建筑力学与结构平面力系的合成与平衡

建筑力学与结构平面力系的合成与平衡第一页，共三十六页，2022年，8月28日平面力系的分类在静力学中，为了便于研究问题，通常按力系中各力作用线分布情况的不同分为平面力系和空间力系两大类。各力的作用线均在同一平面上的力系称为平面力系；各力的作用线不全在同一平面上的力系称为空间力系。平面力系包括平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。各力作用线均汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系。各力的作用线互相平行的平面力系称为平面平行力系。各力的作用线不全汇交于一点，也不全互相平行的平面力系称为平面一般力系。第二页，共三十六页，2022年，8月28日力的多边形法则（力合成的几何法）连续运用力的平行四边形法则或三角形法则，求出合力，各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢量的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。第三页，共三十六页，2022年，8月28日力在坐标轴上的投影力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。力在轴上的投影是个代数量。若力垂直于某轴，力在该轴上投影为零；若力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对值为力的大小。第四页，共三十六页，2022年，8月28日合力投影定理（力合成的解析法）力系的合力在任一轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上的投影的代数和。第五页，共三十六页，2022年，8月28日平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，其大小和方向由力系中各力的矢量和确定。第六页，共三十六页，2022年，8月28日例

一固定于房顶的吊钩上，有3个力F1F2F3，其数值与方向如图所示，用解析法求此3力的合力。第七页，共三十六页，2022年，8月28日平面汇交力系的平衡方程第八页，共三十六页，2022年，8月28日例

起吊一个重10kN的构件，钢丝绳与水平线夹角α为45度，求构件匀速上升时，绳的拉力是多少？第九页，共三十六页，2022年，8月28日力对点之矩力矩是力使物体转动效果的度量。力使物体绕某点转动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用线的垂直距离d也成正比。垂直距离d称为力臂，转动中心称为矩心。力的大小与力臂的乘积称为力F对点O之矩，记作MO(F)。力对点之矩是个代数量，单位NM。力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩为正；力使物体绕矩心顺时针转动时，力矩为负。第十页，共三十六页，2022年，8月28日力矩的性质（1）力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。（2）当力的大小为零或力臂为零时，力矩为零。（3）力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，故力矩不变。（4）相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。第十一页，共三十六页，2022年，8月28日合力矩定理如果平面内有n个力汇交于一点，则力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点力矩的代数和。第十二页，共三十六页，2022年，8月28日例：已知Fn＝1400N,r＝60mm,a＝20°，求力Fn对O点的矩。FnFrFtFn第十三页，共三十六页，2022年，8月28日力偶由大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系称为力偶。是力学的一种基本物理量。力偶所在的平面称为力偶作用面，力偶的二力间的垂直距离称为力偶臂。第十四页，共三十六页，2022年，8月28日力偶矩力偶中一个力大小和力偶臂的乘积并冠以适当的正负号来度量力偶对物体的转动效应，称为力偶矩，用M表示。力偶矩为代数量，使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。度量力偶对物体转动效应的三要素是：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面。不同的力偶只要三要素相同，对物体的转动效果就一样。第十五页，共三十六页，2022年，8月28日力偶的基本性质性质1：力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡。性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与矩心位置无关。性质3：在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。第十六页，共三十六页，2022年，8月28日有关力偶的两个推论推论1：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对物体的转动效应，即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。推论2：在力偶矩大小不变的条件下，可以改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对物体的转动效应。第十七页，共三十六页，2022年，8月28日力偶的表示方法不必考虑力偶在平面内的作用位置，也不必考虑力偶中力的大小和力偶臂的长短，只需考虑力偶的大小和转向。常用带箭头的弧线表示力偶，箭头方向表示力偶的转向，弧线旁的字母M或数值表示力偶矩的大小。第十八页，共三十六页，2022年，8月28日平面力偶系的合成作用在物体上同一平面的若干力偶称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。第十九页，共三十六页，2022年，8月28日平面力偶系的平衡方程第二十页，共三十六页，2022年，8月28日力的平移定理

作用在刚体上的力可以从原来的作用点平行移动到任一点，但须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日平面一般力系向平面内一点的简化平面一般力系（F1,F2,…Fn）中各力均向平面内任一点O平移，可得到一个平面汇交力系(F1’,F2’…,Fn’)和一个附加的平面力偶系(M1,M2,…,Mn)。平面汇交力系的合力F’作用于简化中心O点，称为原力系的主矢，等于原力系中各力的矢量和。主矢与简化中心位置无关。平面力偶系的合力偶矩Mo，称为原力系对简化中心的主矩，等于原力系中各力对简化中心O点力矩的代数和。主矩随简化中心变化而改变。第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日平面一般力系简化结果的讨论（1）主矢为0，主矩不为0，说明原力系与一个力偶等效，这个力偶的力偶矩就是主矢。（2）若主矢不为0，主矩为0，则作用于简化中心的主矢就是原力系的合力FR，作用线通过简化中心。（3）若主矢主矩都不为0，可以进一步简化为一个作用于另一点O‘的合力FR。（4）若主矢与主矩都为0，则力系平衡。第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日例

已知挡土墙自重FG=400kN,水压力FQ=180kN，土压力Fp=300kN，各力的方向及作用线位置如图所示，试将这三个力向底面中心O点简化，并求简化的最后结果。第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日平面一般力系平衡方程的基本形式（一矩式）平面一般力系处在平衡状态的充要条件是力系的主矢与力系对任一点的主矩都等于零。三个方程彼此独立，方程中含有未知量时，联立方程组可解三个未知量。第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日平面一般力系平衡方程（二矩式）在力系作用面内任取两点A、B及x轴，平面一般力系的平衡方程可改写为两个力矩方程和一个投影方程的形式。其中，x轴不与A、B两点的连线垂直。第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日平面一般力系平衡方程（三矩式）在力系作用面内任取三个点A、B、C，则平衡方程可改写为三个力矩方程的形式。其中，A、B、C三点不在同一直线上。第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日平面平行力系的平衡方程（一矩式）对平面平行力系，若选取轴x与各力作用线垂直，则不论该力系是否平衡，各力在轴x上投影之和恒等于零。平面平行力系平衡方程可写成一个投影方程和一个力矩方程形式。第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日平面平行力系的平衡方程（二矩式）平面平行力系的平衡方程也可写成两个力矩方程形式，但两矩心连线不平行于各力作用线。第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日例

外伸梁受荷载如图所示，已知均布荷载集度q=20kN/m，力偶m=38kNm，集中力P=20kN，试求支座A、B的反力。第三十页，共三十六页，2022年，8月28日例

求图示钢架的支座反力第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日物体系统的平衡方程物体系统是由若干个物体通过适当的连接方式组成。研究物体系统的平衡问题时，应注意的问题：（1）恰当的选取研究对象；（2）综合考查整体与局部的平衡，当物体系统平衡时，组成该系统的任何一个局部系统或任何一个物体也必然处于平衡状态，不仅要研究整个系统的平衡，而且要研究系统内某个局部或单个物体的平衡；（3）在画物体系统受力图时，特别要注意施力体与受力体、作用力与反作用力的关系，对于受力图上的任何一个力，必须明确它是哪个物体所施加的；（4）列平衡方程时，适当的选取矩心和投影轴，尽量做到一个平衡方程中只有一个未知量。第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日例多跨静定梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支座和荷载情况如图所示，已知P=20kN，q=5kN/m，a=45度，求支座A、C的反力和中间铰B处的反力。第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日例

三根等长同重均质杆(重W)如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知：E、F是AB、BC中点，