随机向量的数字特征_第1页
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文档简介

§3.4随机向量的数字特征多维随机变量的特征数，除了研究每一个分量的数学期望和方差外，还要研究两个随机变量的协方差及相关系数，这是反映两个随机变量之间关系“亲密”程度的量。并介绍随机向量的协方差矩阵。第一页，共三十一页。一、数学期望：第二页，共三十一页。上式给出了求函数期望的直接方法，我们还可以先求函数的分布列，再由期望的定义求期望。

第三页，共三十一页。第四页，共三十一页。二、期望的性质

（以离散型为例证明）第五页，共三十一页。例3.4.3、将一枚骰子连续掷20次，求点数之和的期望？

第六页，共三十一页。三、方差

第七页，共三十一页。第八页，共三十一页。

第九页，共三十一页。二项分布可看作n个独立的两点分布之和第十页，共三十一页。练习2、袋中装有m只颜色各不相同的球，从中任取一只，有返回地取n次，用X表示n次摸球中摸到不同颜色的数目，求EX=？请同学们做下面的练习：第十一页，共三十一页。分析：X表示n次摸球中摸到不同颜色的数目，而某一种颜色可能被摸到一次二次…n次，情况复杂，所以要研究它的对立事件。即：袋中装有6只颜色各不相同的球，从中任取一只，有返回地取6次，可以平均摸到4不同颜色的数。第十二页，共三十一页。第十三页，共三十一页。第十四页，共三十一页。第十五页，共三十一页。第十六页，共三十一页。

第十七页，共三十一页。

第十八页，共三十一页。充分性第十九页，共三十一页。第二十页，共三十一页。

第二十一页，共三十一页。第二十二页，共三十一页。第二十三页，共三十一页。第二十四页，共三十一页。所以在二维正态分布中，X，Y独立和不相关是等价的。第二十五页，共三十一页。第二十六页，共三十一页。六、随机向量的数学期望与协方差阵用矩阵的形式给出n维随机向量的期望和方差，也就是设定一个“记号”，使复杂的式子简单化。第二十七页，共三十一页。第二十八页，共三十一页。第二十九页，共三十一页。第

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