自动控制原理课程研究性教学

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——基于MATLAB的速度负反馈系统的分析第一组高云峰12221098（组长）陈子扬12221094房师烨12221095甘泉12221097韩武聪12221099一.研究准备……………………P3二.分析过程……………………P51.研究系统类型………………...............P5

2.建立数学模型…………….P6

3.确定系统参数…………….P74.时域分析…………………….P8

5.S域分析………………………P13

6.频域分析……………………P18三.参考文献目录一.系统简介。速度控制系统（speedcontrolsystems）是以速度（或转速）作为被控制量的自动控制系统。速度控制系统广泛应用于各种工业部门。当用原动机驱动一个以某一频率发电的交流发电机时，必须采用速度控制系统使原动机转速保持恒定，以保证发电机发出的交流电的频率符合要求。对于一台不带负载的柴油机，如不采用速度控制，就会产生飞车现象。在速度控制系统中，所期望的速度变化形式是由生产过程中对生产机械的工艺要求决定的。基于Simulink建立电路仿真模型,叙述了其设计的仿真原理、仿真的步骤，实现电路系统的动态仿真，展示了方便灵活的动态仿真结果。并用MATLAB编程仿真分析和验证结果的正确性。利用Simulink分析动态电路具有简单、快捷、高效,实现了电路仿真分析的优越性。二.使用软件。MATLAB

软件具有很强的数值运算、符号运算和绘图功能，以及丰富的库函数、工具箱和仿真模块，在电路的分析和仿真中得到了广泛的应用，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境，其强大的数值计算功能建立在向量、数组和矩阵的基础上，输出结果易于可视化。这两个特点为电路的仿真分析提供了一个合适的语言平台。Simulink是MATLAB的重要组件之一，它提供了一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中无需书写大量的程序，只要通过简单直观的鼠标操作，就可以构造出复杂的仿真系统，从而提高了工作效率。Simulink

是MATLAB的一个重要的工具箱，是结合了框图界面和交互仿真能力的系统级设计和仿真工具。它以MATLAB核心数学，图形和语言为基础，可以让用户完成从算法开发，仿真或者模型验证的全过程，而不需要传递数据，重写代码或改变软件环境。本文主要讲述的是应用Simulink工具箱下的smpowersystems模块进行电路的仿真模拟，同时应用所学的时域分析、根轨迹分析以及频域分析的方法，同时结合MATLAB针对于控制系统的一些函数，对建立的电路滤波系统进行完整的分析。从而评价系统的动态、稳态性能，对系统参数的进一步改进提供必要的理论支持。1.研究系统类型

本次研究的对象是一个具有比例调节器的速度负反馈系统，其结构如图：该系统由给定环节，比例调节器，RC整流电路，电动机和速度反馈装置组成。系统的给定量为给定电压ur,输出量为电动机转速n,扰动量为电动机的负载阻力转矩。2.建立数学模型根据系统的结构图，忽略扰动量，进行拉氏变换得，

W(s)=其中：Kk是系统开环放大系数，Kk=KcKsKf/CeKc:比例调节器的放大系数Ks:RC整流电路的电压放大系数Tc:RC整流电路的时间常数Tm：电动机的机电时间常数Ra:电动机电枢回路电阻Ce：电动机的电势常数Kf：速度反馈系数3.系统参数的确定（1）令RC整流电路的R=1MΩ，C=0.1μF,Tc=RC=0.1s,Ks=1（2）电动机选5.5kW,1500r/min,Ra=0.242，Ce=0.147，Tm=60ms（3）Kc=2,Kf=2所以Kk=27.24.时域分析

根据传递函数的形式可以得知，该电路系统是一个二阶系统。当电动机，可控硅整流装置和比例调节器确定选定后，确定速度反馈系数，系统的传递函数就唯一确定了。系统的性能是由元件的参数决定的，和输入信号无关。根据给定系统的各个参数，W(s)=当信号为阶跃信号t=0:0.01:0.9;num=2266.7;den=[126.74700];sys=tf(num,den);step(sys,'r',t),gridon图像如下：

在t=0~0.9s时，作出系统的输出响应曲线，取不同的Tc值，即不同的s一次项的系数得到输出响应曲线，并且取结果进行比较，得出结论。

取C=0.1μF1μF2.2μF4.7μF此时

Tc=0.1s1s2.2s4.7skesai=[0.112.24.7];%设置不同的系数yanse='rgbk'%设置不同的系数对应的颜色figure;fori=1:4%通过循环得到输出响应曲线num=226.7;den=[kesai(i)(kesai(i)+0.06)/0.06470];sys=tf(num,den);holdonstep(sys,yanse(i)),gridon;end图像如下：

通过对比，根据输出响应的情况，当Tc=0.1s时,系统反应较快，但是振荡比较强烈，系统的超调量较大；当Tc=1s时，系统的超调量较小，系统的反应较快；当Tc=2.2s时，反应较慢；当Tc=4.7s时，反应慢。只有当Tc=1s时，系统的综合性能比较好，需要指出的是，上述都是在自然振荡频率相同的条件下得到的输出响应。下面通过程序求解Tc=1s时，系统的各种稳态性能指标：t=0:0.01:0.9;num=13.6;den=[0.061.0628.2];sys=tf(num,den);y=step(sys,t);ymax=max(y);ycc=ymax-0.48;i=1;whiley(i)<0.48i=i+1;endtr=(i-1)/100;whiley(i)<ymaxi=i+1;endtp=(i-1)/100;i=90;whiley(i)<0.50&y(i)>0.46i=i-1;endts=(i+1)/100;

最大超调量ycc=0.1207;

上升时间tr=0.11s;

峰值时间tp=0.16s;

2%的调节时间ts=0.37s5.S域分析S域分析可以通过判断闭环传递函数的特征方程解的形式来判断系统的稳定性，判断时可以利用MATLAB强大的计算功能，直接对特征方程进行求解，确定特征根的形式后判断系统稳定与否；也可以根据系统的根轨迹的图的走势来研究系统的某一个参数在改变的过程中对系统的稳定性的影响.采用上文Tc=1时的情况num=13.6;den=[0.061.0628.2];sys=tf(num,den);[pz]=pzmap(sys)plot(p,'xr'),gridonholdonplot(z,'ob')图像如下：

由图像可知，系统只有两个闭环极点；只有左根，因而是稳定的。此时，系统的开环传递函数Wk=则求解系统的根轨迹为：num=27.2;den=[0.061.061];sys=tf(num,den);rlocus(sys)图像如下：

根据上图可知，不管开环放大系数如何变化，根轨迹始终不会穿越虚轴，因而系统一直是稳定的，但在实际的系统中，可能需要研究特征根随其他参数的变化情况，所以会应用到广义根轨迹。

在自然振荡频率不变时，系统的开环传递函数为：

Wk=453.3/(s^2+2*ζ*4.08*s+16.7)

系统的特征方程为：1+Wk=0

化简后整理得：-1/ζ=8.16*s/(s^2+470)S满足幅值条件和相角条件，可以作出广义根轨迹：num=[8.160];den=[10470];sys=tf(num,den)rlocus(sys),gridon图像如下：

广义根轨迹随着阻尼比ζ的变化，没有出现虚轴以右的根，只是当ζ等于0时，系统会出现一对纯虚根，此时系统处于临界稳定状态，当ζ趋近于无穷大时，系统的特征根无限靠近远点，就会远离稳定状态，所以可以得知，只要阻尼比ζ大于0并且为有限值时，系统就是稳定的。6.频域分析

依然以Tc=1s的情况分析，系统的闭环传递函数为W(s)=13.6/(0.06s^2+1.06*s+28.2)

研究闭环系统的频率特性：num=13.6;den=[0.061.0628.2];sys=tf(num,den);bode(sys),gridonfigu