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高一年级数学寒假作业（4）2112年1月28日—1月30日达成（平面向量）一．填空题uuuruuuuruuuruuuruuuur1.向量(ABMB)(BOBC)OM化简后等于.uuur|a|uuur|b|3，∠AOB=60，则|ab|2.已知|OA|3，|OB|__________.3.设a和b的长度均为6，夹角为120，则|ab|等于.4．若O为平行四边形的中心，→＝41，→＝62，则→=.ABCDABeBCeBO5．若向量e1与e2不共线且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则实数k的值为.uuureeuuureuuuree6．e1、e2为两个不共线的向量，且ABe21k2，OB122，OD212，若A、B、D三点共线，则k=．7.与向量a=(12,5)平行的单位向量为uuur.ruuurrrr8.若A(1,3)，B(2,.33)，C(x,7)，设ABa，BCb，且a∥b，则x的值为9．已知|a|＝23，b＝(－1，3），且a∥b，则a＝.10.若||＝||＝1，⊥b且2＋3b与ka－4b也相互垂直，则k的值为.abaa11.下边有五个命题，此中正确命题的序号是.①|a|2＝a2；②abba2a

；③（a·b）2＝a2·b2；④（a－b）2＝a2－2a·b＋b2；⑤若a·b＝0，则a＝0或b＝0.ab|a||b|cos|b|cosb解析：②|a|2|a|aa2③（a·b）2＝（|a||b|cosα）2＝|a|2|b|2cos2α，a2·b2＝|a|2·|b|2,∴(a·b)2≠a2·b2⑤若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b且a≠0，b≠0.12.已知||＝8，e是单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为.a3bxxb13.已知＝（3，4），⊥，且的起点为（1，2），终点为（，3），则等于.aba14.已知向量a(m2,m3)，b(2m1,m2)，若向量a与b的夹角为直角，则实数m的值为；若向量a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为．二．解答题→→→→→→15．如图，OA＝a，OB＝b，AP＝tAB（t∈R)，当P是（1）AB中点，（2）AB的三平分点（离A近的一个）时，分别求→.OP向量b＝(－3，1)，c＝(2，1)，若向量a与c共线，求｜b＋a｜的最小值.17.设向量a，b知足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值.18.用向量法证明：直径所对的圆周角是直角.已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上任一点（不与A、B重合），求证：∠APB＝90°.19.（本小题满分16分）已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为，求点D和向量的坐标.A

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