七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组一课一练基础闯关(含解析)(新版)新人教版

元一次不等式组一课一练•基础闯关题组解一元一次不等式组1.下列选项中是一元一次不等式组的是（A,Irx-y>Of[y+zA,Irx-y>Of[y+z>0B.iX2-x>0,:牙+l<0C.fv+2>0,x+y<0f2x+3>01D.I【解析】选D.A,C中分别含有三个、二个未知数，不符合一元；B中含有未知数2次项，不是一次；D符合一元一次不等式组的定义.【规律总结】一元一次不等式组的判断判断一个不等式组是否是一元一次不等式组，需要满足两个条件：（1）组中的每一个不等式都是一元一次不等式，且所有未知数都相同.（2）不等式组中不等式的个数至少是两个，可以两个或者两个以上.；x-l<0,2.（2017•长春中考）不等式组12工一5<1的解集为（）A.x<-2 B.xWTC.xWI D.x<3；x-l<0,©【解析】选c.〔2x-5<1,②解不等式①得：xW1,解不等式②得：x<3,・•・不等式组的解集为xW1.3—2x<5；【变式训练】（2017•深圳中考）不等式组I汇-2<1的解集为（）A.x>-1 B.x<3C.x<-1或x>3 D.-1<x<3【解析】选D.解不等式3-2x<5,得x>-1,解不等式x-2<1,得x<3,・•・不等式组的解集为-1<x<3.；-2x+1<3,3.（2017•西宁中考）不等式组I X-1 的解集在数轴上表示正确的是TOC\o"1-5"\h\z（ ）\o"CurrentDocument"——i J *——1 *——L ——o »——. ——i i >1 -1 1T 1 -1 1A B C D【解析】选B.解不等式-2x+1<3,得：x〉-1,・♦•不等式组的解集为-1<xW1.；2x+2>0.【变式训练】（2017•南宁中考）一元一次不等式组IX+1-3的解集在数轴上表示为（）；2x+2>0,m【解析】选A.lx+1工3,②解不等式①得：x〉-i,解不等式②得：xW2,・•・不等式组的解集是-1<xW2,表示在数轴上，如图所示：1—ti—।—1—

-2-10 1 2rlx>6,.（2017•上海中考）不等式组I光一2>°的解集是.【解析】解不等式2x〉6,得x〉3,解不等式x-2〉0,得x〉2,则不等式组的解集为x〉3.答案：x>3.（教材变形题-P129练习T1）（2017•黔东南中考）解不等式组X-3(x-2)24,①2x-1x+1」 一 并把解集在数轴上表示出来.EiEi!IE! E g I-8-7-6-5-4-3-2-1012【解析】由①得：-2x>-2,即x<1,由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,所以-76<1.在数轴上表示为：i「iIIItIi.I-—E—7一6—5—4—3-2—10.2题组‘回：■1一元一次不等式组的应用1.（2017•南安模拟）已知点P（3-3a,1-28在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）【解析】选C.・・•点P（3-3a,1-24在第四象限，|[3—3q>0,(1l-2a<0,(2解不等式①得：a<1；解不等式②得：a>2..・.a的取值范围为'<a<1.2.（2017•益阳模拟）若不等式组I1 ②的解集是x<2,则a的取值范围是（）A.a<2 B.a<2C.a>2 D.无法确定【解析】选C.由①得：x<2,由②得：x<a,因为不等式组的解集是x<2,・・.a>2.f1+x>af【变式训练】若不等式组12工-4<。有解，则a的取值范围是.「1+x>a,0【解析】12工一4三0,②由①得，x>a-i；由②得，xW2,•・•此不等式组有解，.•・a-1<2,解得a<3.答案：a<3f1 5一x—631—X,3 33.(2017•鄂州中考)对于不等式组9(郊-1)<5X-L下列说法正确的是()A.此不等式组的正整数解为1,2,3B.此不等式组的解集为-1<xW6C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解【解析】选A.1)V5蒐-1,②解①得xw2,解②得x>-1，所以不等式组的解集为T<xw2,所以不等式组的正整数解为1,2,3.4.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住；若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为()r(4x+19)-6(x-1)>1a.[(4%+19)-6(x-1)<6r(4x+19)-6(x-1)<1b.[(4x+19)-6(x-1)>6r(4x+19)-6(x-1)<1C.；(4x+19)-6(x-1)>5C.f(4x+19)-6(x-1)>1D.l(加+19)-6a-l)W5【解题指南】解决本题的两个关键：.用含x的代数式表示出学生人数.2.理解有一间宿舍不空也不满的含义.即除去一间宿舍外，其余全部住满.0<剩余一间宿舍的人数<6，或者1W剩余一间宿舍的人数W5.【解析】选D.若每间住4人，则还有19人无宿舍住，这样学生人数共有4x+19.除去一间宿舍外，剩余学生数为(4x+19)-6(x-1).根据1W剩余学生数W5,可列出不等式组D.fl尹-1)WL5.(2017•白银中考)解不等式组IIf"并写出该不等式组的最大整数解.【解析】解5(x-1)W1得xW3,解1-x<2得x>-1,则不等式组的解集是-1<xW3.・•・该不等式组的最大整数解为x=3.6.(2017•泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元；若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.【解析】(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：(3x+2y=1020(x=180=1440,解得：(y=240,答：甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.⑵设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个；

由题意得:[20-m>m,180m+240(20-m)<4320,由题意得:解之得：8WmW10.因为m取整数，所以m可以取的值为：8,9,10,即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个.素养养成【解析】解不等式①得xwS,4解不等式②得x>7,4 13・•・不等式组的解集为-7^xW5,・•・不等式组的整数解是0,1,2.4(1+x)I-3x-5<|（3x-2）②【母题变式】把不等式组工 的②中的（3x-2）,变为（3x-a）,【母题变式