2018学数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测（四）函数的图象与性质理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精PAGE课时跟踪检测（四）函数的图象与性质eq\a\vs4\al（［A级—-“12＋4"保分小题提速练])1。函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（ax＋b，x≤0，，logc\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f（1，9))），x＞0)）的图象如图所示，则a＋b＋c＝（）A。eq\f(4，3） B。eq\f（7，3）C．4 D。eq\f(13，3)解析：选D将点（0，2)代入y＝logceq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（1，9）））,得2＝logceq\f(1，9），解得c＝eq\f(1,3）。再将点(0,2）和（－1,0)分别代入y＝ax＋b，解得a＝2,b＝2,∴a＋b＋c＝eq\f(13，3)。2。(2018届高三·武汉调研)已知函数f（x)的部分图象如图所示，则f(x）的解析式可以是(）A．f（x)＝eq\f(2－x2,2x) B．f(x)＝eq\f（cosx，x2）C．f(x）＝－eq\f（cos2x,x) D．f(x）＝eq\f（cosx,x)解析：选DA中，当x→＋∞时,f（x)→－∞,与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中,当x＞0，x→0时，f（x）＜0,与题图不符,故不成立．选D.3．下列函数中,既是奇函数又是减函数的是(）A．f（x)＝x3，x∈(－3，3） B．f(x)＝tanxC．f（x)＝x|x| D．f(x)＝ln2解析：选D选项A、B、C、D对应的函数都是奇函数，但选项A、B、C对应的函数在其定义域内都不是减函数,故排除A、B、C；对于选项D，因为f(x）＝ln2，所以f（x）＝（e－x－ex）ln2，由于函数g（x)＝e－x与函数h(x）＝－ex都是减函数，又ln2＞0,所以函数f（x)＝(e－x－ex）ln2是减函数，故选D。4．函数f（x）＝eq\r（－x2＋9x＋10)－eq\f（2，lnx－1）的定义域为(）A．[1,10] B．［1，2）∪(2，10]C．(1，10］ D．（1,2）∪(2,10]解析：选D要使原函数有意义,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（－x2＋9x＋10≥0，，x－1＞0，，x－1≠1,））解得1＜x≤10且x≠2，所以函数f（x）的定义域为(1,2)∪（2，10］．5．（2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x）＝lnx＋ln（2－x),则（)A．f(x)在（0,2）单调递增B．f（x）在(0，2)单调递减C．y＝f（x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点（1,0)对称解析：选C由题易知，f（x）＝lnx＋ln（2－x)的定义域为(0，2），f（x）＝ln[x（2－x）］＝ln［－(x－1）2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x）＝lnx＋ln（2－x）在（0,1）单调递增,在(1,2）单调递减，所以排除A、B；又feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2))）＝lneq\f(1,2)＋lneq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)）)＝lneq\f（3,4），feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（3,2）)）＝lneq\f（3，2）＋lneq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2－\f（3,2））)＝lneq\f(3,4）,所以feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）)＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3,2))）＝lneq\f（3,4）,所以排除D.故选C。6．函数f（x)＝eq\f(cosπx，x2）的图象大致是(）解析：选A由题意知，函数f(x)的定义域为(－∞，0）∪（0,＋∞)，f(－x)＝eq\f（cos－πx，－x2）＝eq\f（cosπx，x2）＝f（x)，∴f（x）为偶函数，排除C、D；当x＝1时，f（1）＝eq\f（cosπ,1)＝－1＜0，排除B,故选A。7．（2018届高三·衡阳八中月考）函数y＝f(x）在区间［0，2］上单调递增，且函数f(x＋2）是偶函数，则下列结论成立的是（)A．f(1)＜feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（5，2)）)＜feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(7，2))） B．feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（7,2）））＜f(1)＜feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（5，2）））C．feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(7，2）））＜feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(5，2）))＜f（1） D．feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(5，2））)＜f(1)＜feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（7,2）))解析：选B因为函数f(x＋2）是偶函数，所以f（x＋2)＝f（－x＋2)，即函数f(x）的图象关于x＝2对称．又因为函数y＝f（x）在［0，2]上单调递增，所以函数y＝f（x)在区间[2,4]上单调递减．因为f(1)＝f(3），eq\f（7，2）＞3＞eq\f（5,2）,所以feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(7，2)))＜f（3)＜feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(5,2）)),即feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（7，2））)＜f（1）＜feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(5,2）））。8．（2017·甘肃会宁一中摸底）已知函数f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1－2ax＋3a，x＜1，，lnx，x≥1)）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(－1，\f（1，2))) B.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－1,\f（1,2)))C．（－∞，－1] D。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（1，2)))解析：选A法一：当x≥1时，lnx≥0，要使函数f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2ax＋3a，x＜1,,lnx，x≥1))的值域为R，只需eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1－2a＞0，,1－2a＋3a≥0,））解得－1≤a＜eq\f（1,2).法二：取a＝－1,则函数f(x）的值域为R，所以a＝－1满足题意，排除B、D;取a＝－2,则函数f(x)的值域为(－∞，－1）∪［0，＋∞),所以a＝－2不满足题意，排除C，故选A。9。(2018届高三·辽宁实验中学摸底）已知函数f（x)＝(x－a）（x－b)(其中a＞b），若f（x)的图象如图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致为()解析：选A由一元二次方程的解法易得(x－a)(x－b）＝0的两根为a，b，根据函数零点与方程的根的关系,可得f（x）＝(x－a)(x－b)的零点就是a,b，即函数f（x）的图象与x轴交点的横坐标为a，b.观察f（x）＝（x－a）·(x－b)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（－2，－1）与(0,1)上，又由a＞b，可得－2＜b＜－1,0＜a＜1。函数g（x）＝ax＋b,由0＜a＜1可知其是减函数，又由－2＜b＜－1可知其图象与y轴的交点在x轴的下方，分析选项可得A符合这两点，B、C、D均不满足，故选A。10．函数f(x）是周期为4的偶函数，当x∈[0,2］时，f(x)＝x－1，则不等式xf（x）>0在(－1,3）上的解集为（）A．(1，3） B．（－1,1）C．(－1，0）∪(1,3） D．（－1，0）∪(0，1)解析：选C作出函数f（x)的图象如图所示．当x∈(－1,0)时，由xf（x）>0得x∈(－1,0）；当x∈（0，1)时，由xf(x）>0得x∈∅；当x∈(1，3）时,由xf(x)〉0得x∈（1，3)．故x∈(－1,0）∪(1，3）．11．(2017·安徽六安一中测试)已知函数y＝eq\f（3－|x|,3＋|x|)的定义域为[a，b］（a，b∈Z），值域为[0，1］,则满足条件的整数对（a，b）共有()A．6个 B．7个C．8个 D．9个解析：选B函数y＝eq\f(3－｜x|,3＋｜x|）＝eq\f（6，3＋|x|)－1，易知函数是偶函数，x＞0时是减函数，所以函数的图象如图所示，根据图象可知,函数y＝eq\f(3－｜x|，3＋｜x|)的定义域可能为[－3，0］，[－3,1］，［－3，2］，[－3，3］,［－2，3]，[－1，3]，[0,3]，共7种，所以满足条件的整数对(a,b）共有7个．12．已知函数f（x）＝2x－1，g(x)＝1－x2,规定：当|f（x)|≥g(x)时，h（x)＝｜f（x)|；当｜f(x)|〈g(x)时，h（x）＝－g（x），则h（x）()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1,无最大值D．有最大值－1，无最小值解析：选C作出函数g(x）＝1－x2和函数|f(x)|＝|2x－1｜的图象如图①所示，得到函数h(x)的图象如图②所示，由图象得函数h（x）有最小值－1，无最大值．13．若函数f（x)＝a－eq\f(1,2x＋1）为奇函数，则a＝________.解析:由题意知f（0)＝0,即a－eq\f（1，20＋1)＝0，解得a＝eq\f(1,2)。答案：eq\f(1，2）14．已知f(x)＝ax3＋bx＋1（ab≠0），若f（2017)＝k，则f（－2017）＝________.解析：由f(2017)＝k可得，a×20173＋b×2017＋1＝k，∴20173a＋2017b＝k－1，∴f（－2017）＝－a×20173－b×2017＋1＝2－k。答案：2－k15．（2017·安徽二校联考）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x,则f（log49）＝______。解析：因为log49＝log23＞0，又f(x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x，所以f（log49）＝f（log23)＝－2＝－2＝－eq\f（1，3)。答案：－eq\f（1，3)16．已知y＝f（x)是偶函数,当x＞0时，f(x）＝x＋eq\f(4，x)，且当x∈［－3,－1］时,n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是________．解析：∵当x∈[－3，－1]时,n≤f(x）≤m恒成立，∴n≤f(x）min且m≥f(x）max,∴m－n的最小值是f(x）max－f(x）min，由偶函数的图象关于y轴对称知，当x∈［－3,－1］时，函数的最值与x∈［1,3］时的最值相同，又当x＞0时,f（x)＝x＋eq\f(4，x），在[1,2］上递减,在［2，3］上递增，且f(1)＞f（3），∴f（x）max－f（x）min＝f(1)－f(2)＝5－4＝1。故m－n的最小值是1。答案:1eq\a\vs4\al（［B级——中档小题强化练])1．函数f(x)＝1＋lneq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(x2＋2，e）))的图象大致是（)解析：选D因为f(0)＝ln2＞0,即函数f(x）的图象过点(0，ln2)，所以排除A、B、C，选D.2．（2018届高三·东北三校联考)已知函数f(x）＝ln(|x｜＋1)＋eq\r(x2＋1)，则使得f（x)＞f(2x－1）成立的x的取值范围是(）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，3），1）) B。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3）)）∪(1，＋∞）C．（1,＋∞) D。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)））解析：选A易知函数f(x)为偶函数，且当x≥0时,f（x)＝ln(x＋1）＋eq\r（x2＋1)是增函数，∴使得f(x）＞f（2x－1）成立的x满足|2x－1|＜｜x|，解得eq\f（1,3)＜x＜1.3．(2017·潍坊一模）设函数f(x）为偶函数，且∀x∈R,feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f（3,2）)）＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(1,2)))，当x∈[2,3]时，f(x）＝x，则当x∈[－2，0]时,f(x)＝（）A．|x＋4｜ B．｜2－x|C．2＋｜x＋1｜ D．3－|x＋1|解析：选D因为feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（3,2)))＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f（1,2)）），所以f(x）＝f（x＋2)，得f(x)的周期为2.因为当x∈［2，3］时，f（x）＝x,所以当x∈［0,1］时，x＋2∈[2，3］，f(x)＝f(x＋2)＝x＋2.又f(x）为偶函数,所以当x∈［－1,0］时,－x∈［0,1]，f(x)＝f(－x)＝－x＋2，当x∈[－2，－1]时，x＋2∈[0,1]，f(x)＝f（x＋2)＝x＋4，所以当x∈[－2,0]时，f（x）＝3－|x＋1｜.4。（2017·安庆二模）如图,已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O沿l1以1m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t＝0时，圆O与l2相切于点A,圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s）的函数y＝f(t）的图象大致为（)解析：选B法一：如图所示,设∠MON＝α,由弧长公式知x＝α，在Rt△AOM中，｜AO|＝1－t，coseq\f（x，2)＝eq\f(｜OA｜，｜OM｜）＝1－t，∴y＝cosx＝2cos2eq\f(x,2)－1＝2（t－1）2－1(0≤t≤1)．故其对应的大致图象应为B。法二：由题意可知，当t＝1时，圆O在直线l2上方的部分为半圆,所对应的弧长为π×1＝π，所以cosπ＝－1，排除A、D；当t＝eq\f（1,2)时，如图所示，易知∠BOC＝eq\f（2π，3)，所以coseq\f（2π，3）＝－eq\f(1,2）＜0，排除C，故选B.5．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x）＝2x（1－x），则feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（5,2））)＝________。解析：因为f(x)是奇函数,且当0≤x≤1时，f（x）＝2x(1－x），所以当－1≤x＜0时,0＜－x≤1，f（－x）＝－2x(1＋x)＝－f（x）,即f(x）＝2x(1＋x）．又f（x）的周期为2，所以feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（5,2））)＝feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－2－\f（1,2）))＝feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(1，2))）＝2×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(1,2）))×eq\f（1,2)＝－eq\f(1，2).答案:－eq\f(1,2）6．（2017·张掖模拟)已知定义在R上的函数f(x）,对任意的实数x，均有f(x＋3)≤f(x)＋3，f（x＋2)≥f(x）＋2且f（1)＝2，则f(2017)的值为________．解析：∵f（x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2，∴f(x＋1)＋2≤f（x＋3）≤f（x）＋3，∴f（x＋1）≤f(x）＋1，又f（x)＋3＋f(x＋2）≥f（x＋3)＋f（x)＋2，即f(x＋2）＋1≥f（x＋3),∴f（x＋1)＋1≥f（x＋2)≥f（x）＋2，∴f（x＋1)≥f（x)＋1,∴f(x＋1)＝f(x)＋1，利用叠加法，得f(2017）＝2018.答案：2018eq\a\vs4\al([C级——压轴小题突破练])1．设m∈Z，对于给定的实数x，若x∈eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（m－\f(1,2)，m＋\f（1,2））)，则我们就把整数m叫做距实数x最近的整数，并把它记为{x｝，现有关于函数f（x)＝x－{x｝的四个命题：①feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（1，2））)＝－eq\f(1，2）；②函数f（x)的值域是eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f（1，2）,\f(1,2）)）；③函数f（x）是奇函数;④函数f（x）是周期函数，其最小正周期为1.其中,真命题的个数为（）A．1 B．2C．3 D．4解析：选B①∵－1－eq\f(1,2）＜－eq\f（1,2)≤－1＋eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（－\f（1，2))）＝－1，∴feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）)）＝－eq\f(1，2)－eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2）)）＝－eq\f(1,2）＋1＝eq\f(1,2），所以①是假命题；②令x＝m＋a,m∈Z,a∈eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）,\f（1,2））)，则f（x）＝x－｛x}＝a，∴f（x)∈eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f(1，2),\f（1，2）))，所以②是真命题;③∵feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2））)＝eq\f（1,2）－0＝eq\f(1,2），feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2)))＝eq\f(1，2)≠－feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2))），∴函数f（x)不是奇函数，故③是假命题；④∵f（x＋1)＝(x＋1)－｛x＋1}＝x－｛x}＝f（x)，∴函数f(x)的最小正周期为1，故④是真命题．综上，真命题的个数为2，故选B。2。如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时,P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f（t），则f（t）的图象大致为（)解析:选A当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t,CQ＝8－2t，则S＝f(t）＝eq\f(1,2）QC×BP＝eq\f（1，2)(8－2t)×(6－t）＝t2－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上,此时AP＝t，P到AC的距离为eq\f（4,5)t，CQ＝2t－8，则S＝f（t)＝eq\f（1,2）QC×eq\f(4，5）t＝eq\f(1，2)(2t－8）×eq\f(4，5）t＝eq\f（4，5)（t2－4t)；当6＜t≤9时,点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f（t)＝eq\f（1,2）QC×CPsin∠ACB＝eq\f(1，2）(2t－8)（14－t）×eq\f（3，5）＝eq\f(3，5)（t－4）(14－t）．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线,依据开口方向得图象是A.3．(2017·河北邯郸一中月考）已知函数f1(x)＝|x－1|，f2(x）＝eq\f（1，3)x＋1，g（x）＝eq\f(f1x＋f2x,2)＋eq\f（｜f1x－f2x|，2），若a,b∈[－1，5]，且当x1，x2∈［a,b］时，eq\f（gx1－gx2，x1－x2）＞0恒成立，则b－a的最大值为________．解析：当f1(x）≥f2(x)时，g（x)＝eq\f(f1x＋f2x，2)＋eq\f(f1x－f2x，2)＝f1（x）；当f1（x)＜f2(x)时，g(x）＝eq\f（f1x＋f2x，2)＋eq\f(f2x－f1x,2)＝f2(x)．综上,g（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（