5.4 三角函数的图像与性质-(人教A版2019必修第一册) (学生版)

三角函数的图像与性质1周期函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.PS①从解析式f(x+T)=f(x)来看：任一自变量x对应函数值y与x增加T后对应函数值相等；②从图象看：整体函数图象是由一部分图象像“分身术”一样向两边延申，而那一部分图象的水平长度就是其正周期！③三角函数就是典型的周期函数.2正弦函数，余弦函数的图像与性质注表中的k∈Zy=sinxy=cosx图像定义域RR值域[-1,1][-1,1]最值当x=π2+2kπ时，ymax=1；

当x=2kπ时，ymax=1；

当x=π+2kπ时，周期性2π2π对称中心kπ,0kπ+对称轴x=kπ+x=kπ单调性在-π2+2kπ,π2+2kπ在-π+2kπ,2kπ上是增函数；

在2kπ,π+2kπ上是减函数.3正切函数的图像与性质注表中的k∈Zy=tanx图像定义域x值域R最值既无最大值也无最小值周期性π对称中心kπ对称轴无对称轴单调性在(kπ-π

【题型一】求解三角函数的性质性质1周期性【典题1】f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期是（)A.【典题2】下列函数中，最小正周期为π2的是()A．y=sin|x| B．y=cos|2x|性质2对称性【典题1】函数y=sin(2x+π3)的图象(A．关于点(π6,0)对称 B．关于点C．关于直线x=π6对称 D．【典题2】已知函数f(x)=cos(3x+φ)(-π2<φ<π2)图象关于直线x=5π性质3单调性【典题1】函数f(x)=3sin(2π3-2x)的一个单调递减区间是A．[7π12,13π12] B．[π12【典题2】若f(x)=sin(2x-π4)，则A．f(1)>f(2)>f(3) C．f(2)>f(1)>f(3)性质4最值【典题1】若函数f(x)=cos(ωx-π3)(ω>0)的最小正周期为π2，则f(x)在[0,π【典题2】已知函数f(x)=2cos(2x-π3)在[a-π4,a](a∈R)上的最大值为巩固练习1(★)下列函数中最小正周期为π的函数是()A．y=sinx B．y=cos2(★)下列函数中，关于直线x=-π6对称的是(A．y=sin(x+π3)B．y=sin(2x+π3) C3(★)设函数f(x)=cos(2x-π3)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为B．y=f(x)的图象关于直线x=C．f(x+πD．f(x)在区间[π4(★)下列函数中，以π为周期且在区间(π2,π)单调递增的是(A．f(x)=|cos2x| C．f(x)=|cosx| D5(★)关于函数f(x)=|tanx|的性质，下列叙述不正确的是()A．f(x)的最小正周期为π2 B．f(x)是偶函数 C．f(x)的图象关于直线x=kπ2(k∈Z)对称D．f(x)在每一个区间(kπ,kπ+π6(★★)下列函数中，以2π为周期，x=π2为对称轴，且在(0,π2A．y=2|sinx|+sinxB．y=2cos(x+π2) C．y=sin(2x-π27(★★)已知直线x=x1,x=x2则f(x1-A．2 B．0 8(★★)关于函数f(x)=|sinx|+cosx有下述四个结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为-2；③f(x)的图象关于y轴对称；④f(x)在区间(其中所有正确结论的编号是()A．①② B．①③ C．②③ D．②④9(★★★)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为π，且关于(-π8A．f(1)<f(0)<f(2)B．f(0)<f(2)<f(1)10(★★★)已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤π)是R上的奇函数，若f(x)的图象关于直线x=π4对称，且f(x)在区间[-π22,A．-32 B．-12 C．1【题型二】根据三角函数性质求解参数的值或范围【典题1】已知ω>0，函数f(x)=sin(ωx-π4)的图象在区间(π2,π)上有且仅有一条对称轴，则实数【典题2】已知函数f(x)=|cos(ωx+π3)|(ω>0)在区间[-π3,5π【典题3】已知函数f(x)=sin(ωx+π3)，(ω>0)在区间[-2π3，5π6]上是增函数，且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值A．(0,15] B．[12,35巩固练习1(★★)设f(x)=3sin(ωx-π12)+1，若f(x)在[-π3,π62(★★)已知函数f(x)=3sin(ωx+π6)(ω>0)在(0,π12)上单调递增，则ω3(★★)设函数f(x)=sin(ωx+ϕ),A>0,ω>0,若f(x)在区间[π6,π2]上单调，且f(π24(★★★)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)满足f(π4)=1，f(π2)=0，且f(x)在区间(π4,5(★★★)已知函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)在区间[0,π]上的值域为[-1,32]，则【题型三】综合解答题【典题1】已知函数f(x)=sin(2x-π(1)当x1∈(-π2,-(2)令Fx=fx-3，若对任意x都有【典题2】已知函数f(x)=sin(1)当a=1时，求函数(2)如果对于区间[0,π2]上的任意一个x，都有f(x)≤1巩固练习1(★★★)已知函数f(x)=3sin(ωx－π6)(