2017-2018学年高中数学4-4练习2.3直线的参数方程含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精三直线的参数方程课后篇巩固探究A组1.已知以t为参数的直线方程为x=-1+t2,y=2+32t,点M0（A.t=M0M·a（a=(1,0)) B。t=MM0·aC。｜t|=｜M0M| D。|t|=解析由于所给参数方程表示直线参数方程的标准形式，所以t的几何意义是|t｜=|M0答案C2。直线x=-2+5t,y=1A.0,2C。(0,-4）,（8，0) D。0,解析令x=0得t=25,于是y=15,即直线与y轴的交点坐标为0,15;令y=0得t=12，于是x=答案B3.若直线的参数方程为x=x0+1A。60° B.120° C。300° D。150°解析y—y0=—3（x-x0），斜率k=—3，倾斜角为120°。答案B4。过点（1,1）,倾斜角为135°的直线截圆x2+y2=4所得的弦长为()A。225 B.425解析直线的参数方程为x=1-22t,y=1+22t(t为参数),将其代入圆的方程得t2+2=所以所求弦长为｜t1—t2｜=|—2-2|=2答案C5。导学号73574050若x=x0-3λ,y=y0+4λ（A。λ=5t B。λ=—5t C。t=5λ D。t=—5λ解析由x=x0-3λ由y=y0+4λ,y得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直线的斜率，可排除t=—5λ,所以t=5λ。答案C6。直线x=3+at,y=解析由x=3+at,y=-1+4t,得—(y+1）a+(4x-12)=0，该式对于任意的答案（3，-1）7.直线l:x=-1+3t,y=1+t(t为参数）上的点P（—4，1—3解析在直线l：x=-1+3t,y=1+t中令y=0,得t=—1。故l与x所以｜PQ|=(-=4(3-1)2答案23-28。若直线x=1-2t,y=2+3t解析由已知可得直线x=1-2t,y=2+3t的斜率为—3答案-69.设直线的参数方程为x=5+3t,y(1)求直线的普通方程;（2）化参数方程为标准形式。解（1)由y=10-4t，得t=10-y4,将其代入x=5+3t,得x=5+3化简得普通方程为4x+3y—50=0.（2）把方程变形为x令t’=-5t,则参数方程的标准形式为x=5-3510。导学号73574051已知直线l经过点P（—1，2）,且方向向量为n=（—1，3),圆的方程为ρ=2cosθ+π(1）求直线l的参数方程;(2)设直线l与圆相交于M，N两点,求｜PM|·|PN|的值。解（1)∵n=（-1，3），∴直线l的倾斜角为2π∴直线l的参数方程为x=-1+tcos2π（2)∵ρ=212cosθ-32sin∴ρ2=ρcosθ—3ρsinθ.∴x2+y2—x+3y=0。将直线的参数方程代入得t2+(3+23)t+6+23=0。∴|t1t2｜=6+23,即|PM｜·|PN｜=6+23.11。导学号73574052求经过点（1，1),倾斜角为120°的直线截椭圆x24+y2=1所得的弦长解由直线经过点(1,1)，倾斜角为120°,可得直线的参数方程为x=1-1将其代入椭圆的方程，得1-12t24+1+32t2=1,整理,得13t2+4（43-1)t+4=0.设方程的两实根分别为t1，t2，则t1|t1—t2｜=(t所以直线被椭圆所截得的弦长为89B组1.直线x=2-t,y=-3+tA.(1，-2)或（3，-4)B.（2-2,—3+2)或（2+2，-3-2)C.2D。(0，-1)或（4，-5)解析根据题意可设直线上任意一点的坐标为P(2-t，-3+t），则｜PA｜=2t2=1,解得t=±22当t=22时,点P的坐标为2当t=—22时，点P的坐标为2+22,-3-22.答案C2.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为π3的弦AB，则弦AB的长是(A。16 B。3 C。163 D.解析抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）,又倾斜角为π3,所以弦AB所在直线的参数方程为x=1+12t,y=32t（t为参数）.将其代入抛物线方程y2=4x,得32t2=41+12t,整理得3所以｜t1—t2|=(t1+t2)答案C3。对于参数方程x=1-tcos30°,y=2+tA。它们表示的是倾斜角为30°的两条平行直线B.它们表示的是倾斜角为150°的两条重合直线C。它们表示的是两条垂直且相交于点（1，2）的直线D.它们表示的是两条不垂直但相交于点(1,2)的直线解析因为参数方程x=1-tcos30同理，参数方程x=1+tcos30°,y答案B4。已知直线的参数方程为x=-4+22t,y=22t（t为参数），点P在直线上，且与点M0(—4，0)的距离为解析由｜PM0｜=2知t=±2,代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为（—3，1)或(-5，-1）,再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t=1或t=—1。答案±15.已知一条直线的参数方程是x=7+12t,y=-5+32t解析把直线的参数方程x=7+12t,y=-5+32t(t为参数)代入另一条直线方程x—y—43=0，得7+故交点到点（7，—5）的距离为｜t｜=83。答案836.已知直线l的参数方程为x=2+3t,y=33t(t为参数)，曲线C(1）求曲线C的直角坐标方程;（2)求直线l被曲线C截得的弦长。解（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ-sin2θ)=3,得ρ2cos2θ—ρ2sin2θ=3，化成直角坐标方程为x2-y2=3. ①(2）(方法一）把直线的参数方程化为标准参数方程x=2+12t',y=3把②代入①得2+12整理，得t'2-4t'-2=0.设其两根为t1',t2',则t1'+t2’=4，t1’·t2’=-2.从而弦长为|t1'-t2'｜=(=42-4×（方法二)把直线l的参数方程化为普通方程为y=3（x—2），代入x2-y2=3,得2x2-12x+15=0。设l与C交于点A(x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1·x2=152所以|AB|=1+3=262-30=7。导学号73574053过点P102,0作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M,N,求|PM|·｜PN｜的最小值及相应的α解设直线的参数方程为x=102将其代入x2+2y2=1，得(1+sin2α）t2+10tcosα+32=0设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则｜PM｜·｜PN|=|t1t2|=32因为直线与曲线相交,所以Δ=10cos2α—4×32·(1+sin2α）≥0得sin2α≤14。而当sinα=12（0≤即α=π6或α=5π6时，｜PM|·|PN|8.导学号73574054已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求｜PA|·｜PB|的值为最小时的直线l的参数方程。解设直线l的倾斜角为α,则l的参数方程为x=3+tcos由题意知,A（xA，0），B（0，yB).由0=2+tsinα，得|PA|=｜t｜=2sinα。由0=3+tcosα，得|PB|=｜t|