山西省运城市中条山有色金属集团有限公司子弟中学2021年高二数学理期末试题含解析

山西省运城市中条山有色金属集团有限公司子弟中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为

（

）A．

B．C．

D．不确定参考答案：B解析：如图，设双曲线的右焦点为F′，连结PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c为双曲线的半焦距），得|TF|=b，于是，根据三角形中位线定理及双曲线定义，得|MO|－|MT|=2.下列程序框图对应的函数是（

）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：由框图得：，即故答案为：C3.在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】推导出=，由此能求出||．【解答】解：∵在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||?||cos60°+2||?||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故选：D．4.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是（）A．三段论推理 B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故可得结论．【解答】解：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴由锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面积都等于底乘高的一半，是完全归纳推理．故选：D．【点评】本题考查完全归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.已知命题：，，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C6.在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.抛物线的准线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]参考答案：B略9.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随意抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.经过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在(0,+∞)上的函数满足，且，则的最大值为

．参考答案：112.已知双曲线:的焦距是10，点P（3,4）在的渐近线上，则双曲线的标准方程是

参考答案：

13.设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是

参考答案：略14.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”；④若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；②空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB；④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题；【解答】解：对于①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故①是真命题；对于②，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故②是假命题；对于③，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故③是真命题；④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题，故④是假命题；故答案为：①③15.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略16.设命题p：若a＞b，则＜；命题q：＜0?ab＜0．给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命题的个数有

个．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，则＞，故命题p为假命题；＜0?ab＜0，故命题q为真命题，故①p∨q为真命题；②p∧q为假命题；③（￢p）∧（￢q）为假命题；④（￢p）∨（￢q）为真命题．故答案为：217.已知，为第四象限角，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知，满足不等式组求：（1）目标函数的最大值？（2）目标函数的最小值？参考答案：(1)19.在△ABC中，分别为内角A,B,C的对边，且

（1）求A的大小；

（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）

（2）

当且仅当b=c时，等号成立略20.（本小题满分8分）设命题：函数是上的减函数；命题：函数在，上的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．参考答案：由函数是上的减函数，得即

……2分

由函数在，上的值域为，得

……4分因为“且”为假命题，“或”为真命题，所以、为一真一假.

……5分若真假，则

若假真，则综上可知，的取值范围为或.

……8分略21.（本小题满分12分）

已知集合（1）