2018届数学二轮复习专题七概率与统计课时作业（二十）算法初步、复数、推理与证明理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE12学必求其心得，业必贵于专精课时作业（二十)算法初步、复数、推理与证明［授课提示：对应学生用书第111页］1．复数eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1，i)))2的虚部是（)A．0B．2C．－2D．－2i解析：由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1＋\f（1,i））)2＝eq\f(2,i）＝－2i，得虚部为－2。答案:C2．已知复数z＝i（1－i），z在复平面内对应的点Z（x，y)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝i(1－i)＝1＋i,该复数对应的点的坐标是（1,1），该点位于第一象限．答案：A3．(2017·南昌市第一次模拟测试)执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3,则可输入的实数x的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由x2－1＝3得x＝－2<1(或x＝2>1，舍去),由log2x＝3得x＝8>1符合要求，所以可以输入的实数x有2个．答案：B4．(2017·沈阳市教学质量监测）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是(）A．－eq\r(3)B．0C。eq\r(3）D．336eq\r（3)解析：由框图知输出的结果s＝sineq\f（π,3）＋sineq\f（2π,3)＋…＋sineq\f（2016π，3)，因此函数y＝sineq\f(π,3)x的周期是6，所以s＝336(sineq\f(π，3)＋sineq\f(2π,3）＋…＋sineq\f(6π,3）)＝336×0＝0，故选B。答案:B5．（2017·“皖南八校”联考)观察这列数：1,2，3,3,2，1，2,3，4,4,3，2,3,4，5,5,4,3，4,5,6,6,5，4，…，则第2016个数是(）A．335B．336C．337D．338解析:将这列数分布为：1，2，3，3,2,1；2，3，4,4，3，2；3，4，5,5,4,3；4，5，6,6,5，4;…，发现如果每6个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为1,2，3，4，…，每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次．因为2016＝336×6，所以第2016个数是336。故选B.答案：B6．若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则｜2z－3|＝()A.eq\r(3）B。eq\r（5）C。eq\r（6）D。eq\r（7）解析：由(1－i）z＝1得z＝eq\f（1,1－i)＝eq\f(1＋i,2)，则｜2z－3｜＝｜－2＋i｜＝eq\r（5），选项B正确．答案:B7．(2017·合肥市质量检测)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是()A．20B．21C．22D．23解析:根据程序框图可知,若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9,执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a〈21,故选A。答案：A8．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数,则t等于(）A。eq\f（3，4)B.eq\f(4，3)C．－eq\f(4,3)D．－eq\f(3,4)解析：因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3）i，又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－eq\f（3，4)，故选D。答案：D9．（2017·福建省质量检测）执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是（)A．1B．2C．8D．9解析：由程序框图可知,其功能是运算分段函数y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x2－1，x≤1,3x,1〈x≤2，,log2x，x>2))因此y＝3，所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x≤1,x2－1＝3））或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1〈x≤2，3x＝3））或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉2，log2x＝3))，解得x＝－2或x＝8,故选C。答案：C10．在复平面内，复数3－4i，i（2＋i）对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(）A．－2＋2iB．2－2iC．－1＋iD．1－i解析:∵i(2＋i)＝－1＋2i，∴复数3－4i，i（2＋i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，－4)，B(－1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为(1，－1）．则线段AB的中点C对应的复数为1－i.故选D。答案:D11．（2017·河南省六市联考)如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()A．k>3？B．k〉4?C．k>5?D．k〉6?解析：依次运行程序框图中的语句:k＝2,S＝2；k＝3，S＝7；k＝4,S＝18；k＝5，S＝41；k＝6，S＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k>5?”．答案：C12．(2017·南昌市模拟测试)从1,2，3，4,5,6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（)A.eq\f(3，4)B。eq\f（5,8）C。eq\f(7,8）D。eq\f（1，2)解析：依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31，40,49,58，67,76,所以输出的x不小于40的概率为eq\f(5，8)。答案：B13．（2016·江苏卷)复数z＝（1＋2i）(3－i），其中i为虚数单位,则z的实部是________．解析：（1＋2i)(3－i）＝3＋5i－2i2＝5＋5i,所以z的实部为5。答案：514．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．解析：照等式规律，第n行的首位数字为n且有2n－1个相邻正整数相加所以n＋（n＋1）＋(n＋2）＋…＋(3n－2)＝(2n－1）2.答案：n＋(n＋1）＋（n＋2)＋…＋(3n－2)＝（2n－1）215．(2017·济南模拟（一）)执行如图所示的程序框图，当输入的x为2017时，输出的y＝________.解析：本题考查程序框图．由程序框图得当x＝－1时,循环结束，所以输出y＝3－（－1)＋1＝4。答案：416．（甘肃张掖模拟）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值eq\f（\r(3)a,2）,类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．解析:类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值eq\f(\r(3）a，2），得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点,E为A在平面BCD上的射影,由棱长为a可以得到BF＝eq\f(\r（3),2）a,BO＝AO＝eq\f(\r(6），3)a－OE，在直角三角形中,根据勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把数据代入得到OE＝eq\f(\r（6)，12）a，