第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)

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绪论课程简况：课程地位、研究内容、教学要求课程特点：理论严谨、内容丰富、系统性强课程安排：计划学时：64学时，实验10学时

学习电路分析所需要的基本原理一个假设

集总电路两类约束KCL、KVL

和VCR三大基本方法叠加、分解、变换域23如何学好本课程？

抓住二个主要环节处理好三个基本关系

课堂听课课后复习教学配合，评教评学听课与笔记作业与复习自学与互学第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系（Ⅰ）什么是集总参数电路？（Ⅱ）集总电路的拓扑约束和元件约束§1模型化（modeling）§2有关电路分析的物理量§3KCL和KVL§4几种基本元件的电压、电流关系§5两类约束的应用1-1（1）什么是模型(model)？并非陌生的概念。

研究电路问题，也可以采用模型化方法。（2）实际电路看作集总电路（模型）的条件。（3）§1模型化(modeling)1-2

在自然辩证法中，模型是与原型相对应的，是原型（实际存在的客体）的替代物。以研究模型来揭示客体的特征、本质和形态是普遍适用的科学方法。模型是替代物而不是等效物，等效在电路理论中，另有定义（）。第四章

物理学中的质点、刚体以及点电荷等都是模型。质点是小物体的模型，它是具有一定质量而没有大小和形状的物体，实际上并不存在。当实际物体的尺度在所讨论的问题中为很小时，就可以用质点来代替，使问题简化，而所得结果与实际仍能相当符合。利用这种抽象概念，便于研究事物变化的规律，例如牛顿运动定律。（1）什么是模型（model）？并非陌生的概念。1-3电路和电路模型

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电路的概念

由实际元器件构成的电流的通路称为电路。1、电路的组成及其功能（2）研究电路问题，也可以采用模型化方法。

电路通常由电源、负载和中间环节三部分组成。

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电路的组成1、电路的组成及其功能火线..零线电源连接导线和其余设备为中间环节负载（2）研究电路问题，也可以采用模型化方法。

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电路的功能1、电路的组成及其功能

电路可以实现电能的传输、分配和转换。电力系统中电子技术中

电路可以实现电信号的传递、变换、存储和处理。（2）研究电路问题，也可以采用模型化方法。2、电路模型实体电路负载电源开关连接导线SRL+

U–IUS+_R0电路模型电源负载中间环节

用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。（2）研究电路问题，也可以采用模型化方法。

实际电阻器既有阻碍电流流动、消耗电能的主要作用，也因电流而伴有磁场等次要作用。理想电阻元件只含电阻器的主要作用，略去了一切次要作用，称为“集总参数元件（lumpedparameterelement）”，其参数为电阻R，以后简称为“电阻元件”或“电阻”。1-4例如理想化、抽象化即模型化的过程。

实际电路是由电阻器、电容器、电感线圈等实际器件组成的。由相应的电阻(元件)、电容(元件)、电感(元件)等组成的集总(参数)电路，称为实际电路的集总模型，是电路分析的对象。理想化理想电阻元件（模型）（2）研究电路问题，也可以采用模型化方法。

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理想电路元件2、电路模型R+

US–电阻元件只具耗能的电特性电容元件只具有储存电能的电特性理想电压源输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定理想电流源

输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定。L电感元件只具有储存磁能的电特性IS

理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性单一、精确，可定量分析和计算。C（2）研究电路问题，也可以采用模型化方法。

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利用电路模型研究问题的特点2、电路模型1、电路模型是用来探讨存在于具有不同特性的、各种真实电路中共同规律的工具。2、电路模型主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路。3、电路分析基本理论中运用电路模型，其主要任务就是在寻求实际电路共有的一般规律、探讨各种实际电路共同遵守的基本规律时带来方便。（2）研究电路问题，也可以采用模型化方法。

（a）电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长λ。1-5

对实验室电路、家用电器，其尺度远小于50HZ对应的波长λ

，可作为集总电路处理，因在电磁场中，它只是空间的一点，电磁波传播时间可忽略不计；而对远距离传输线，应作为分布参数电路处理，不属本课程范围。例如：50HZ电力供电

（b）实际电路使用导线构成电流通路，导体与周围绝缘体的电导率比值约为，对于尺度小的电路可忽略漏电流，而对远距离高压直流传输线，漏电流不能忽略时，应作为分布参数电路处理。1020（3）实际电路看作集总电路（模型）的条件§2有关电路分析的物理量1-6

电荷q和能量w是描述电现象的基本物理量，为便于分析、测量电路的性能，常用由此引入的下列物理量。（1）电流（2）电压（3）功率每单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流i。（1）电流

i

(current):

（a）如果电流是已知量，电流的表示式必然要配合箭头，完整地表明电流的大小和方向。1-7

（b）如果电流是未知量，可先任意假定电流方向进行计算，再将计算结果配合这一参考方向，完整地表明所求电流的大小和方向。元件ab元件abi=-5Ai=5A假定的电流方向、即参考方向（referencedirection）以箭头表示。

正电荷在电路中运动，涉及能量的变化。（2）电压u/电压降u

(voltagedrop)

若正电荷dq

在电路中由a→b(电)能量的变化为dw,则由a→b的电压u,定义为1-8

假定的电压极性、即参考极性可由元件两端的“+”、“-”符号表示：ab元件+=ab元件++-若由a→b，失去(电)能量2J（为元件吸收；转化为热能等等），则a→b的电压降为2V。类似于物体自高处下堕，失去位能。通常，u表示电压降。

+（3）功率p

(power)1-9普遍定义：对电路来说：

若u=－2V，i=1A，

P=ui=(－2)(1)=－2W＜O，则元件提供(电)功率，其值为2W。（u

=-2V，实际上a为-，b为+，由a→b需要外加的能量，类似于把物体举高。此能量由元件提供。例如由电池的化学能转化而来的电能。）N+-uiab元件

例题

(2)

KVL

回路中各电压之间的约束§3KCL和KVL1-10KCL/KVL

即节点处或回路中同类量的拓朴约束。

(1)KCL

节点处各电流之间的约束拓朴约束a1-11（1）KCL（Kirchhoff’sCurrentLaw）

KCL：

汇集于任一节点的各支路电流的代数和为零。

由电荷不灭定律而来。

节点a处

i+2A+5A=0

i=－7Ai2A5A

i不可能采取任何其他数值和方向。这就是由节点各电流之间的约束所确定的。例如：1-12（2）KVL（Kirchhoff’sVoltageLaw）KVL：沿任一回路的各支路电压的代数和为零。

由电荷不灭(KCL)和能量不灭两定律而来。

回路abcd，设由a点出发，按顺时针方向，应有

7V－3V－2V+u=0

u=－2V

u不可能采取任何其他数值和极性。这是由电压之间的约束所确定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。

uabc=uab+ubc=7V－3V=4V

uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V以uac为例：例如：§4几种基本元件的电压、电流关系1-13

元件的电压、电流关系—元件约束（VoltageCurrentRelation—VCR）元件约束（VCR）电路二端元件+-ui电阻元件(1)电流源(元件)(3)(2)电压源(元件)(4)受控源(元件)1-14（1）电阻元件（resistor）

任何一个元件，如果在任一时刻，u与i之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u-i(或i-u)平面上一条曲线所决定，则此元件称为电阻元件。电阻元件具有无记忆性。例如符合欧姆定律的线性电阻

ui0R1（a）实际电阻器的模型或功率1-15（1）电阻元件（resistor）

理想二极管属非线性电阻

理想化：

i=0对所有u＜0

u=0对所有i＞0理想二极管起着开关的作用例（b）二极管(diode)的模型i+-u电路图符号iu0近似u-i曲线iu0u-i曲线i+-u模型符号1-16（2）电压源(元件)（voltagesource）

+-ui电路模型符号ui0u-i

关系曲线Us

或u(t)或对所有i电压-电流关系例

内阻可忽略，在一定电流工作范围内的发电机、电池、稳压电源、信号源等。前两者，从内部物理过程，常引用“电动势”这名词，其数值与u相等（习题1-17）。1-17（3）电流源(元件)（currentsource）+-ui电路模型符号iu0u-i

关系曲线Is

或

i(t)或对所有u电压-电流关系例

内阻可忽略，在一定电压工作范围内的光电池（习题1-18）。+-u1+-u2Ri2电路模型1-18（4）受控源(元件)（controlledsource）

有些电路不能只用电阻和电压/流源构成模型，例如放大电路，电阻元件不具备放大功能！需要引入受控源。

放大器+-u1+-u2所示VCVS，特性曲线如下：

u2

u10μ1转移特性μu1’’μu1’u2i20输出特性1-19

共有四种受控源，均属双口元件。+u1－+μu1－VCVS

gu1VCCS+u1－+

ri1－i1CCVSCCCS

gi1i1四种受控源广泛用于含晶体管等电子器件的电路模型中。1-20求音响前置放大器增益

音响前置放大器模型如图所示。核心部分为VCCS，gm为30mA/V。放大器的输入电阻Ri=2kΩ，输出电阻Ro=75kΩ。CD播放器模型，由电压源us和电阻Rs组成。RL代表下一级。设Rs=500Ω、RL=10kΩ，求放大器增益uo/us

。参看教材练习题1-17解+-

uRi

gmuRo+-usRs+-

uoRL（2）代入（1）得电压增益（负号表示反向）例题1-21§5两类约束的应用KCL、KVL——拓朴约束元件VCR——元件约束(1)两类约束(2)电路分析的典型问题

设电路共有b条支路，n个节点，则电路有未知量2b个支路电压和电流。根据两类约束足以列出所需的2b个联立方程。理论上，根据足以解决集总电路的分析问题。

1-4章解决电阻电路问题。两类约束

给定电路的结构、元件特性以及电路的激励，求出各支路的响应。例题P45(3)非典型问题，大量存在。例题(a)、(b)1-22共有5条支路，但有两条支路为电压源，仅电流为未知，共有未知量2b=2×3+2=8。4R1+_us1i0+_us2i4R2R3i3i1i2+_u3++__u2u1321

8个方程足以解出8个未知量。本例所示方法称为2b法。节点节点节点网孔网孔（教材P45）

例题1-23

非典型问题例题（a）、（a）例题：分压公式的推导（§1－8）N-u+iR1R2+-u1-u2+由KVL、VCR得推得导出K1、K2均小于1例题（b）1-24

非典型问题例题（b）（b）例题：分流公式的推导（§1－8）由KCL、VCR得推得导出N-u+iG1G2i1i21-25习题课u1=（）u2=（）i3

=（）i4

=（）R=（）u=（）i=（）习题1电路的功率平衡关系为（）4kΩi41mA12V+-6V+-8V-+3kΩi3-u2+3mA2kΩi+-u11kΩ3V-+1mAR+-u答案1-26∑电阻消耗功率=∑电源提供功率习题1答案电阻功率

电源功率

1-27习题课习题2+12V+4V1

图所示电路中U1应为（）V