山西省运城市裴社中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山西省运城市裴社中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.在△ABC中，若a＝2，b＝，c＝，则A的度数为()A．30°

B．45°C．60°

D．75°参考答案：3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，即可得出结论．【解答】解：由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，因此这组数据不合系统抽样得到的，故选D．【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z为其所有对称轴C.[+,+]，k∈Z为其减区间D.f（x）向左移可变为偶函数参考答案：D由图可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A错，所有对称轴为，B错。要求减区间只需，即，即减区间为，所以C错。的图像向左平移个单位得，即为偶函数，选项D对，选D.【点睛】三角函数的一些性质：单调性：根据和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间．对称性：利用的对称中心为求解，令，求得.利用的对称轴为()求解，令得其对称轴．5.（5分）（2014秋?郑州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A．﹣3或1B．3或﹣1C．﹣3D．1参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；空间向量及应用．【分析】：运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值．解：由=（2，4，x），||=6，则=6，解得x=±4，又=（2，y，2），且⊥，则=0，即有4+4y+2x=0，即y=﹣．当x=4时，y=﹣3，有x+y=1；当x=﹣4时，y=1，有x+y=﹣3．故选A．【点评】：本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．6.从中任取个不相等的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

）

A．30种

B．12种

C．6种

D．36种参考答案：A略9.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.在下图中，直到型循环结构为（)

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）＜0的x的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此时函数单调递减，在x=e﹣1时，函数取得极小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，则f（ex）＜0等价为1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案为：（0，1）12.已知，则=

。参考答案：0略13.(2x－4)dx＝________.参考答案：略14.．函数的单调递增区间是_____________参考答案：15.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数_________．

参考答案：616.设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为

，圆的方程为

．参考答案：3，17.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为

．参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点A（0，﹣1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4交于M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）若?=9，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．【解答】解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，﹣1）的直线方程：y=kx﹣1，即：kx﹣y﹣1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=2．故由＜2，解得：k＞；（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得（1+k2）x2﹣4（2k+1）x+16=0∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2=17﹣=9，解得k=2，故直线l的方程为y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=4．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．19.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.(Ⅰ)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；(Ⅱ)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长,宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，网箱中筛网的总长度.所以当且仅当即时取到等号.所以每个小网箱的长米，宽米时，网箱中的筛网总长度最小，为36米.……………………6分(Ⅱ)由已知得，记网箱的总造价为P（元），则.又由结合，得.所以.因为在上单调递减，所以当时，总造价P取到最小值，即小网箱的长为米，宽为米时，可使总造价最低.

………………12分.

略20.（12分）请设计“空间几何体”的知识结构图．参考答案：略21.已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．参考答案：【考点】四种命题；四种命题的真假关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题．（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明．【解答】解：（1）命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”．…（2）命题