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文档简介

本文格式为Word版,下载可任意编辑——陕西西安高二参考答案

山西省西安市202292022学年度第一学期期末考试

高二数学(理科)试题

一、选择题:(本大题共212小题,每题55分,共060分)

1.C

由抛物线的性质,写出它的准线方程即可.由于抛物线220xpyp的准线方程为2py,故抛物线2824xyy的准线方程是2y,故答案为C.此题测验了抛物线的准线方程,属于根基题.2.C

先根据题意,设出与a共线的单位向量可为(,,0)aa,再利用单位向量的模长为1,求得a的值即可得出答案.由于向量a=(1,1,0)

所以与a共线的单位向量可为(,,0)aa且2201aa

解得22a

所以可得与a共线的单位向量为22(,,0)22或22(,,0)22

应选C此题主要测验了向量共线的单位向量,属于根基题.3.D

结合向量的性质,对选项逐个分析即可选出答案.对于选项A,,,,ABCD四点可能共线,故A不正确;对于选项B,若b是零向量,

那么//ac不确定成立,故B错误;对于选项C,若ab、方向不同,那么ab,故C错误;对于D,零向量与任何向量都共线,正确.故答案为D.此题测验了零向量、平行向量、相等向量、单位向量等学识,测验了学生对根基学识的掌管处境.4.B

结合命题相关学识,对选项逐个分析即可得到答案.对于①,,pq可能为一真一假也可能两个都为假,故①错误;对于②,命题"若ab,那么221ab'的否命题为"若ab,那么221ab',故②错误;对于③,"xR,211x'的否决是"xR,211x',正确.故只有③正确,答案为B.此题测验了复合命题的性质,测验了命题的否决、原命题的否命题,属于根基题.5.A

根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,得出2ca,然后求得离心率12cea即可.由题意,椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,即2ca

所以离心率12cea

应选A此题主要测验了椭圆的简朴性质,熟谙性质是解题的关键,属于根基题.6.A

当1a时,22cossin=cos2yaxaxx,所以周期为2==2T,当22cossin=cos2axyaxax

的最小正周期为时,2a,所以1a,因此"1a'是"22cossinyaxax的最小正周期为'的充分不必要条件.应选A.7.D

根据椭圆标准方程可得101011kkkk,解不等式组可得结果.

曲线22111xykk表示椭圆,101011kkkk,解得11k,且0k,k的取值范围是10k或01k,应选D.此题主要测验椭圆的标准方程以及不等式的解法,意在测验对根基学识掌管的纯熟程度,属于简朴题.8.A

利用0aMP,结合选项可得到答案.由题意,aMP,那么0aMP,若2,3,3P,那么1,4,1MP,2420aMP,故A得志题意;若2,0,1P,那么3,1,1MP,6129aMP,故B不得志题意;若4,4,0P,那么5,5,2MP,105419aMP,故C不得志题意;若3,3,4P,那么2,2,2MP,42410aMP,故D不得志题意.应选A.此题测验了空间向量的坐标表示,测验了平面的法向量的性质,测验了计算才能,属

于根基题.9.B

由题意可得2,1cb,,故3a.设(,)Pmn,那么221,33mnm.222224(,)(2,)2212133mOPFPmnmnmmnmmmm关于34m对称,故OPFP在[3,)上是增函数,当3m时有最小值为323,无最大值,故OPFP的取值范围为[323,),应选B.10.D

由题意可知,动圆圆心到定点2,0的距离等于到直线20x的距离,可知其轨迹为抛物线,求出方程即可.设动圆圆心为O,半径为r,圆2221xy的圆心为2,0F,那么1OFr,由于O到直线10x的距离为r,所以O到直线20x的距离为1r,那么动点O到定点2,0的距离等于到直线20x的距离,故动点O的轨迹为抛物线,焦点为2,0F,准线为2x,轨迹方程为28yx.故答案为D.此题测验了抛物线的定义,测验了抛物线的轨迹方程,属于根基题.11.B

先根据题意,易知111ACABBCCCABBCCC,再分别求得,,xyz的值,然后求得答案即可.在平行六面体中,111ACABBCCCABBCCC

所以1,21,31xyz解得111,,23xyz

所以76xyz

应选B此题主要测验了向量的线性运算,属于较为根基题.12.A

方程20mxny即2myxn,表示抛物线,方程221(0)mxnymn表示椭圆或双曲线,当m和n同号时,抛物线开口向左,方程221(0)mxnymn表示焦点在y轴的椭圆,无符合条件的选项;当m和n异号时,抛物线2myxn开口向右,方程221(0)mxnymn表示双曲线,此题选择A选项.二、填空题:(本大题共44小题,每题55分,共020分)

13.10

设抛物线焦点为F,利用抛物线的焦半径可知,12ABAFBFxxp,求解即可.抛物线24yx,2p,设抛物线焦点为F,那么1210ABAFBFxxp.此题测验了抛物线的弦长,测验了焦半径学识,测验了学生的计算求解才能,属于根基题.14.

22

先求出ab,bc,ac,然后利用2222abcabc,开展计算即可.

由题意,111cos32ab,11cos02bc,11cos02ac,那么222222224421412008abcabcabcabbcac,那么222abc.此题测验了向量的数量积,向量的平方等于模的平方,测验了计算才能,属于根基题.15.x+2y-8=0

设直线l与椭圆相交于1122(,),(,)AxyBxy,代入椭圆方程相减得到121212yykxx,计算直线方程得到答案.设直线l与椭圆相交于1122(,),(,)AxyBxy.那么22111369xy且22221369xy,两式相减得121212120369xxxxyyyy

128xx,124yy,所以121212yykxx故直线l的方程为1242()yx,即x+2y-8=0.故答案为:x+2y-8=0.此题测验了点差法计算直线方程,意在测验学生对于点差法的生动运用.16.55

由题意,过点M作CD的垂线,垂足为F,可证明MF平面ABCD,设点N到平面MBD的距离为h,那么MBDNNBDMVV,即1133BDNBDMSMFSh,求解即可.由题意,BCCD,侧面PCD底面ABCD,故BC侧面PCD,那么BCMC,又由于M为棱PC的中点,所以225MBBCMC,222BDBC,由于2PCPDCD,所以PCD为正三角形,分别过点MP、作CD的垂线,垂足为FE、,那么113322222MFPE,3232MD,

由于222MDMBBD,所以MBMD,由于N为棱AD的中点,所以12112BDNS,设点N到平面MBD的距离为h,那么MBDNNBDMVV,即1133BDNBDMSMFSh,那么315215532BDNBDMSMFhS.故点N到平面MBD的距离为55.

此题测验了空间几何中点到平面的距离的求法,利用等体积法是解决此类问题的常见的方法,属于中档题.三、解答题:(本大题共66小题,共070分)

17.(1)焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0),离心率e=53,渐近线方程为y=43x.(2)F1PF2=90.

(1)将双曲线方程化为标准方程,即可求出ab、,从而可求出双曲线的实轴长和渐近线方程;(2)由双曲线的性质可得126PFPF,结合余弦定理2221212124cos2PFPFcFPFPFPF,即可求出12FPF.(1)将双曲线方程化为标准方程221916xy,那么3,4ab,长轴长为6,渐近线方程是43yx.(2)225cab,

126PFPF且1232PFPF,那么22222121212121212244cos22PFPFPFPFcPFPFcFPFPFPFPFPF,由于2212122436641000PFPFPFPFc,所以12cos0FPF,故1290FPF.此题测验了双曲线的方程,双曲线的长轴及渐近线等根基学识,测验了双曲线中焦点三角形,属于根基题.18.(1)证明见解析;(2)

60.

分析】

(1)由题意可知1AAAB,ABAC,1ACAA,设1ACABAAa,建立如下图的空间直角坐标系,分别表示出AE与1CB,计算得10AECB,可知1AEBC;(2)表示出1AC,利用111cosAEACAEACAEAC,即可求出异面直线AE与1AC所成的角的大小.(1)证明:由题意易知1AAAB,ABAC,1ACAA,设1ACABAAa,建立如下图空间直角坐标系,那么0,0,0A,,0,0Ba,0,,0Ca,10,0,Aa,,,022aaE,1,0,Baa,那么,,022aaAE,1,,CBaaa

1,,0,,022aaAECBaaa,故1AEBC.(2)

10,,ACaa,

12222,,00,,122cos20022aaaaAEACaaaa,故异面直线AE与1AC所成的角为60.

此题测验三棱柱的性质,测验了直线与直线垂直的证明方法,测验了异面直线的夹角,属于根基题.19.(1)证明见解析;(2)13

分别以1,,DADCDD所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,那么2,0,0A,12,0,2A,1,2,0E,0,0,0D,12,2,2B,(1)求出CF和平面1ADE的法向量n,经计算可知0CFn,从而可知//CF平面1ADE;(2)由题意可知0,2,0DC是面1ADA的法向量,那么cosnDCnDCnDC,计算可得到答案.分别以1,,DADCDD所在直线x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,那么2,0,0A,12,0,2A,1,2,0E,0,0,0D,12,2,2B,0,2,0C,0,0,1F,那么12,0,2,1,2,0DADE,0,2,1CF,(1)设平面1ADE的法向量是,,nabc,

那么122020nDAacnDEab,取2,1,2n,0,2,12,1,20CFn,所以//CF平面1ADE.(2)

0,2,0DC是平面1ADA的法向量,22222,1,20,2,01cos3212020nDC,即平面1ADE与平面1ADA夹角的余弦值为13.

此题测验了正方体的性质,测验了线面平行的证明方法,测验了二面角的求法,属于根基题.20.(1)24xy;(2)存在.

(1)由抛物线性质可知2PpPFy,计算可求出2p,即可得到抛物线方程;(2)设0,Pb为符合题意的点,设11,Mxy,22,Nxy,设直线,PMPN的斜率分别为12,kk,将1ykx代入抛物线C的方程可得关于k的一元二次方程,结合斜率表达式及根与系数关系可得10PMPNkkkb,从而可求出1b,即可说明存在P点.(1)2PpPFy

322p即2p,故抛物线的方程为24xy.

(2)设0,Pb为符合题意的点,设11,Mxy,22,Nxy,设直线,PMPN的斜率分别为12,kk,将1ykx代入抛物线C的方程得2440xkx,故12124,4xxkxx,1212121211PMPNybybkxbkxbkkxxxx1212122184114kxxbxxkkbkbxx,当1b时,有0PMPNkk.故存在点0,1P,使得当k变动时,总有0PMPNkk.此题测验了抛物线的性质,测验了抛物线方程的求法,测验了直线的斜率,测验了学生分析问题、解决问题的才能,属于中档题.21.(1)证明见解析;(2)36.

(1)如图建立空间直角坐标系,设ABa,那么2,0,0,2,,0,0,,0,0,0,2ABaCaP,分别表示出EFAB、、AP,经计算可知0EFAB,0EFAP,可知EFAB且EFAP,那么EF平面PAB,从而可证明平面AEF平面PA

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