数学史的激励功能、认知功能和文化育人功能,数学史论文

数学史的激励功能、认知功能和文化育人功能,数学史论文近年来，关于数学史融入数学教学的理论和实证研究屡见不鲜，但对数学史高评价，低利用的现象始终存在。这一方面和广大中学数学老师本身的数学史素养有关，同时也遭到应试教育大背景的影响，由于数学史不能对提高学生成绩带来立竿见影的效果，所以老师也就无暇顾及数学史的教学。但是，数学史对学生理解数学进而树立正确的数学学习观起着举足轻重的作用，不得不引起广大老师的重视。研究表示清楚，学生获得数学史知识的渠道主要是课堂、图书馆或网络，华而不实56.6%的学生数学史知识的获得主要来源于老师在课堂上的介绍，可见老师的引导作用对学生获得数学史知识的重要影响。教学资料是老师进行教学活动的重要资源，对教学资料的合理利用能够使教学收到事半功倍的效果。在(普通高中数学课程标准〔实验〕〕指导下编写的数学教学资料设置了大量与数学史相关的内容，广泛分布在教学资料的各章节。由于教学资料中的数学史是经过课程专家精心挑选和经过教学法加工过的，所以能较好地具体表现出新课程理念，并且方便在教学实践中的详细操作，因而成为广大老师首选的数学史教学资源。而实际情况却是老师在进行正文知识讲解时，往往对教学资料中的数学史只做轻描淡写的讲述或用三言两语一带而过，有时甚至为了节省课堂教学时间而弃之不用，这样就使数学史应有的教育功能的发挥大打折扣或使其形同虚设。究其原因，主要是老师对数学史教育功能的认识存在缺失或理解偏颇，且专门阐述教学资料中数学史教育功能的文章鲜见于相关中学数学杂志，广大老师缺少必要的教学参考，势必会影响到教学资料中数学史的有效使用。高中必修教学资料中的数学史主要以阅读材料、章节引言、例习题等形式分布在教学资料的正文和课后阅读部分。其呈现方式主要是文字形式，部分数学史附带数学家的图像和相关历史图片，内容牵涉数学家的生平、数学概念的产生发展、历史趣题、数学故事和数学在其他领域的应用等。分析发现，教学资料中数学史的功能能够分为三个方面，即数学史的鼓励功能、认知功能和文化育人功能。一、鼓励功能传统的数学教学资料给人以逻辑严密、无懈可击的感觉，在用逻辑的方式方法和形式化的语言构建的知识体系中适当添加数学史，相当于在数学的火锅中添加一剂十分的佐料，能够使数学教学具体表现出出别具风格的意蕴。一则简短的数学历史典故，便能将学生带入深深的数学考虑之中，一首精悍的数学诗歌便能博得学生会心一笑，数学予知，历史予智,讲的就是这层意思。1.励志功能数学家的趣闻轶事是学生最感兴趣的话题，华而不实蕴含着数学家的固执和智慧，具体表现出着数学家奋斗经过的艰苦和获得成功后的喜悦，是鼓励学生学好数学的一剂良药，是帮助学生树立学习自信心的良好楷模。人教A版在阅读材料割圆术中，说到中国古代数学家在计算圆周率方面的伟大奉献，从理论上讲，运用割圆术能够把的值计算到任意精度。刘徽一直计算到192边形，得到了圆周率精到准确到小数点后两位的近似值3.14,化成分数为15750,这就是着名的徽率.我们国家南北朝时期的数学家祖冲之继承并发展了刘徽的割圆术，求得3.14159263.1415927,后人曾推算，若单纯使用割圆术,需要计算到圆内接正12288边形，才能得到这样精到准确的结果，这不但是当时最精致细密的圆周率，而且在世界上处于领先地位达一千多年。像这样的数学史不仅能够唤起学生的民族自豪感，更能够让学生感遭到数学家的智慧和对数学研究的固执。苏教版在阅读材料尚克斯算错了吗中，也说到历史上关于圆周率的计算问题。英国数学家尚克斯精于数值计算，尤以计算圆周率的值出名，他在1853年利用公式将值计算到608位小数，1873年又将值计算到707位，像他这样数十年如一日的精神令人赞叹。1937年的巴黎展览会上，这707位小数曾被刻在发现馆的天井院内，供人瞻仰。1940年，一位英国大学生弗格森出于好奇，对尚克斯1853年算得的值的608个数字作了统计，结果得出每个不同数字出现的次数。这一结果出乎他的意料。他原来猜测这10个数字出现的次数应大致相等。数字7的出现次数怎么会这样少呢？他想，上帝总不会对7怀有歧视吧！尚克斯的计算能否有误？于是他用当时最好的公式和最先进的计算工具〔当时电子计算机尚未问世〕，花了一年时间算出了710位小数，结果发现尚克斯计算的值从幅介绍了韩信点兵的历史背景，且叙述上是以讲故事的形式进行的，并附以历史插图，加之适当的问题引导，让学生在欣赏历史故事的同时不知不觉进入数学知识的学习，这样的设计比单刀直入式的讲解更富有人文关心，更容易被学生所接受，也更容易在学生的记忆中留下深入的印象。在苏教版的课后习题中，有多道题目是以古算为背景出现的，如我们国家古代用诗歌形式提出的一个数列问题，远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？题目的表现形式简洁明快，且饶有趣味，让学生在学习知识之余，感受古人的智慧和中国诗歌文化的博大精深。像这样以古算为背景的题目，并不牵涉多么深奥的知识，却非常有趣，为传统的习题设计形式注入了新的活力。二、认知功能吴文俊院士曾讲，假设把数学的历史发展，把一个领域的发生和发展，把一个理论的兴隆和衰落，把一个概念的来龙去脉，把一种主要思想的产生和影响等很多历史因素都弄清楚了，就会对数学了解多了，对数学的现在状况就会知道得更清楚、更深入，还能够对数学的现在状况及将来起到一种知道的作用。1.了解概念产生的历史背景有研究者以为，假如不知道数学概念为什么出现以及以何种方式出现，想学好它几乎是不可能的。学生只要清楚了概念产生的历史背景，才能将知识学习得更明白，记忆得更深入，而数学史恰恰为我们提供了一个从历史的角度审视概念产生和发展的良好契机。函数概念的产生和发展经历了漫长的历史经过，从最初的变量讲到后来的对应讲，直至如今很多大学数学专业课中普遍采用的关系讲，经历了不断的创造与否认、争论与完善的经过。学生通过阅读函数概念的发展史，加之老师的适当引导，就会对各种函数定义的局限性有一个清醒的认识，明确初中函数定义的合理性和缺乏，进而加深对高中数学用集合定义函数概念的理解。高中数学教学资料中，指数概念的学习是先于对数的，而历史上指数的产生要远远晚于对数，学生通过学习课后阅读材料对数的发明,会明确引入对数运算的重要意义，认识到对数的发明之所以早于指数，是由于在当时的天文和航海等领域，牵涉到很多复杂的乘除法计算。而加减法运算较简单，能不能把乘除法转化为加减法呢，于是纳皮尔经过研究，发现了能够简化运算的对数,无怪乎后人将对数的发现称之为延长天文学家寿命的一项发现。教学资料之所以先讲指数，也只是考虑到学生之前的知识构造和认知发展的需要。教学时适当引导学生阅读对数的发展史，会加深学生对指数和对数关系的理解。教学资料中还布置了很多相关概念的历史发展等阅读材料，如解析几何的发展史、向量的产生、三角学的发展、历史上的方程求解等。对相关数学史的学习能够使学生在头脑中对一些外表上看起来毫无关系的数学知识之间建立起联络，进而学得更明白，即便会占用一些课堂时间，但从学生的长远发展和素质教育的培养目的来看还是值得的。2.理解数学概念的本质数学史更深层次的意义在于加深学生对数学概念本质的理解。很多学生数学学习了很多年，到头来并不清楚所学知识的意义，当问到某一数学概念的本质是什么的时候，并不能给出满意的回答，甚至从来没有考虑过这个问题，这也是数学学习中会而不懂现象的一种详细具体表现出。教学资料中很多章节以阅读与考虑的形式展现了核心概念的发展历史，华而不实不乏对概念本质的揭示。欧几里得(本来〕是一部划时代的着作，其伟大的历史意义是它在人类数学史中第一次给出了公理化的数学体系，教学资料在对(本来〕简单介绍的基础上，重点归纳了华而不实蕴含的公理化思想的本质。笛卡儿的解析几何思想对数学学习和研究甚至对相关数学分支的建立都有着重要的指导作用，对其本质的理解和把握有助于学生从宏观上认识该思想的精华真髓，有利于创造性思维的培养。苏教版在阅读与考虑中对该思想进行重点阐述。3.挖掘数学思想方式方法，进行教学设计数学的发展史就是数学家不断提出问题和解决问题的历史，华而不实不乏数学家对思想方式方法的创新和对推理经过的精彩演绎。数学史中的思想方式方法是与教学知识联络最为严密的内容，最有可能转化为实际的教学资源。通过数学史再现一些主要思想方式方法的产生经过，并且设计成相应的教学活动，让学生在做数学的经过中，有意识地体会学习数学思想方式方法的重要意义。挖掘数学史中的思想方式方法编制数学题目，是一种比拟直接地利用数学史的方式。学生可通过相应数学史的学习把握华而不实的思想方式方法，再通过详细的解题实践加深对思想方式方法的理解。人教A版有一则阅读与考虑是关于祖暅原理与柱体、锥体和球体的体积,通过自主阅读和老师的适当引导，学生把握了祖暅原理的思想和详细操作，老师不妨设计下面的问题。例如，我们国家齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理幂势既同，则积不容异,这句话的意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，假如截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等。设由曲线x2=4y和直线x=4,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Г1,由同时知足x0,x2+y216,x2+〔y-2〕24的点〔x,y〕构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Г2,根据祖暅原理等知识，通过考察Г2能够得到Г1的体积是.需要指出的是运用数学史中的思想方式方法进行教学设计，首先需要严密联络教学知识，不可喧宾夺主，无谓地增加学生的学习负担。其次要考虑学生的可接受性，数学史的引入，是为了更好地促进数学教学，假如史料本身的内容过难过偏，只会平添学生的认知负担，反而起不到激发学习兴趣的作用，其效果自然适得其反。三、文化育人功能我们以为，数学教学研究能够基于这样两个视角，即心理学的视角和历史文化的视角，前者从微观角度考察在数学学习经过中学生头脑中认知构造发生了哪些变化，是怎样表如今外部的教学活动中的，老师怎样发挥外部活动的效用，以便积极影响学生的内部活动，进而促进学生知识构造的良好建构。后者从宏观角度审视学科的历史发展，为数学教学提供历史借鉴，使学生从文化的角度理解数学知识产生的历史必然性以及与其他领域的广泛联络。传统的数学学习观以为数学是与社会文化毫无关系的，数学史的引入在一定程度上改变了这种观念。克莱因以为，在人类文明中，数学假如脱离了其丰富的文化基础，就会简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了，由于外行人很少使用数学技巧及其知识，因而他们对这些通常显得枯燥无味的东西很反感。这样一来，对于数学这样一门基础性的、富有生命力的、崇高的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视甚至轻蔑态度。克莱因想努力表示出这样一个观点，在西方文明中，数学一直是一种主要的文化气力。我们知道，在西方很多数学家本来就是大哲学家，或者在其别人文领域有着重要建树，莱布尼兹既是数学家又是伟大的哲学家。牛顿的数学名着(自然哲学的数学原理〕是以哲学命名的。我们所熟知的罗素悖论是由诺贝尔文学奖得主罗素发现的，他被誉为抽象数学的代表人物。傅里叶级数是以理想社会的代表人物傅里叶的名字命名的。历届诺贝尔奖得主或菲尔兹奖得主所做的演讲往往不是专业的数学课题，而是关于哲学或文学怎样影响其获得发现的。丘成桐先生曾讲：我本人曾经深受中国古代文学、古代诗词歌赋的影响，从(诗经〕我看到比兴的方式方法对寻找数学方向的重要性，吟诵(楚辞〕和(史记〕鼓励起我对数学的感情，鼓励起我向