工程经济学 不确定性分析

工程经济学工学院工程管理教研室李明孝

第五章

工程项目的

不确定性分析与风险分析

*主要内容：⑴盈亏平衡分析；⑵敏感性分析；⑶风险分析(概率分析)。*不确定性与风险概述不确定性就是指事先不能准确知道某个事件或某种决策的结果。风险则是指由于不确定性因素的存在，给行为人带来损失或损害的可能性。*不确定性与风险产生的原因项目数据统计偏差；通货膨胀；技术进步；市场供求结构的变化；建设条件和生产条件的变化；其他外部影响因素。*不确定性与风险的关系1、风险是由于不确定性因素的存在而产生的，不确定性是风险产生的原因；2、不确定性不一定表现为风险；3、不确定性知道未来的几种可能状况，但究竟会是哪一种，不能肯定，并且不知道未来可能状况发生的概率；4、风险则是在不确定性基础上，掌握了未来可能状况发生的概率，故又称概率分析；5、不确定性和风险，尽管都不能肯定未来会出现哪种可能状况，但每一状况下的损益值都是确定的。*盈亏平衡分析法

盈亏平衡分析法(量—本—利分析法)：是一种通过分析产量、成本、利润三者之间的关系，确定保证项目盈利的最低产量的分析方法。设产量为Q，价格为P，固定成本为CF，单位变动成本为Cv，则有盈亏平衡点计算公式：盈亏平衡分析图：S=pQY=CF+CVQQ0CF产量收入或成本Qd评价分析：

当Q＞Q0时，盈利；Q＝Q0时，保本；Q＜Q0时，亏损。设项目设计生产能力为Qd，则盈亏平衡点处的生产能力负荷率：

E*＝计算经营安全评价指标，经营安全率：η*＝1－E*通常E*＜70%，或者η*＞25%时，认为项目抗风险能力强。例：某厂生产仪器，月固定成本为6万元，每台仪器的可变成本为0.5万元，出厂价格为0.7万元。求：⑴月保本产量。⑵若达到设计能力50台/月，求月利润。⑶达到设计能力时的保本价格。

多（两方案）优劣平衡分析：

当两个(或以上)可以相互替代的方案，其分析指标(费用)取决于同一变量时，可能存在有这个变量的一个值，可使两个(或以上)方案的指标值(费用)相等。

设方案一：固定成本为a1，单位变动成本为b1方案二：固定成本为a2，单位变动成本为b2

（假定a2＞a1）产量为Q时,两方案的费用方程为：方案一：Y1＝a1＋b1Q方案二：Y2＝a2＋b2Q令Y1＝Y2，可得临界产量：

两方案优劣分析图：评价分析：

当Q＞Q0时，

Q＜Q0时，选择固定费用大的方案；选择固定费用小的方案。例：现有一项挖土工程，有两个施工方案：一是人工挖土，单价为5元/m3；另一个是机械挖土，单价为4元/m3，但需机械租赁费15000元。问这两个方案适用情况如何？例：某单位修建面积为500m2到1000m2的住宅，拟定三种建设方案，寿命期均为20年，其费用资料如下表。i＝10%，试确定各方案的适用范围。解：设住宅总面积为Q，则各方案年度总成本为：AC(A)＝600Q(A/P，10%，20)＋28000＋12000＝70.5Q＋40000AC(B)＝725Q(A/P，10%，20)－725Q×3.2%(A/F，10%，20)＋25000＋7500＝84.8Q＋32500AC(C)＝875Q(A/P，10%，20)－875Q×3.2%(A/F，10%，20)＋15000＋6250＝102.3Q＋21250令AC(A)＝AC(B)得QAB＝524.5m2

令AC(A)＝AC(C)得QAC＝589.6m2令AC(B)＝AC(C)得QBC＝642.9m2绘制优劣分析图：从图中可以看出：当实际住宅面积小于589.6时，选C方案，当实际住宅面积大于589.6时，选A方案。

例：某排水系统所用的水泵，每年的运转时间取决于该地区的年降雨量。现有两个驱动方案：电动机驱动和柴油机驱动，相关数据见下表。假设两个驱动方案的投资均为期初，当年投资当年运行，寿命周期均为5年，5年后皆无残值，年利率为8％，试比较两方案的经济性。

解：设每年运转时间为X，计算方案每年费用，如下表：则方案年费用为：AC(A)＝2000(A/P，8%，5)＋200＋0.8X＝701＋0.8XAC(B)＝1000(A/P，8%，5)＋2x＝250.5＋2X令AC(A)＝AC(B)，可求得：X＝375.42小时绘制优劣分析图：略故：若每年的运转时间超过375.42小时，采用电动机驱动；若每年的运转时间少于375.42小时，采用柴油机驱动。*敏感性分析

问题的引入：⑴如果所采用的估计数(如成本、收益等)不够准确时，应该怎么办？估计数的允许误差可以有多大？即估计数在多大范围内变化，原决策结论仍有效。⑵各参数估计数的准确性对决策工作是否同等重要？敏感性分析，是指通过研究不确定性因素的变动对经济评价指标的影响程度，从中找出敏感性因素，为决策提供依据的一种分析方法。敏感性分析的作用：⑴确定影响因素在一定范围变动时，引起项目经济评价指标变动的范围；⑵找出影响评价指标的最敏感的因素；⑶进行多方案敏感性比较，选取效益好、敏感性小的最佳方案；⑷分析项目实施后可能出现的情况，采取有效措施，保证预期目标的实现。

敏感性分析的基本步骤：1、确定分析指标；2、计算目标值；3、选择需要分析的不确定性因素，并设定这些因素的变化范围和变化幅度；4、计算因素变动对经济指标的影响程度，绘制敏感性分析图；5、确定敏感性因素。

一般情况下，因素每次变化能引起指标值较大变化，表明因素越敏感，在曲线图中，表现为曲线越陡；反之，曲线越平滑，表明因素敏感性越弱。

1、单因素敏感性分析

⑴测定各因素变化的极限范围在不影响原决策结论有效性的前提下，测定预期参数的最大变化范围。

⑵测定各因素的敏感性程度在假定其它因素不变的前提下，计算某因素变动对评价指标的影响，并将该因素变动值及对应的评价指标结果绘成图表，通过图表，显示因素的敏感性程度。

*敏感性分析的方法

应用实例：

某投资商拟建新项目，生产某产品。通过市场调查，拟定项目规模Q为年产10万公斤，预计销售价格W为60元/公斤，年经营成本C为200万元，寿命期n为10年，残值Sv为100万元，并估计投资额P为2000万元，最低期望收益率i为10%。试以投资额、产量、价格、年经营成本为不确定性因素，进行敏感性分析。

解：以项目净现值(NPV)为评价指标，进行项目经济评价：NPV＝－P＋(WQ－C)(P/A，i，n)＋Sv(P/F，i，n)

＝－2000＋(60×10－200)(P/A，10%，10)＋100(P/F，10%，10)

＝496.55万元＞0

方案可行。⑴测定各因素变化的极限范围如：确定投资额的上限临界值假定其余因素均保持不变，取值为既定参数值，而选取投资额P为变数，令NPV=0，可计算出投资额P的对应参数值为:

2496.55万元。即在其它因素不变的情况下，投资额最高不能超过2496.55万元，否则，方案会变为不可行。同样，可测定其它因素的极值范围：

年产量的下限临界值为8.7万公斤；

价格的下限临界值为51.9元/公斤；

年经营成本的上限临界值为281万元。

⑵测定各因素的敏感性程度以净现值NPV为评价指标，对本案例中选定的因素进行敏感性程度分析。取±10%、±15%、±20%为各因素变化率，计算所对应的方案净现值的变化结果，列敏感性分析计算表。敏感性分析计算表据此可作敏感性分析图：从计算表和敏感性分析图，可看出，产量、价格、敏感性程度较高，投资额次之，年经营成本的敏感性程度相对较弱。2、双因素敏感性分析

双因素分析就是假定其它因素不变，每次考察两个因素同时变化对项目经济效果的影响。一般以单因素敏感性分析为基础，通过单因素分析找出两个关键因素，然后通过双因素分析图反映两个因素同时变化时，对投资效果的影响，并以此进行投资项目风险性分析。

如上例

通过单因素敏感性分析，可以看出，投资额、产量、价格是敏感性因素，选取投资额和价格，并以案例预期参数值为基础，进行双因素敏感性分析。

设投资额变化率为x，价格变化率为y。据预测分析，投资额和价格的变化范围不会超过±10%。列分析式：NPV=－2000x＋3687y＋496.55令NPV=0，有：y=0.542x－0.135或x=0.542y＋0.248绘制双因素敏感性分析图:双因素敏感性分析图

根据分析图，可计算出，在预计参数值变化范围内，投资项目不可行的概率为：

＝0.86%本案例中，设定项目风险尺度为15%，则有0.86%<<15%，说明此投资项目有极强的抗风险能力。练习：

某投资方案的现金流量表如下，表中数据是对未来最可能出现的情况进行预测得到的。由于未来因素的不确定性，预计各参数的最大变化范围为－30%～＋30%，基准折现率为12%。

⑴试以NPV为分析指标，对投资额、年收益、年支出、寿命期进行敏感性分析；⑵对投资额和年收益进行双因素分析。*概率分析

概率分析，就是使用概率研究方法，预测各种不确定性因素的发生，对项目评价指标的影响程度。基本原理就是在对参数值进行概率估计的基础上，计算投资效果指标的期望值、标准差等，用以反映投资项目的风险程度。

1、经济效果的期望值E(X)＝∑XiPi2、经济效果的标准差σ＝一般情况下，σ越大，说明随机变量的实际值与期望值的偏差越大，期望值作为平均值的代表性越差，方案风险越大。3、经济效果的离差系数

η＝

在对两个方案进行比较时，η较小的方案风险程度更低。例：已知某方案的净现值及概率如下表所示，计算方案净现值期望值、离差系数。解：计算期望值，填于上表，则有：E(X)＝30.62万元σ2＝∑(Xi－E(X))2·Pi＝(48－30.62)2×0.05＋(45－30.62)2×0.06＋……＋(-10－30.62)2×0.05＝160.5156故σ＝12.67η＝12.67/30.62＝0.414

*风险决策

决策工作的程序步骤：⑴确定目标；⑵制定方案；⑶估计方案可能结果及概率；⑷编制损益表；⑸计算期望值；⑹选择方案。*风险决策方法

一、决策收益表法例：某厂生产某产品，每箱成本50元，售价100元，每箱售出后可获利50元，但若当天卖不掉，每剩一箱就要损失30元。预计今年市场销售情况与去年相同，去年销售量统计资料如下表：试制定最佳生产方案。解：列利润期望值计算表：利润期望值计算表单位：元根据利润期望值，选择最佳生产方案：

日产120箱。二、决策树法决策树的图形结构：决策树图由节点