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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精PAGEPAGE4学必求其心得,业必贵于专精2018届中考数学考点突破5:二次根式及其运算一、选择题1.(2017·潍坊)若代数式eq\f(\r(x-2),\r(x-1))有意义,则实数x的取值范围是(B)A.x≥1B.x≥2C.x>1D.x>22.(2017·贵港)下列二次根式中,最简二次根式是(A)A.-eq\r(2)B。eq\r(12)C.eq\r(\f(1,3))D.eq\r(a2)3.(2017·重庆)估计eq\r(13)+1的值在(C)A.2和3之间B.3和4之间 C.4和5之间D.5和6之间4.(2017·滨州)下列计算:(1)(eq\r(2))2=2,(2)eq\r((-2)2)=2,(3)(-2eq\r(3))2=12,(4)(eq\r(2)+eq\r(3))(eq\r(2)-eq\r(3))=-1,其中结果正确的个数为(D)A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2017·泸州)已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=eq\r(p(p-a)(p-b)(p-c)),其中p=eq\f(a+b+c,2);我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=eq\f(1,2)eq\r(a2b2-(\f(a2+b2-c2,2))2),若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是(B)A。eq\f(3\r(15),8)B。eq\f(3\r(15),4)C.eq\f(3\r(15),2)D。eq\f(\r(15),2)二、填空题6.(2017·南京)计算:eq\r(12)+eq\r(8)×eq\r(6)=__6eq\r(3)__.7.(2017·鄂州)若y=eq\r(x-\f(1,2))+eq\r(\f(1,2)-x)-6,则xy=__-3__.8.(2016·天津)计算(eq\r(5)+eq\r(3))(eq\r(5)-eq\r(3))的结果等于__2__.9.已知x=eq\f(\r(5)-1,2),则x2+x+1=__2__.10.已知eq\r(a)(a-eq\r(3))<0,若b=2-a,则b的取值范围是__2-eq\r(3)<b<2__.点拨:∵eq\r(a)(a-eq\r(3))<0,∴eq\r(a)>0,a-eq\r(3)<0,∴0<a<eq\r(3),∴-eq\r(3)<-a<0,∴2-eq\r(3)<2-a<2,即2-eq\r(3)<b<2三、解答题11.(2017·菏泽)计算:-12-|3-eq\r(10)|+2eq\r(5)sin45°-(eq\r(2017)-1)0.解:原式=112.先化简,再求值:(1)(2017·绵阳)(eq\f(x-y,x2-2xy+y2)-eq\f(x,x2-2xy))÷eq\f(y,x-2y),其中x=2eq\r(2),y=eq\r(2);解:原式=eq\f(1,y-x),当x=2eq\r(2),y=eq\r(2)时,原式=eq\f(1,\r(2)-2\r(2))=-eq\f(\r(2),2)(2)eq\f(1-2a+a2,a-1)-eq\f(\r(a2-2a+1),a2-a)-eq\f(1,a),其中a=2-eq\r(3)。解:∵a=2-eq\r(3),∴a-1=2-eq\r(3)-1=1-eq\r(3)<0,∴原式=eq\f((1-a)2,a-1)-eq\f(\r((a-1)2),a(a-1))-eq\f(1,a)=a-1-eq\f(1-a,a(a-1))-eq\f(1,a)=a-1=1-eq\r(3)13.已知x,y为实数,且满足eq\r(1+x)-(y-1)eq\r(1-y)=0,求x2017-y2018的值.解:∵eq\r(1+x)-(y-1)eq\r(1-y)=0,∴eq\r(1+x)+(1-y)eq\r(1-y)=0,∴x+1=0,1-y=0,解得x=-1,y=1,∴x2017-y2018=(-1)2017-12018=-1-1=-214.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简:eq\r(a2)+|a+c|-eq\r((a-b)2)+|1-b|.解:a<0,a+c>0,a-b<0,1-b<0,故原式=-a+a+c+a-b+b-1=c+a-115.阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170-1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用eq\f(1,\r(5))[(eq\f(1+\r(5),2))n-(eq\f(1-\r(5),2))n]表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.解:第1个数,当n=1时,eq\f(1,\r(5))[(eq\f(1+\r(5),2))n-(eq\f(1-\r(5),2))n]=eq\f(1,\r(5))(eq\f(1+\r(5),2)-eq\f(1-\r(5),2))=eq\f(1,\r(5))×eq\r(5)=1。第2个数,当n=2时,eq\f(1,\r(5))[(eq\f(1+\r(5),2))n-(eq\f(1-\r(5),2))n]=eq\f(1,\r(5))[(eq\f(1+\r(5),2))2-(eq\f(1-\r(5),2))2]=eq\f(1,\r(5))×(eq\f(1+\r(5),2)+eq\f(1-\r(5),2))(eq\f(1+\r(
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