2018届中考数学考点突破5二次根式及其运算试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE4学必求其心得，业必贵于专精2018届中考数学考点突破5：二次根式及其运算一、选择题1．(2017·潍坊)若代数式eq\f(\r（x－2），\r(x－1））有意义，则实数x的取值范围是（B)A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞22．（2017·贵港)下列二次根式中，最简二次根式是(A）A．－eq\r(2）B。eq\r(12）C.eq\r（\f(1,3）)D.eq\r（a2)3．(2017·重庆）估计eq\r（13）＋1的值在(C)A．2和3之间B．3和4之间 C.4和5之间D．5和6之间4．(2017·滨州)下列计算:(1）（eq\r(2)）2＝2，（2)eq\r(（－2）2）＝2，（3)(－2eq\r（3）)2＝12，（4）(eq\r(2）＋eq\r(3）)(eq\r（2）－eq\r(3）)＝－1，其中结果正确的个数为(D)A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2017·泸州)已知三角形的三边长分别为a，b,c，求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年）给出求其面积的海伦公式S＝eq\r（p（p－a）（p－b）（p－c）），其中p＝eq\f（a＋b＋c，2)；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202－1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝eq\f(1，2）eq\r（a2b2－（\f(a2＋b2－c2，2）)2)，若一个三角形的三边长分别为2，3，4,则其面积是（B）A。eq\f(3\r(15)，8）B。eq\f(3\r(15),4）C.eq\f（3\r（15),2）D。eq\f(\r（15),2）二、填空题6．（2017·南京）计算：eq\r（12）＋eq\r（8）×eq\r(6)＝__6eq\r(3）__．7．（2017·鄂州)若y＝eq\r(x－\f(1，2)）＋eq\r（\f(1，2)－x）－6，则xy＝__－3__．8．(2016·天津）计算(eq\r(5)＋eq\r(3）)（eq\r(5）－eq\r(3）)的结果等于__2__．9．已知x＝eq\f（\r（5）－1,2）,则x2＋x＋1＝__2__．10．已知eq\r（a）(a－eq\r(3)）＜0,若b＝2－a，则b的取值范围是__2－eq\r(3)＜b＜2__．点拨：∵eq\r(a)(a－eq\r(3）)＜0,∴eq\r（a)＞0，a－eq\r（3）＜0，∴0＜a＜eq\r(3),∴－eq\r(3）＜－a＜0，∴2－eq\r（3）＜2－a＜2，即2－eq\r(3）＜b＜2三、解答题11．(2017·菏泽)计算:－12－|3－eq\r（10）｜＋2eq\r(5）sin45°－（eq\r（2017)－1)0.解：原式＝112．先化简，再求值：(1）（2017·绵阳）(eq\f（x－y，x2－2xy＋y2)－eq\f(x,x2－2xy)）÷eq\f（y,x－2y），其中x＝2eq\r（2），y＝eq\r(2)；解:原式＝eq\f（1,y－x)，当x＝2eq\r（2)，y＝eq\r（2）时,原式＝eq\f(1,\r（2）－2\r(2））＝－eq\f（\r(2)，2)(2)eq\f（1－2a＋a2,a－1)－eq\f（\r(a2－2a＋1),a2－a)－eq\f（1，a)，其中a＝2－eq\r(3)。解:∵a＝2－eq\r(3），∴a－1＝2－eq\r(3）－1＝1－eq\r(3)＜0，∴原式＝eq\f（（1－a）2，a－1）－eq\f(\r((a－1)2），a(a－1）)－eq\f（1，a)＝a－1－eq\f（1－a，a（a－1）)－eq\f(1,a)＝a－1＝1－eq\r(3）13．已知x，y为实数，且满足eq\r(1＋x)－(y－1)eq\r(1－y)＝0，求x2017－y2018的值．解:∵eq\r（1＋x)－（y－1）eq\r（1－y)＝0,∴eq\r（1＋x)＋(1－y)eq\r(1－y）＝0,∴x＋1＝0，1－y＝0，解得x＝－1，y＝1,∴x2017－y2018＝（－1)2017－12018＝－1－1＝－214．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：eq\r（a2)＋｜a＋c｜－eq\r（（a－b)2）＋｜1－b|.解：a＜0，a＋c＞0,a－b＜0，1－b＜0，故原式＝－a＋a＋c＋a－b＋b－1＝c＋a－115．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170－1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用eq\f(1，\r(5))［(eq\f（1＋\r(5)，2))n－（eq\f(1－\r(5）,2）)n]表示（其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解：第1个数，当n＝1时,eq\f（1,\r（5）)［(eq\f(1＋\r（5）,2))n－(eq\f(1－\r(5）,2）)n]＝eq\f(1，\r（5)）(eq\f（1＋\r（5),2）－eq\f（1－\r(5）,2)）＝eq\f(1，\r(5))×eq\r（5）＝1。第2个数,当n＝2时，eq\f（1,\r（5））［（eq\f（1＋\r(5)，2））n－（eq\f(1－\r(5)，2）)n］＝eq\f（1，\r（5))[(eq\f（1＋\r（5)，2））2－(eq\f(1－\r(5),2）)2]＝eq\f(1，\r（5））×(eq\f(1＋\r（5）,2）＋eq\f（1－\r(5）,2))（eq\f（1＋\r（