2018届中考数学考点突破8分式方程及其应用试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE5学必求其心得，业必贵于专精2018届中考数学考点突破8｜：分式方程及其应用一、选择题1．(2017·河南)解分式方程eq\f(1，x－1)－2＝eq\f(3，1－x),去分母得(A)A．1－2(x－1)＝－3B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3D．1－2x＋2＝32．（2017·成都）已知x＝3是分式方程eq\f（kx，x－1)－eq\f（2k－1，x）＝2的解，那么实数k的值为（D)A．－1B．0C．1D．23．（2017·毕节）关于x的分式方程eq\f(7x,x－1）＋5＝eq\f（2m－1，x－1）有增根，则m的值为(C)A．1B．3C．4D．54．(2016·凉山州)关于x的方程eq\f（3x－2,x＋1)＝2＋eq\f（m,x＋1)无解,则m的值为（A)A．－5B．－8C．－2D．55．（2017·达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨eq\f（1,3）.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程，正确的是（A）A.eq\f（30，(1＋\f(1,3））x)－eq\f（15，x)＝5B.eq\f（30,（1－\f(1,3)）x)－eq\f（15，x)＝5C.eq\f(30，x）－eq\f(15,（1＋\f（1,3)）x)＝5D。eq\f（30，x)－eq\f(15，（1－\f(1，3））x)＝5二、填空题6．(2017·六盘水）方程eq\f(2,x2－1）－eq\f(1,x－1）＝1的解为x＝__－2__．7．（2017·泰安）分式eq\f（7,x－2)与eq\f(x，2－x）的和为4,则x的值为__3__．8．(2017·攀枝花）已知关于x的分式方程eq\f（k,x＋1)＋eq\f(x＋k，x－1)＝1的解为负数,则k的取值范围是__k＞－eq\f(1,2）且k≠0__．9．(2017·营口)某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__eq\f(2400，x)－eq\f（2400,1。2x)＝8__．10．（2016·杭州)已知关于x的方程eq\f(2，x）＝m的解满足eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x－y＝3－n，,x＋2y＝5n（0＜n＜3），)）若y＞1，则m的取值范围是__eq\f（2,5）＜m＜eq\f(2,3)__．点拨:解方程组eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x－y＝3－n,,x＋2y＝5n，）)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝n＋2,，y＝2n－1，))∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x－2,∴1＜x－2＜3，即3＜x＜5，∴eq\f(1，5）＜eq\f（1,x）＜eq\f(1，3）,∴eq\f(2，5)＜eq\f（2,x)＜eq\f（2,3）,又∵eq\f(2，x)＝m，∴eq\f（2，5)＜m＜eq\f(2,3)三、解答题11．解分式方程：(1）（2017·无锡）eq\f（5，2x－1）＝eq\f(3，x＋2）;解：x＝13(2)eq\f(2＋x，2－x）＋eq\f(16，x2－4)＝－1。解：分式方程无解12．小明解方程eq\f(1，x)－eq\f(x－2，x）＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x得1－（x－2)＝1……①去括号得1－x－2＝1……②合并同类项得－x－1＝1……③移项得－x＝2……④解得x＝－2……⑤∴原方程的解为：x＝－2……⑥解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误;步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为:方程两边同乘x,得1－（x－2）＝x，去括号得1－x＋2＝x,移项得－x－x＝－1－2，合并同类项得－2x＝－3，解得x＝eq\f（3，2)，经检验x＝eq\f(3，2）是分式方程的解，则方程的解为x＝eq\f(3,2)13．（2017·岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的eq\f（2，3），结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本?解：设这批书共有3x本，根据题意得eq\f(2x－40，16）＝eq\f(x＋40,9),解得x＝500，∴3x＝1500.答：这批书共有1500本14．（2017·广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的eq\f（4，3)倍，甲队比乙队多筑路20天．（1)求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里？解：(1）60×eq\f(4，3）＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得eq\f（60，5x)－eq\f（80,8x）＝20，解得x＝0.1，经检验，x＝0。1是原方程的解，∴8x＝0.8。答:乙队平均每天筑路0。8公里15．某饰品店老板去批发市场购买新款手链,第一次购手链共用100元，按该手链的定价2。8元销售,并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出eq\f(4,5)时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了,还是赚钱了（不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次的批发价为x元/条,则第二次的批发价为(x＋0.5)元/条．依题意得（x＋0.5)（10＋eq\f(100,x））＝150，解得x1＝2，x2＝2。5.经检验x1＝2,x2＝2。5都是原方程的根．由于当x＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2。8元，所以x＝2。5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条，第二次的批发价为2.5元/条，第二次共批发手链＝eq\f(150，2。5）＝60(条），第二次的利润＝(eq\f（4