5.5 三角函数和差角公式 -(人教A版2019必修第一册) (学生版)

三角函数和差角公式1两角和差的正弦，余弦与正切公式(理解公式的推导，体会其方法，而不死背公式)①余弦两角和差公式cos推导如下如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴为非负半轴为始边作角α，β，α-β，它们的终边分别与单位圆相较于点P1cosα,sinα，A1cosβ,sinβ，Pcosα-β,sinα-β，连接A1P1，AP，若把扇形OAP绕点O旋转β角，则点A根据两点间的距离公式，得cos化简得cos而cos②正弦两角和差公式sin推导如下sin==sinαcosβ+cosαsinβsin==sinαcosβ-cosαsinβ③正切两角和差公式tan(由S(α±β)、C(α±β)可推导正切的和差角公式)对公式中α、Eg：①对应公式sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ，把②cos对应公式cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ，把α看成字母x，β③tanπ对应公式tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ，把对应公式的运用，注意整体变换的思想.2辅助角公式asin其中tanφ=b熟记两个特殊角的化简过程a:b=1:1型，配πsinx±cosx=a:b=3:1sinx±3

【题型一】和差角公式的基本运用【典题1】计算sin25°sin70°【典题2】tan27°+tan33【典题3】若α,β∈(-π2,π2【典题4】已知sinα-sinβ=-13,cosα+cosβ=【典题5】设0<β<α<π2,tan(a-β)+tanβ=1A．2α+β=π2 B．2α-β=π2 C．a+2β=【典题6】在△ABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，sinAcosB=34，则巩固练习1(★)sin80°cos2(★)若sinα=35，且α∈(π2,π)，则3(★)已知：α,β均为锐角，tanα=12，tanβ=13，则α+β4(★★)在△ABC中，cosA+sinA=15，则tan(A-π4)=5(★★★)设α=70°，若β∈(0，π2)，且tanα=1+sinβcosβ6(★★★)设α,β∈(0,π2)，sinαcosβ=3sinβcosα，则α-β的最大值为7(★★★)已知锐角α,β满足α-β=π3【题型二】角的变换【典题1】若sin(α+π5)=-13，α∈(0,π)，则【典题2】若sin2α=55，sin(β-α)=1010【典题3】已知α,β∈(0,π2)，sin(2巩固练习1(★★)已知0<α<β<π2，且cos(α-β)=6365，sinβ=2(★★)若α,β∈(0,π)，cos(α-β2)=-3(★★)若0<α<π2，-π2<β<0，cos(π44(★★)已知cosα=255，tan(α-β)=-13，α,β均为锐角，则β5(★★)已知cosα=255，cos(β-α)=31010，且0<α<β<π26(★★)若sin2α=55，sin(β-α)=1010，且α∈π4,π，【题型三】辅助角公式的运用【典题1】若π4<α<β<π2，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b,则a，b的大小关系是【典题2】设当x=θ时，函数f(x)=2sinx+cosx取得最小值，则cos(θ+π4)=【典题3】已知函数f(x)=2sinx－acosx图象的一条对称轴为x=-π6，f(x1)+f(x2巩固练习1(★★)已知函数f(x)=|3sinωx-cosωx|(ω>0)的最小正周期为π，则ω2(★★)A,B,C是△ABC的内角，其中B=2π3，则sinA+sinC的取值范围是3(★★)若函数f(x)=sin2x-3cos2x在[0,t]上的值域为[-3,2]，则4(★★★)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)在(π6，5π12)