应用统计第四章

应用统计第四章第一页，共十七页，2022年，8月28日引言问题的数学本质.问题的解决方法：假设检验法.例某糖厂用自动包装机将糖装袋.已知额定每袋标准重量为0.5kg.设每袋糖重服从正态分布.由以往经验知重量的均方差σ=0.015kg保持不变.某日开工后,为检验包装机工作是否正常,随机抽取该机所包装的9袋,称得净重为(kg):0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.512.问该日该包装机工作是否正常?一、参数检验第二页，共十七页，2022年，8月28日1假设检验的基本思想和概念这类问题的一般数学描述：在显著性水平α下，检验假设

μ=μ0μ≠μ0H0:,H1:相关概念:H0—原假设；H1—备择假设

H0为真时,拒绝H0的错误,称为第Ⅰ类错误.

H0为假时,接受H0的错误,称为第Ⅱ类错误.即“弃真”即“取伪”第三页，共十七页，2022年，8月28日设(0<<1),使P{拒绝H0|

H0真}≤,称为显著性水平.两类错误间的关系:检验统计量:假设检验中的统计量.

检验统计量的，拒绝H0的取值范围，称为拒绝域.

拒绝域的边界点，称为临界点.假设检验的关键:找统计量,及相应拒绝H0的范围.第四页，共十七页，2022年，8月28日2总体参数的显著性假设检验第五页，共十七页，2022年，8月28日分析:拒绝域形式－||即取>k(k>0)第六页，共十七页，2022年，8月28日由0x-KK/2N(0,1)故“分析”改为“解”为正解故拒绝域为第七页，共十七页，2022年，8月28日参数假设检验具体步骤总结：(1)根据实际问题提出假设H0与H1;(3)引进统计量，要求在H0真时其分布已知;

(2)由H0参考H1确定拒绝域的形式，由拒绝域形式确定检验统计量;

(5)数据代入拒绝域不等式，若使不等式成立，则拒绝H0，否则接受H0.(4)由P{拒绝H0|

H0真}≤，确定最终拒绝域形式;两正态总体均值差和方差比的假设检验第八页，共十七页，2022年，8月28日解:拒绝域形式－||>k(k>0)即第九页，共十七页，2022年，8月28日由/2取0x-KKt(m+n-2)故数据代入f(x)第十页，共十七页，2022年，8月28日解:(1)拒绝域形式2S12

3S22或(k,K待定)取第十一页，共十七页，2022年，8月28日由0xF(m-1,n-1)/2Kkf(x)故/2数据代入~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~拒绝域形式或(k,K待定)第十二页，共十七页，2022年，8月28日由0xF(m,n)/2Kkf(x)故/2数据代入取第十三页，共十七页，2022年，8月28日解：设第一堆砖的抗折强度X~N(μ1,σ12)第二堆砖的抗折强度为

Y~N(μ2,σ22)第十四页，共十七页，2022年，8月28日S12=40.96,S22=14.44,S12/S22=40.96/14.44=2.837F0.025(9,7)=4.82,F0.975(9,7)=1/F0.025(7,9)=1/4.20=0.283①在显著性水平α=0.05下，检验假设

H0:σ12=σ22,H1:σ12

≠σ22接受H0,即在α=0.05下认为抗折强度的方差无差异.第十五页，共十七页，2022年，8月28日即在α=0.05下认为两堆砖是同一批生产的.②在显著性水平α=0.05下，检验假设

H0:μ1=μ2,H1:μ1≠