型题)投产某产品的固定成本为36(万元），且边际成本为＝２x+40（万元/百台).试求产量由４百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时，可使平均成本达成最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==１００（万元)又=＝令,解得.x=6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达成最小的值。所以产量为6百台时可使平均成本达成最小.2.已知某产品的边际成本(ｘ)=2(元/件）,固定成本为0,边际收益（x)=12-0.０2ｘ,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产５0件，利润将会发生什么变化？解:由于边际利润＝12-０.02ｘ–2=1０－0.0２x令=０,得ｘ＝500；x=５00是惟一驻点，而该问题的确存在最大值.所以,当产量为500件时,利润最大．当产量由50０件增长至550件时，利润改变量为=5０0-525=－２５(元）即利润将减少２5元.3．生产某产品的边际成本为(x)=８x(万元／百台)，边际收入为(x)=100-2x(万元/百台），其中ｘ为产量，问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产２百台，利润有什么变化？解：(x)=（ｘ)－(ｘ)=（1０0–2x)–８x=１00–10ｘ令（ｘ)=0,得x=10(百台);又x=１0是L（x）的唯一驻点，该问题的确存在最大值,故x=1０是L（x）的最大值点，即当产量为10（百台)时,利润最大．又△即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为(万元／百台)，为产量（百台)，固定成本为18(万元),求最低平均成本.解：由于总成本函数为＝当=0时，C（0）=18,得c＝18;即C()=又平均成本函数为令,解得=3(百台）,该题的确存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5．设生产某产品的总成本函数为(万元),其中ｘ为产量，单位：百吨.销售x吨时的边际收入为（万元／百吨）,求:（1)利润最大时的产量;(２)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?解：(1)由于边际成本为，边际利润＝14–2x令,得x=7；由该题实际意义可知,x=７为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2）当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为=-1（万元）即利润将减少1万元．线性代数部分综合练习题一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵,则下列运算中(）可以进行.对的答案:AA．ABＢ.ＡBTＣ．Ａ+BD.ＢAＴ2.设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是()对的答案:BA.Ｂ．C．D．注意：转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3．以下结论或等式对的的是().对的答案:ＣA.若均为零矩阵，则有B．若,且,则Ｃ．对角矩阵是对称矩阵D．若,则4.设是可逆矩阵，且,则(）.对的答案:CA．B.C.D.注意：由于A(Ｉ+B）=I，所以I+B5．设,,是单位矩阵,则＝（）.对的答案:ＤＡ．B．C．D.6.设,则r(A)=()．对的答案:ＣＡ.4B．３C.2７.设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（)对的答案:AA．1B.2Ｃ．38．线性方程组解的情况是（）．对的答案:AＡ.无解Ｂ．只有0解C.有唯一解Ｄ．有无穷多解9.设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是().对的答案:ＤA．B.C．D．10.设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组（)．A.无解B．有非零解C．只有零解D．解不能拟定对的答案：C二、填空题1．若矩阵Ａ=，B＝，则ATＢ＝ .应当填写：2．设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是.应当填写:是可互换矩阵３．设，当时，是对称矩阵．应当填写:０4.设均为阶矩阵,且可逆，则矩阵的解X=．应当填写:５.若线性方程组有非零解，则 ﻩﻩ．