北师大版七年级数学上册期末复习课件全套

第1讲几何图形的初步认识1达标训练北师大版七年级数学上册期末复习课件全套1．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转形成一个圆面，属于(

)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对BD3．(2020·云南)下列几何体中，从正面看是长方形的是(

)A4．(2020·丹东)如图所示，该几何体从上面看为(

)C5．(教材P197总复习T16改编)如图，这个图形需要添加一个面，折叠后才能围成一个正方体，选项中的阴影小正方形分别是由四名同学补画的，其中正确的是(

)C6．下列各组图形中，都为柱体的是(

)C7．如图所示的表面展开图所对应的几何体是(

)A．长方体B．球C．圆柱D．圆锥D8．把一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是(

)C9．如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有______________，至少有一个面是曲面的图形有______________．(填序号)①③④⑤⑥②③④⑥10．下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是__________(填序号)．①②③11．(2021·厦门双十中学月考)下图是一个正方体的展开图(字在外面)，折叠成正方体后，看到的颜色如图所示，其中正确的是________(填序号)．④12．如图是从正面和左面看到的由大小相同的小立方块组成的几何体的形状图，那么组成这个几何体的小立方块的个数最多为________．713．(14分)观察如图所示的图形，回答问题：(1)把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准．解：按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．(分类标准不唯一)(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？解：③是圆柱，其上、下底面都是圆，且大小相同，侧面是1个曲面；⑥是五棱柱，其上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有2个底面，且2个底面的形状，大小都各自相同．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是1个曲面，五棱柱的侧面是5个长方形．14．(14分)观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：(1)圆柱和棱柱各由几个面组成？它们都是平面吗？解：圆柱由3个面组成，上、下2个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？解：相交成2条线，都不是直线．(3)这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．15．(9分)用8个相同的小正方体搭成的立体图形如图所示，试画出从正面、从上面和从左面看到的平面图形．解：如图所示．16．(15分)用若干个相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的图形如图所示．(1)搭成这样的一个几何体，需要多少个小正方体？解：

6个、7个、8个、9个、10个或11个小正方体均可搭成这样的一个几何体．(2)试画出几种从上面看到的图形，并在相应的图形中标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数．解：如图所示．(答案不唯一) 期末提分练案第1讲几何图形的初步认识2素养专项提升专项立体图形展开与折叠的四种常见类型1．(中考·大庆)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对面上标的字是(

)

A．庆B．力

C．大D．魅A2．(中考·枣庄)有3块积木，每1块的各面都涂上了不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们按不同的方式摆放(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是(

)A．白B．红C．黄D．黑C3．如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A是长方体的上面，那么哪一面会在下面？解：如果面A是长方体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面？解：如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么字母朝里时面C会在上面，字母朝外时面A会在上面．从右面看是面A，从上面看是面E，那么字母朝里时面B会在前面，字母朝外时面D会在前面．4．下图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称．【点拨】几种常见几何体的展开图见下表：解：题中图①～图⑥依次是三棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．5．小明用若干个相同的正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余的图形，请将多余部分涂灰；若图形不全，则直接在原图中补全．解：多余一个正方形，如图所示．(2)若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为7cm，请计算修改后折叠而成的长方体的表面积．解：表面积为52×2＋7×5×4＝50＋140＝190(cm2)．期末提分练案第2讲线段、角的定义与性质1达标训练1．下列各组线中，可以比较长短的是(

)A．两条射线 B．两条直线C．一条直线与一条射线 D．两条线段D2．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是(

)A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短D3．下列说法中，正确的个数为(

)①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线比直线短一半．A．1B．2

C．3D．4B4．M，N两点间的距离是20，有一点P，如果PM＋PN＝30，那么下列结论正确的是(

)A．P点必在线段MN上B．P点必在直线MN上C．P点必在直线MN外D．P点可能在直线MN外，也可能在直线MN上D5．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列各式不正确的是(

)A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCD...6．如图，下列说法错误的是(

)A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABCC．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角C..A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形A8．如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是(

)A．90°B．115°C．120°D．135°B9．在画一个40°的∠AOB的过程中，先画一条射线OA，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，李明同学认为是两点确定一条直线，王浩同学认为是两点之间线段最短，你认为________同学的说法是正确的．李明10．如图，扇形A的圆心角的度数为________．90°11．(2021·海口一中月考)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为________度．14512．时钟由2点30分到2点55分，时针走了________度，分针走了________度．12.515013．(10分)如图，已知B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点．若CD＝6，求线段MC的长．因为CD＝6，所以AD＝3CD＝18.所以MC＝MD－CD＝3.14．(16分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有________个小于平角的角；(2)求∠BOD的度数；9解：因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝155°.(3)请说明OE平分∠BOC.解：因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.解：分两种情况讨论：当OC在∠AOB的内部时，∠BOC＝∠AOC＝18°；当OC在∠AOB的外部时，∠AOB＝2∠AOC＝36°，则∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝54°.综上，∠BOC的度数为18°或54°.16．(16分)如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动的时间为ts.(1)当t＝2时，①AB＝________cm；②求线段CD的长．4解：因为AD＝10cm，AB＝4cm，所以BD＝10－4＝6(cm)．(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长度是否发生变化？若不变，求EC的长；若发生变化，请说明理由．解：不变．因为E是AB的中点，C是BD的中点，期末提分练案第2讲线段、角的定义与性质2素养专项提升专项1常用数学思想在线段和角的计算中应用的九种常见题型提示：点击进入习题答案显示6789见习题见习题见习题见习题1234见习题见习题见习题见习题5见习题1．如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，求∠EOF的度数；解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，因为∠AOB＝160°，∠COD＝40°，所以∠EOF＝80°＋20°＝100°.(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数；(3)根据(1)(2)的结果，你能看出什么规律吗？解：若∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，2．(2020·南宁第三中学期末)如图，点O为原点，点A表示的数为1，点B表示的数为－3.(1)若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求点P表示的数；解：①当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；②当点P在A点的右边时，点P表示的数为2；③当点P在B点的左边时，点P表示的数为－4.(2)若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求点M表示的数；解：①当点M在线段AB上时，点M表示的数为0；②当点M在线段BA的延长线上时，点M表示的数为3；③当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去．(3)若点A的速度为每秒5个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度，点O的速度为每秒1个单位长度，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？解：设运动xs时，点B运动到点B′，点A运动到点A′，点O运动到点O′，此时O′A′＝O′B′，点A′，B′在点O′两侧，则BB′＝2x，OO′＝x，AA′＝5x.所以点B′表示的数为2x－3，点O′表示的数为x，点A′表示的数为5x＋1.因为O′A′＝5x＋1－x＝4x＋1，O′B′＝x－(2x－3)＝3－x，所以4x＋1＝3－x，解得x＝0.4.即0.4s后，点O恰为线段AB的中点．3．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)如图，若OC在∠AOB的内部，探究∠MON与∠AOB的数量关系；解：因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，(2)若OC在∠AOB的外部，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．(提示：分三种情况讨论)解：情况一：如图①，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC情况二：如图②，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MON＝∠NOC－∠COM情况三：如图③，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，4．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．解：如图所示．所以CD＝BC－BD＝3－1＝2.(2)点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD∶BD＝2∶3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系？解：如图所示．设AD＝2x，BD＝3x，则AB＝5x.【点拨】当几何题条件中包含多个数量关系时，我们可设一个恰当的量为x，再用这个x来表示其他未知的量，然后建立方程进行计算，往往能收到意想不到的效果．解：设∠AOD的度数为x°，则∠BOD＝(180－x)°.解得x＝90.所以∠BOD＝90°，∠DOE＝30°.所以∠EOB＝∠BOD－∠DOE＝60°.6．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；【点拨】当根据已知条件无法逐一计算出每条线段的长时，可根据各线段之间的数量关系，将某些线段的和或差看成整体进行计算．解：因为M是AC的中点，所以AC＝2AM.因为AM＝3cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．因为AB＝10cm.所以BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．(2)如果MN＝6cm，求AB的长．又因为MN＝6cm，所以AB＝2×6＝12(cm)．7．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)求∠MON的大小；解：因为∠AOB是直角，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋40°＝130°.因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝65°－20°＝45°.(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？解：当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．所以∠MON的大小不发生改变．8．如图，线段AB＝24，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．(1)出发多少秒后，PB＝2AM?【点拨】对于动点问题，用点运动的速度乘运动时间等于运动的路程来表示线段的长度．解：设出发ts后，PB＝2AM，则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t.所以24－2t＝2t，解得t＝6.即出发6s后，PB＝2AM.(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．解：设运动时间为xs.由题意知BM＝24－x，PB＝24－2x，所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24，即2BM－BP为定值．(3)当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，下面两个结论：①MN的长度不变；②MA＋PN的值不变．选择正确的结论，并求出其值．解：设运动时间为ys.则PA＝2y，AM＝PM＝y，所以①MN＝PM－PN＝y－(y－12)＝12，即MN的长度不变，为定值；②MA＋PN＝y＋y－12＝2y－12，所以MA＋PN的值是变化的．综上所述，①正确，且MN的长度为12.9．(2021·北京西城模拟)已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)如图，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数．解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，所以∠EOF＝∠EOB＋∠COF＝50°＋20°＝70°.(2)当∠COD从如图所示的位置绕点O顺时针旋转n°(0＜n＜40)时，∠AOE－∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE－∠BOF的值；若不是，请说明理由．解：∠AOE－∠BOF的值是定值．∠AOC＝∠AOB＋n°，∠BOD＝∠COD＋n°.因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，(3)当∠COD从如图所示的位置绕点O顺时针旋转n°(0＜n＜40)时，满足∠AOD＋∠EOF＝6∠COD，则n＝________.【答案】30因为∠AOD＋∠EOF＝6∠COD，所以(140°＋n°)＋70°＝6×40°，解得n＝30.期末提分练案第2讲线段、角的定义与性质2素养专项提升专项2几何计数的三种常用方法1．如图，直线AB上的点数与线段的总数有如下关系：当直线AB上有3个点时，线段总数共有3条；当直线AB上有4个点时，线段总数共有6条；当直线AB上有5个点时，线段总数共有10条；…(1)当直线AB上有6个点时，线段总数共有________条；(2)当直线AB上有n个点时，线段总数共有________条(用含n的代数式表示)；15(3)当n＝100时，线段总数共有多少条？2．平面内有10条直线，无任何3条交于1点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．解：如图所示．3．观察图形找出规律，并解答问题．(1)5条直线相交，最多有________个交点，平面最多被分成________块；1016(2)n条直线相交，最多有_____________个交点，平面最多被分成______________块；(3)一张圆饼切10刀(竖着切，不许重叠)，最多可得到________块饼．564．(原创题)观察、探究及应用．(1)如图，观察图形并填空：一个四边形有________条对角线；一个五边形有________条对角线；一个六边形有________条对角线；一个七边形有________条对角线．25914(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线；多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线．(3)一个凸n边形有______________条对角线；请你计算，当n＝12时，凸十二边形的对角线的条数是_______．(n－3)n(n－3)54期末提分练案第3讲有理数及其相关概念1达标训练1．(2020·河池)如果收入10记作＋10元，那么支出10元记作(

)A．＋20元B．＋10元C．－10元D．－20元C2．(2020·江西)－3的倒数是(

)A．3 B．－3CC．2

D．－2A4．(2020·大连)下列四个数中，比－1小的数是(

)C．0D．1A5．(2020·温州)原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为(

)A．17×105 B．1.7×106C．0.17×107 D．1.7×107B6．(2020·盐城)有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则(

)A．a＞0B．a＞b

C．a＜bD．|a|＜|b|C7．检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(

)C8．如图所示．(1)表示0.5的点是________，表示－1.5的点是________；(2)点A表示的数是________，点M表示的数是________．GD－329．绝对值是10的有理数是________．±10－511．在数轴上，点P从－3处开始移动．(1)向左移动3个单位长度时，到达________处；(2)向右移动6个单位长度时，到达________处．－6312．(教材P195总复习T4改编)比较大小：(2)－(－5)________－|－5|.＞＞13．(2021·南昌二中月考)若a－2与－7互为相反数，则a的相反数是________．－914．(8分)已知一组数：2，－2，－0.5，－1.5，1.5，0.(1)把这些数分别填在下面对应的集合中：①负数集合：{ …}；②分数集合：{ …}；③非负数集合：{ …}．(2)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”号连接)．－2，－0.5，－1.5－0.5，－1.5，1.52，1.5，0解：－2＜－1.5＜－0.5＜0＜1.5＜2.15．(8分)已知a和b互为相反数，m和n互为倒数，解：由题意得a＋b＝0，mn＝1，c＝2.16．(10分)先填空，再在数轴上表示出来，并用“＞”号把这些数连接起来．(1)－1.5的相反数为________；(2)相反数等于本身的数为________；(3)绝对值等于2.5的负数为________；(4)－|－1|＝________；(5)－(－1)＝________．1.50－2.5－11在数轴上表示略．解：1.5＞1＞0＞－1＞－2.5.17．(8分)若|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2x－y的值．解：因为|2x－4|与|y－3|互为相反数，且|2x－4|≥0，|y－3|≥0，所以|2x－4|＝0，|y－3|＝0，得x＝2，y＝3.所以2x－y＝2×2－3＝1.18．(14分)已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)试判断a，b，c的正负性．解：

a为负数，b为正数，c为正数．(2)根据数轴化简：①|a|＝________；②|b|＝________；③|c|＝________；④|－a|＝________；⑤|－b|＝________；⑥|－c|＝________.(3)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．－abc－abc

解：a＝－5.5，b＝2.5，c＝5.期末提分练案第3讲有理数及其相关概念2素养专项提升专项1数轴在有理数中应用的六种常见类型1．表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(

)A．a，b，c都是正数B．a，b，c都是负数C．a，b是正数，c是负数D．a，b是负数，c是正数C2．(中考·荆州)如图，两个数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是(

)A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上B3．在数轴上点A表示－2，点B与点C是互不重合的两点，且点B，C表示的数互为相反数，点C与点A之间的距离为2.求点B，C所表示的数．【点拨】数轴上已知一个固定的点表示的数，当给出一个到此点的距离时，要考虑两个方向．此外，由于本题没有给出数轴，故解题时可画出数轴帮助解题．解：因为点A表示的数为－2，而点C与点A之间的距离为2，所以点C表示的数为0或－4.当点C表示的数为0时，点B表示的数为0，此时B，C两点重合，与题意不符；当点C表示的数为－4时，点B表示的数为4，符合题意．综上，点B，C所表示的数分别为4，－4.4．如图，数轴上O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是(

)A．|b|＜|c|B．|b|＞|c|C．|a|＜|b|D．|a|＞|c|A5．小亮把中山路表示成一条数轴，如图，他把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的1站地为1个单位长度(假设每站距离相同)．回答下列问题：(1)到火车站有2站地的是_____________和_____________．(2)到劝业场有2站地的是_______________和________________．(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有________个，表示的数是__________．北国商城烈士陵园博物馆人民商场23和－1(4)如果图中数轴上的一点表示的数为a，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|＝2时，a＝2或a＝－2.请你结合图解释等式|a－1|＝2表达的几何意义，并求出当|a－1|＝2时a的值．解：等式|a－1|＝2表达的几何意义是在数轴上表示a的点与表示1的点之间的距离等于2.当|a－1|＝2时，a的值是3或－1.6．数轴上有A，B，C三个点，如图所示．(1)如果将点B向左移动3个单位长度，三个点表示的数中哪个最小？解：由数轴得：点A表示的数是－4，点B表示的数是－2，点C表示的数是3.将点B向左移动3个单位长度后，其表示的数是－5，则将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的数最小．(2)求A，B，C所表示的数的相反数，并用“＜”号连接．解：A，B，C所表示的数的相反数分别为4，2，－3.用“＜”号连接为－3＜2＜4.7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2022cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是(

)A．2020或2021B．2021或2022C．2022或2023D．2023或2024【答案】C【点拨】分两种情况：当线段AB的端点与整数点重合时，盖住的整点个数为2022＋1＝2023；当线段AB的端点不与整数点重合时，盖住的整数点个数为2022.8．如图，数轴上从－1到1有3个整数，它们分别是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们分别是－2，－1，0，1，2……则从－100到100共有多少个整数？解：原点左边和右边各有100个整数，加上原点表示的0，共有201个整数．9．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC＝BC.(1)求A，B两点间的距离．解：|－10|＋|14|＝24，即A，B两点间的距离为24.(2)求点C表示的数．解：24÷2＝12，14－12＝2，即点C表示的数是2.(3)甲、乙分别从A，B两点同时出发，相向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度．求相遇点D表示的数．解：24÷(1＋2)＝8(s)，2×8＝16，16－14＝2.由于点D在原点的左边，因此点D表示的数是－2.10．(2021·南京雨花台模拟)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是__________(用含t的代数式表示)．【答案】－4；6－6t【点拨】追及问题中的等量关系式：①快者走的路程＝慢者走的路程＋追及路程；②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P，Q同时出发，问：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q?解：根据题意，得6t＝10＋4t，解得t＝5. 答：当点P运动5s时，点P追上点Q.【点拨】运动过程中已知两点间的距离求运动的时间，要分相遇前和相遇后两种情况讨论．②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？解：若点P不超过点Q，则10＋4t－6t＝8，解得t＝1；若点P超过点Q，则10＋4t＋8＝6t，解得t＝9.答：当点P运动1s或9s时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．期末提分练案第3讲有理数及其相关概念2素养专项提升专项2比较有理数大小的八种常用方法【点拨】当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差法是常采用的方法．【点拨】(1)作商法是比较两个数大小的常用方法，当比较大小的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；(2)当比较大小的两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．【点拨】对于类似的两个数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．【点拨】利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小确定这两个数的大小．【点拨】本题直接比较大小很困难，但把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．【点拨】此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的数，再进行大小比较．7．已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小．【点拨】本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．解：把a，－a，b，－b对应的点在数轴上表示出来，如图所示．根据数轴可得－a＜b＜－b＜a.8．已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为__________________________．【点拨】本题可运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a正、b负和a负、b正两种情况，如a＝2，b＝－1和a＝－1，b＝2，代入计算即可作出判断．|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b|期末提分练案第4讲有理数的运算1达标训练1．(2020·西藏)20＋(－20)的结果是(

)A．－40B．0C．20D．40B2．(2020·咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(

)A．3＋(－2)B．3－(－2)C．3×(－2)D．(－3)÷(－2)C3．下列运用加法交换律正确的是(

)A．－3－8＋9－11＝－3－8＋11－9B．－3＋8－9－11＝－11＋3＋8－9C．－8＋5－2＋13＝－8－2＋5＋13D．－8＋5－2－13＝－8＋2＋5－13CC5．下列计算正确的是(

)D6．当a为有理数时，下列各式总是成立的是(

)A．(－a)2＝a2B．－a2＝(－a)2C．(－a)3＝a3D．|－a3|＝a3A7．(2020·杭州)已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(

)A．17元B．19元C．21元D．23元B8．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“*”，定义a*b＝a2－b2，则6*(－5)的结果是(

)A．－11B．11C．61D．－19B9．(2021·天津四十三中月考)如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则a－b＝________.－5－811．某潜艇从海平面以下27m上升到海平面以下18m，此潜艇上升了________m.912．若a＝(－2)2，b＝－(－3)3，c＝－(－4)2，则－[a－(b＋c)]的值是________．7②④14．(8分)计算下列各题：15．(10分)有理数a，b在数轴上的位置如图所示．(1)试确定a，b，ab，a＋b的符号；解：a＞0，b＜0，ab＜0，a＋b＜0.16．(8分)体育用品店老板以28元的价格购进30双球鞋，针对不同的顾客，30双球鞋的售价不完全相同，若以47元为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出双数763545售价/元＋3＋2＋10－1－2问：该体育用品店售完这30双球鞋后，赚了多少钱？解：47×30＋3×7＋2×6＋1×3＋0×5＋(－1)×4＋(－2)×5＝1410＋21＋12＋3＋0－4－10＝1432(元)，1432－28×30＝592(元)．答：赚了592元．17．(12分)出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋11，－2，＋15，－12，＋10，－11，＋5，－15，＋18，－16.(1)当将最后一名乘客送到目的地时，他距出车地点的距离为多少千米？解：(＋11)＋(－2)＋(＋15)＋(－12)＋(＋10)＋(－11)＋(＋5)＋(－15)＋(＋18)＋(－16)＝11－2＋15－12＋10－11＋5－15＋18－16＝3(千米)．答：他距出车地点的距离为3千米．(2)若每千米的营运额为7元，则这天下午的营运额为多少元？解：|＋11|＋|－2|＋|＋15|＋|－12|＋|＋10|＋|－11|＋|＋5|＋|－15|＋|＋18|＋|－16|＝11＋2＋15＋12＋10＋11＋5＋15＋18＋16＝115(千米)，115×7＝805(元)．答：这天下午的营运额为805元．(3)若成本为1.5元/千米，则这天下午他盈利多少元？解：805－115×1.5＝805－172.5＝632.5(元)．答：这天下午他盈利632.5元．(1)请你说明小明的解法正确的理由；解：一个非零数的倒数的倒数等于原数．期末提分练案第4讲有理数的运算2素养专项提升专项1巧用运算的十种特殊技巧进行有理数计算1．计算：43＋(－77)＋37＋(－23)．【点拨】在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起、所有的负数结合在一起，再进行运算，简称同号结合法．解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.2．计算：【点拨】在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数化成分数(有时也将分数化成小数)，再把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法．【点拨】在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起、所有的负数结合在一起，再进行运算，简称同号结合法．【点拨】在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法．【点拨】由于除法没有分配律，而且先算括号里面的比较麻烦，故考虑将原式“颠倒”过来，即将被除数与除数交换位置，除法转化为乘法，利用分配律计算，最后把结果取倒数即可．这种方法称为倒数法．【点拨】在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分成整数和分数的和，再把整数和分数分别结合相加，但拆数时应特别注意符号问题．这种方法简称为拆项结合法．10．计算：2019×202020202020－2020×201920192019.解：原式＝2019×2020×100010001－2020×2019×100010001＝0.【点拨】运用分配律的目的是为了运算更简单，有的运算不需要正用分配律，反而逆用分配律更简单．【点拨】先将原式括号内的项的顺序倒过来再写一遍，发现对应位置的两数之和为1，两式相加后用和除以2，即得原式结果．这种方法称为倒序相加法．期末提分练案第4讲有理数的运算2素养专项提升专项2绝对值应用的十种常见题型1．(2020·南通)计算|－1|－3，结果正确的是(

)A．－4

B．－3

C．－2

D．－1C2．(1)①正数的绝对值：|＋5|＝______，|12|＝______；②负数的绝对值：|－7|＝______，|－15|＝______；③0的绝对值：|0|＝________．(2)根据(1)中的规律发现：不论是正数、负数还是0，它们的绝对值一定是________，即|a|________0.5127150非负数≥3．绝对值不大于3的所有整数为______________________________．－3，－2，－1，0，1，2，34．(2021·黄冈启黄中学月考)阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝3，求x的值．解：在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3或3，所以x的值为－3或3.例2：已知|x－1|＝3，求x的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为3的点表示的数为4或－2，所以x的值为4或－2.依照材料中的解法，求下列各式中x的值：(1)|x|＝5；

(2)|x＋1|＝4.解：在数轴上与原点距离为5的点表示的数为－5或5，所以x的值为5或－5.在数轴上与－1对应的点的距离为4的点表示的数为3或－5，所以x的值为3或－5.5．如果|－2a|＝－2a，则a的取值范围是(

)A．a＞0

B．a≥0C．a≤0 D．a＜0C6．若|x|＝－x，则x的取值范围是________．x≤07．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是________．x≤2C9．已知m，n分别是两个不同的点M，N所表示的有理数，且|m|＝6，|n|＝2.5，它们在数轴上的位置如图所示．(1)试确定m，n的值．解：因为|m|＝6，|n|＝2.5，所以m＝6或m＝－6，n＝2.5或n＝－2.5.由数轴可知m＜n＜0，所以m＝－6，n＝－2.5.(2)表示m，n两数的点之间的距离为多少？解：表示m，n两数的点之间的距离为n－m＝－2.5－(－6)＝－2.5＋6＝3.5.11．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数，试求解以下问题：(1)判断a，b，c的正负性；解：

a＜0，b＞0，c＜0.(2)化简|a－b|＋2a＋|b|.解：因为a，b互为相反数，所以b＝－a.又因为a＜0，b＞0，所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.12．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a＝________时，|a－4|有最小值，此时最小值为________；(2)当a取何值时，|a－1|＋3有最小值？这个最小值是多少？解：因为|a－1|≥0，所以当a＝1时，|a－1|＋3有最小值．这个最小值是3.40(3)当a取何值时，4－|a|有最大值？这个最大值是多少？解：因为|a|≥0，所以－|a|≤0.所以当a＝0时，4－|a|有最大值．这个最大值是4.13．某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2cm的误差”．现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：零件号数①②③④⑤长度/cm＋0.13－0.25＋0.09－0.11＋0.23(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)；解：因为|＋0.13|＝0.13＜0.2，|－0.25|＝0.25＞0.2，|＋0.09|＝0.09＜0.2，|－0.11|＝0.11＜0.2，|＋0.23|＝0.23＞0.2，所以①③④号零件是合格产品．(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明．解：在合格产品中，③号产品的质量最好．因为|＋0.09|＜|－0.11|＜|＋0.13|，所以③号产品的质量最好．14．甲、乙两只昆虫分别在数轴原点O和＋8对应的点A处，分别以每秒1个单位长度、每秒1.5个单位长度的速度同时相向而行．(1)第一次相遇在数轴上何处？解：8÷(1＋1.5)＝3.2(秒)，3.2×1＝3.2.故第一次相遇在数轴上与3.2对应的点处．(2)若同时沿数轴的负方向而行，乙昆虫在数轴上何处追上甲昆虫？解：8÷(1.5－1)＝16(秒)，16×1＝16.因为沿数轴的负方向而行，所以乙昆虫在数轴上与－16对应的点处追上甲昆虫．(3)在(1)的条件下，两只昆虫分别到达点A和点O处后迅速返回，第二次相遇在数轴上何处？解：设从第一次相遇到第二次相遇所用的时间为t秒．根据题意，得t＋1.5t＝2×8，解得t＝6.4.1.5×6.4－3.2＝6.4，故第二次相遇在数轴上与6.4对应的点处．期末提分练案第5讲整式及其加减运算1达标训练A．1个B．2个C．3个D．4个A2．x2y3－3xy2－2的次数和项数分别是(

)A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3A3．下列各式中，正确的是(

)A．2x＋x＝2x2 B．2x＋x＝3xC．a2＋a2＝a4 D．2x＋3y＝5xyB4．下列去括号错误的是(

)A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－cB．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－bB..5．把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后，所得的结果是(

)A．单项式 B．一次二项式C．二次三项式 D．二次二项式A6．已知整式x2y的值是2，则(5x2y＋5xy－7x)－(4x2y＋5xy－7x)的值为(

)C7．(2020·潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是(

)A．4B．3C．2D．1D8．已知某三角形的周长为3m－n，其中两边长的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为(

)A．2m－4 B．2m－2n－4C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4C9．“x的2倍与5的和”用式子表示为__________．2x＋55312．a2－2ab－b2－_______________＝－2a2－ab－3b2.(3a2－ab＋2b2)13．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成的，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…，依此规律，第

个图案有________个三角形(用含n的式子表示)．(3n＋1)14．(8分)计算：(1)5a2－2a－1－4(3－2a＋a2)；(2)5x2－[x2－2x－(x2－3x＋1)]．解：原式＝5a2－2a－1－12＋8a－4a2＝a2＋6a－13；原式＝5x2－x2＋2x＋(x2－3x＋1)＝5x2－x2＋2x＋x2－3x＋1＝5x2－x＋1.因为|x－2|＋(y＋1)2＝0，所以x＝2，y＝－1.所以4x－y2＝4×2－(－1)2＝8－1＝7.16．(8分)已知多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋3(m，n为常数)不含二次项，求6m＋2n－2的值．解：因为6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋3＝(6m－1)x2＋(4n＋2)xy＋2x＋3，17．(10分)已知2mxay与－5nx2a－3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．(1)求(4a－13)2020的值；解：因为2mxay与－5nx2a－3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项，所以a＝2a－3，解得a＝3.故(4a－13)2020＝(－1)2020＝1.(2)若2mxay＋5nx2a－3y＝0，且xy≠0，求(2m＋5n)2020的值．解：由2mxay＋5nx2a－3y＝0，且xy≠0，得2m＋5n＝0，故(2m＋5n)2020＝0.18．(14分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间商场向客户提供两种优惠方案．方案一：买1套西装送1条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款______________元(用含x的式子表示)；若该客户按方案二购买，需付款______________元(用含x的式子表示)．(2)当x＝30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．(200x＋16000)(180x＋18000)解：当x＝30时，方案一花的钱数为200×30＋16000＝22000(元)；方案二花的钱数为180×30＋18000＝23400(元)，22000＜23400，所以按方案一购买较合算．(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．解：能．先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带．此时花的钱数为20000＋200×10×90%＝21800(元)．期末提分练案第5讲整式及其加减运算2素养专项提升专项运用整式的概念和性质求字母值的五种常见题型1．如果单项式－xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m，n的值为(

)A．m＝2，n＝3B．m＝3，n＝2C．m＝4，n＝1D．m＝3，n＝1D2．已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，求(a＋1)2的值．【点拨】解此类问题时，一定要注意“系数不为0”这个条件，因此求出字母的值后，要进行检验．解：因为(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，所以a－2≠0，2＋|a|＋1＝5.

所以a＝－2.故(a＋1)2＝(－2＋1)2＝(－1)2＝1.3．若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，则m＝________；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是__________________．3m≠3且m≠－2所以m＋1＋2＝6，解得m＝3.所以(－m)3＋2m＝(－3)3＋2×3＝－27＋6＝－21.46．已知单项式(3－m)x3yn－1与单项式－5x|m|y5是同类项，求m，n的值．解：由题意得|m|＝3，n－1＝5，3－m≠0，解得m＝－3，n＝6.解：由题意得x＝2，y＋1＝3，m＋n＝0，即y＝2，m＝－n.8．(2021·郑州第一中学月考)已知多项式x2＋3kxy－y2－9xy＋10中不含xy项，则k等于(

)A．0B．2C．3D．4C9．已知(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值．【点拨】解这类“与某字母的取值无关”的题时，一般思路都是“去括号→合并同类项→该字母系数为0→解方程”．解：(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋b＋1.由题意可知2－2b＝0，a＋3＝0，所以a＝－3，b＝1.3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)＝3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2＝－a2－4ab－4b2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－(－3)2－4×(－3)×1－4×12＝－9＋12－4＝－1.期末提分练案第6讲一元一次方程及其解法1达标训练1．下列各式中，是一元一次方程的是(

)①5x＋2；②x＝0；③x－1＝y；A．①③B．①②C．②④D．④⑤C2．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是(

)A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ayD3．解方程3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是(

)A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝xC．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝xBA．2－2(2x－4)＝－(x－7)B．12－2(2x－4)＝－x－7C．12－2(2x－4)＝－(x－7)D．12－(2x－4)＝－(x－7)C5．已知方程7x＋2＝3x－6与x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为(

)A．18B．20C．26D．－26C6．若方程(|m|－