运输路线图上作业法演示

（优选）运输路线图上作业法第一页，共二十八页。主题思路一、运输路线图上作业法的的定义、适用范围

二、编制并解释交通图和流向图三、内圈流向、外圈流向举例四、不合理的现象（对流、迂回）五、案例分析（Page57）六、技能训练解析（Page59）第二页，共二十八页。运输路线图上作业法定义：图上作业法是在运输图上求解线性规划运输模型的方法。它是在一张运输交通上通过一定步骤的规划和计算来完成物资调运计划的编制工作，以便使物资运行的总吨—公里数最小可使物资运费降低，并缩短了运输时间，所以，在一定条件下称这样的方案为最优方案。适用范围：在铁路、公路等交通部门经常使用这种方法决策最优运输问题。第三页，共二十八页。交通图

反映发点（产地）与收地（销地）及交通线路及其距离组成的图形。发点用“○”表示，发出货物的数量记在“○”之内（单位：吨）收地（销地）用“□”表示，收取货物的数量记在“□”之内（单位：吨）两点之间的线路长度记在交通线路的旁边。1059978ADEGFBC532234第四页，共二十八页。第五页，共二十八页。第六页，共二十八页。第七页，共二十八页。含有圈的流向图的补充规定顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称为内圈流向逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称为外圈流向第八页，共二十八页。44（4）26图：4-644（4）26图：4-7内圈流向、外圈流向举例顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称为内圈流向。如图：4-6逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称为外圈流向。如图：4-7第九页，共二十八页。（1）对流：所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出现相对运输现象（往返运输）（同一段线路上，两各方向都有流向），如图4-4。不合理的现象1：对流第十页，共二十八页。201010(10)(20)乙甲图4-4图4-5201010(10)(10)乙甲(20)甲乙两地是一种对流现象。如果把流向图改成图4-5，就可以避免对流现象，从而可以节约运输量20×10=200(吨公里)。第十一页，共二十八页。不合理的现象2：迂回（2）迂回：当收点与发点之间的运输线路有两条或两条以上时（即交通图成圈），如果运送的货物不是走最短线路，则称这种运输为迂回运输。注：当交通图成圈时，如果流向图中内圈流向的总长（简称内圈长）或外圈流向的总长（简称外圈长）超过整个圈长的一半就称为迂回运输。例如某物资流向图如图4-6、4-7所示。第十二页，共二十八页。44（4）26图：4-644（4）26图：4-7显然：图4-6为迂回运输迂回运输的判断第十三页，共二十八页。正规（最优）流向图：一个最优的调运方案，它的流向图必是无对流、无迂回的流向图，称这种流向为正规流向图。物资调运的图上作业法就是寻找一个无对流、无迂回的正规流向图。步骤如下：作出一个无对流的初始可行方案；检验有无迂回；若无，结束；否则，调整，直到最优。第十四页，共二十八页。（一）任务内容有某物资7万吨，由发运点A1、A2、A3发出，发量分别为3、3、1（万吨），运往收点B1、B2、B3，收收量分别为2、3、1（万吨），收发量平衡，交通路线如图3-6所示。问应如何调运，才能使总运输量最小。（二）任务目标掌握成圈与不成圈的图上作业法。（三）任务准备图上作业法的适用范围案例分析（Page57）第十五页，共二十八页。1213313（7）（3）（4）A1（5）B2（4）BIA2（2）（3）B4A3B3注：表示接收点，其中数字表示运入量。

表示发运点，其中数字表示发运量。

（）中数字表示两地距离。 （4）图3-6第十六页，共二十八页。步骤一去线破圈作一个没有对流的流向图，用“去线破圈”的方法，去一线破一圈，有几个圈去掉几个线，把有圈的交通图化成不成圈的交通图。一般是先去掉最长的交通线，如去掉A1B4（7km），破A1B1B2A3B4圈。再去掉A3B3（4km），破B2A2B3A4圈，原来有圈的交通图，变成了不成圈的交通图，如图3-7所示。然后从各个端点开始，在图上做一个没有对流的流向图。1213313（7）（3）（4）A1（5）B2（4）BI（2）（3）B4A3（4）B3A2图3-731211第十七页，共二十八页。步骤二检验有无迂回

对流向图中的各圈进行检查，看有无迂回。如果没有迂回，这个初始方案就是最优方案；如果其中某一圈又迂回，这个方案就不是最优方案，需要改进。

圈A1B1B2A3B4：总长为（5+4+4+3+7）=23km

半圈长为（23/2）=11.5km

外圈流向总长为：（5+4+3）=12km

里圈流向总长为0km因为外圈流向总长超过了全圈总长的1/2（12km>11.5km）,可以断定。圈A1B1B2A3B4初始运输线路存在迂回现象，所对应的运输方案不是最优方案，因而需要整体优化。再看看B2A2B3A4，其总长为13km，圈中内流向长为3km，外流向为2km,都小于圈长的一半，因此此圈不必调整。第十八页，共二十八页。步骤三重新去段破圈，调整流向。

初始方案中圈A1B1B2A3B4的里圈符合要求，外圈流向超过全圈总长的一半，故需缩小外圈。对圈A1B1B2A3B4的调整方法是，在外圈的各流量中，减去外圈的最小流量1万吨，然后在内圈的各流量中加上1万吨，在此圈中，因无内流量，所以无处可加。另外，在无流量的线段上，新添上内圈流量1万吨，这样得出新的流量图。如图3-8所示.1213313（7）（3）（4）（5）B2（4）BIA2（2）（3）B4A3B3（4）12112图3-8第十九页，共二十八页。

检验新运输线路图中的里外圈流向长，看是否超过全圈（封闭回路线）总长的1/2.

新的流量图中，在A1B1B2A3B4圈内，内流长为4+7=11km，外流长为5km，都不超过新圈长（23km）的一半。在B2A2B3A4圈内，内流长为3km，外流长为4+2=6km，也都没有全圈长（13km）的一半，因此，这个流向图没有迂回现象，是该问题的最优调运方案。此时，按调整后的新方案组织运输，总运输量为：1×7+2×5+1×4+2×3+2×1=29(t.km)

初始方案组织运输的运输量为：3×5+1×4+3×2+2×1+3×1=30（t.km）由此可知，调整后的运输方案比初始运输方案节约运力为1t.km.第二十页，共二十八页。技能训练（Page59）某企业由甲、乙、丙3个工厂，产品销往A、B、C、D、E、F、G、H八个地区。各工厂的位置、产量和各销售地区的位置、需求量如图3-9所示。请运用图上作业法确定最优运输线路图。A丙（74）AAEAHAGAFACADAB乙甲（78）-1500（41）（55）+2900（57）-1300（32）+3200-600-900（132）-1000+2000（57）-1000-900-900（75）（45）（74）（109）图3-9第二十一页，共二十八页。解：步骤一去线破圈作一个没有对流的流向图，用“去线破圈”的方法，去一线破一圈，去掉甲乙（109），破甲乙E丙GF圈。再去掉甲B（75），破甲BD乙E丙GF圈，原来有圈的交通图，变成了不成圈的交通图，如图3-10所示。然后从各个端点开始，在图上做一个没有对流的流向图A丙（74）AAEAHAGAFACADAB乙甲（78）-1500（41）（55）+2900（57）-1300（32）+3200-600-900（132）-1000+2000（57）-1000-900-900（75）（45）（74）（109）10001000150018009001001400600900图3-10第二十二页，共二十八页。步骤二检验有无迂回

圈BD乙E丙GF：总长为（32+57+41+74+57+75+45+74）=455

半圈长为（455/2）=227.5外圈流向总长为（57+32+74+45+57）=265里圈流向总长为41因为外圈流向总长超过了全圈总长的1/2,可以断定。圈BD乙E丙GF初始运输线路存在迂回现象，所对应的运输方案不是最优方案，因而需要整体优化。

第二十三页，共二十八页。圈甲乙E丙GF：总长为（109+57+74+41+57+32）=370

半圈长为（370/2）=185外圈流向总长为（57+32+57）=146里圈流向总长为41圈乙DB甲：总长为（74+45+75+109）=303半圈长为（303/2）=151.5外圈流向总长为（74+45）=119内圈流向总长为0圈甲乙E丙GF、圈乙DB甲的外圈流向总长和内圈流向总长都小于其半圈长，所以不存在迂回现象。第二十四页，共二十八页。步骤三重新去段破圈，调整流向。

A丙（74）AAEAHAGAFACADAB乙甲（78）-1500（41）（55）+2900（57）-1300（32）+3200-600-900（132）-1000+2000（57）-1000-900-900（75）（45）（74）（109）100010015009008005001500900900900第二十五页，共二十八页。步骤四再次检查有无迂回圈BD乙E丙GF：总长为（32+57+41+74+57+75+45+74）=455

半圈长为（455/2）=227.5外圈流向总长为（57+74+57）=188里圈流向总长为（32+41+74+75）=222圈甲乙E丙GF：总长为（109+57+74+41+57+32）=370半圈长为（370/2）=185

外圈流向总长为（