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山西省运城市裴社中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.“x2﹣1>0”是“x>1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】转化思想;定义法;不等式的解法及应用;简易逻辑.【分析】由x2﹣1>0,解得x>1或x<﹣1.即可判断出结论.【解答】解:由x2﹣1>0,解得x>1或x<﹣1.“x2﹣1>0”是“x>1”必要不充分条件.故选:B.【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.在△ABC中,若a=2,b=,c=,则A的度数为()A.30°
B.45°C.60°
D.75°参考答案:3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人,现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学,若将高三年级的同学依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的同学的编号不可能为()A.001,041,…761 B.031,071,…791 C.027,067,…787 D.055,095,…795参考答案:D【考点】系统抽样方法.【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列,经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍,即可得出结论.【解答】解:由系统抽样得到的数据特征应成等差数列,经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍,因此这组数据不合系统抽样得到的,故选D.【点评】本题主要考查系统抽样方法.根据系统抽样的定义确定抽取间距,利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键.4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则下列有关f(x)性质的描述正确的是(
)A.φ=B.x=+kπ,k∈Z为其所有对称轴C.[+,+],k∈Z为其减区间D.f(x)向左移可变为偶函数参考答案:D由图可知,A=1,,又,又0<<,所以,,。所以A错,所有对称轴为,B错。要求减区间只需,即,即减区间为,所以C错。的图像向左平移个单位得,即为偶函数,选项D对,选D.【点睛】三角函数的一些性质:单调性:根据和的单调性来研究,由得单调增区间;由得单调减区间.对称性:利用的对称中心为求解,令,求得.利用的对称轴为()求解,令得其对称轴.5.(5分)(2014秋?郑州期末)已知=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,⊥,则x+y的值是()A.﹣3或1B.3或﹣1C.﹣3D.1参考答案:A【考点】:平面向量数量积的运算.【专题】:计算题;空间向量及应用.【分析】:运用向量的模的公式,可得x,再由向量垂直的条件:数量积为0,可得y,进而得到x+y的值.解:由=(2,4,x),||=6,则=6,解得x=±4,又=(2,y,2),且⊥,则=0,即有4+4y+2x=0,即y=﹣.当x=4时,y=﹣3,有x+y=1;当x=﹣4时,y=1,有x+y=﹣3.故选A.【点评】:本题考查空间向量的数量积的性质,考查向量的模的公式,考查向量垂直的条件,考查运算能力,属于基础题.6.从中任取个不相等的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率()A.
B.
C.
D.参考答案:B略7.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则该抛物线的标准方程为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(
)
A.30种
B.12种
C.6种
D.36种参考答案:A略9.已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C10.在下图中,直到型循环结构为()
)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x﹣1﹣(e﹣1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(ex)<0的x的取值范围为.参考答案:(0,1)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求函数的导数,判断函数的单调性,求出不等式f(x)<0的解,即可得到结论.【解答】解:∵f(x)=x﹣1﹣(e﹣1)lnx,∴函数的定义域为(0,+∞),函数的导数为f′(x)=1﹣=,由f′(x)>0得x>e﹣1,此时函数单调递增,由f′(x)<0得0<x<e﹣1,此时函数单调递减,在x=e﹣1时,函数取得极小值,∵f(1)=0,f(e)=0,∴不等式f(x)<0的解为1<x<e,则f(ex)<0等价为1<ex<e,即0<x<1,故答案为:(0,1)12.已知,则=
。参考答案:0略13.(2x-4)dx=________.参考答案:略14..函数的单调递增区间是_____________参考答案:15.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则实数_________.
参考答案:616.设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于两点,若为等边三角形,的面积为,则的值为
,圆的方程为
.参考答案:3,17.过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程为
.参考答案:x+y﹣5=0,或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程.【专题】计算题.【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况,用待定系数法求直线方程即可.【解答】解:若直线的截距不为0,可设为,把P(2,3)代入,得,,a=5,直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0,可设为y=kx,把P(2,3)代入,得3=2k,k=,直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0,或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0,或3x﹣2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法,属于直线方程中的基础题,应当掌握.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知过点A(0,﹣1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=4交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若?=9,其中O为坐标原点,求|MN|.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】(1)由题意可得,直线l的斜率存在,用点斜式求得直线l的方程,根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值,可得满足条件的k的范围.(2)由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1,根据直线和圆相交的弦长公式进行求解.【解答】解:(1)由题意可得,直线l的斜率存在,设过点A(0,﹣1)的直线方程:y=kx﹣1,即:kx﹣y﹣1=0.由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=2.故由<2,解得:k>;(2)设M(x1,y1);N(x2,y2),由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1,代入圆C的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=4,可得(1+k2)x2﹣4(2k+1)x+16=0∴x1+x2=,x1?x2=,∴y1?y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=?k2+k?+1=,由?=x1?x2+y1?y2=17﹣=9,解得k=2,故直线l的方程为y=2x﹣1,即2x﹣y﹣1=0.圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.所以|MN|=4.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,以及直线和圆相交的弦长公式的计算,考查学生的计算能力.19.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.(Ⅰ)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长,宽设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;(Ⅱ)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长,宽分别为多少米时,可使网衣和筛网的合计造价最低.参考答案:解:(Ⅰ)由已知得,网箱中筛网的总长度.所以当且仅当即时取到等号.所以每个小网箱的长米,宽米时,网箱中的筛网总长度最小,为36米.……………………6分(Ⅱ)由已知得,记网箱的总造价为P(元),则.又由结合,得.所以.因为在上单调递减,所以当时,总造价P取到最小值,即小网箱的长为米,宽为米时,可使总造价最低.
………………12分.
略20.(12分)请设计“空间几何体”的知识结构图.参考答案:略21.已知命题P:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题P的否命题;(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.参考答案:【考点】四种命题;四种命题的真假关系;一元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】(1)将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题.(2)利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假,并证明.【解答】解:(1)命题P的否命题为:“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.…(2)命题
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