2023年经济数学基础期末模拟练习题

经济数学基础期末模拟练习题一、单项选择题1．设，则=（).Ａ.xB.ｘ＋1C.x＋2D.x+3２.下列函数中,(）不是基本初等函数．A.B.C．D.3．设函数,则=(ﻩﻩ）.A.=B．Ｃ． D．=４.若,则在点处()ﻩA．有定义B.没有定义 Ｃ．极限存在Ｄ．有定义,且极限存在5．若，则(ﻩ）．A.0Ｂ．C.ﻩD．6.曲线在点(1，0)处的切线是（）.A．ﻩﻩﻩB.C.ﻩﻩ D.7.已知,则＝（).A．B.C.D.68.满足方程的点是函数的().A.极大值点B．极小值点Ｃ．驻点D.间断点9.下列结论中()不对的.A.在处连续，则一定在处可微.Ｂ.在处不连续,则一定在处不可导.Ｃ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.Ｄ．若在[a，b]内恒有，则在[ａ，b]内函数是单调下降的.1０.设的一个原函数是，则( ）.Ａ. B． ﻩC．ﻩﻩ D.1１.微分方程的通解是（).A．B．C.D.12.设一组数据=0，＝10,=20,其权数分别为,，，则这组数据的加权平均数是(）．A．1２B．1０C.6D.413．对任意二事件，等式(）成立．Ａ.B.C．D．14．掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是(）.A.B.C.D.15．矩阵的秩是()A.1B.２Ｃ.3D.4１6．若线性方程组的增广矩阵为,则当=（ﻩ )时线性方程组有无穷多解．A．1B.４C.2D.１7．若非齐次线性方程组Am×nX=b的(），那么该方程组无解． A.秩(Ａ)＝n B．秩(Ａ)＝mC.秩(A）秩(）ﻩ D.秩(A）=秩(）二、填空题1.极限.2．当k时,在处仅仅是左连续．3．函数的单调增长区间是.4．假如,则＝．5．广义积分=.6.是阶微分方程.7.设随机变量的概率分布为--10120.10.2a0.4则a=．８.设,且,,则n=.9．设矩阵，I是单位矩阵，则＝＿＿__＿____.三、解答题1．生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元,若该产品出售的单价为３０元,试求：(1）生产件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出件该种产品的总收入；(3）若生产的产品都可以售出，则生产件该种产品的利润是多少？2．计算下列极限(１)（2）（3)3．求下列导数或微分：(1)设，求．(２)设,求．(3）设，求．４.生产某种产品台时的边际成本（元/台），固定成本5００元,若已知边际收入为试求(1）获得最大利润时的产量;(2）从最大利润的产量的基础再生产10０台，利润有何变化？5．计算下列不定积分或定积分（１)(2）（3）6．求微分方程满足初始条件的特解．7．假设事件互相独立,已知,求事件只有一个发生的概率.８．已知，，,求．9．有甲、乙两批种子,发芽率分别是0．8５和0．75，在这两批种子中各随机取一粒,求至少有一粒发芽的概率.10．已知事件,,互相独立，试证与互相独立.11．设随机变量X的密度函数为求(1)常数a；（2)12．某类钢丝的抗拉强度服从均值为100（ｋg/cｍ2），标准差为5（kg／cm２)的正态分布,求抗拉强度在90~110之间的概率.((1)=0.８413,(2）=0.９7７2)13．设矩阵A=,B=,计算(BA)-1.14．设矩阵,求矩阵15．设A，Ｂ均为n阶对称矩阵,则AＢ＋BA也是对称矩阵．1６．求下列解线性方程组的一般解 ﻩ17.例４５设线性方程组ﻩ 试问c为什么值时，方程组有解？若方程组有解时,求一般解.参考解答一、单项选择题1.解由于,得=将代入，得=对的答案:D2.解由于是由,复合组成的，所以它不是基本初等函数.对的答案:B3．解由于,故且，所以对的答案:C4.解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关.对的答案：Ｃ5．解由于是常数函数,常数函数是可导的，并且它的导数是0.所以由导数定义可得=0对的答案：A注意：这里的不是余弦函数.6.解由导数的定义和它的几何意义可知，是曲线在点(1,0)处的切线斜率,故切线方程是ﻩ,即对的答案:A７．解直接运用导数的公式计算：,对的答案:B８．解由驻点定义可知，对的答案：C9.解由于函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，对的答案：Ａ1０. 解由于的一个原函数是,故（=所以对的答案:B11．解用可分离变量法很容易求解,因此,对的答案:B12．解由于加权平均数是=１2所以，对的答案：Ａ13.由概率乘法公式可知，对的答案：Ｄ14．解两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有66＝３6个,而“点数之和为3”的事件具有：１+2和2＋1两个样本，因此，该事件的概率为．对的答案:Ｂ１5．解化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵的秩为3．对的答案：C16.解将增广矩阵化为阶梯形矩阵,此线性方程组未知量的个数是２，若它有无穷多解,则其增广矩阵的秩应小于2,即,从而=.对的答案:D17.解根据非齐次线性方程组解的判别定理,得Am×nＸ=b无解秩(Ａ)秩（)对的答案：Ｃ二、填空题１.解由于当时，是无穷小量，是有界变量.故当时,仍然是无穷小量.所以0.对的答案：C２.解由于函数是左连续的，即若即当1时，在不仅是左连续,并且是连续的.所以,只有当时，在仅仅是左连续的.对的答案:3．解由于令，得故函数的单调增长区间是.对的答案:4．解根据不定积分的性质可知f（x）＝且=对的答案:5.解由于=所以对的答案：6.解由于微分方程中所含未知函数的导数的最佳阶数是2次，所以它是2阶微分方程.对的答案：27．根据离散型随机变量的概率分布的性质:对的答案：０.38.根据二项分布的盼望和方差的定义：得1-p＝０.6，p＝0.4,n=1５对的答案：159．解由于=,==所以=．对的答案：该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵；假如矩阵运算成立,也不一定是方阵．三、解答题1.（1）解生产件该种产品的总成本为;平均成本为:．（2)解售出件该种产品的总收入为:.(3)解生产件该种产品的利润为:==2．（1）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘,然后运用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即==＝(2）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即（3)解先通分,然后消去零因子,再四则运算法则和连续函数定义进行计算.即=3.（1）解由于且注意：求导数时，要先观测函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．导数运算的重点是复合函数求导数,难点是复合函数求导数和隐函数求导数．（2)解由于=所以(3）解ﻩ ﻩ 复合函数求导数要注意下面两步:=1\*GB３①分清函数的复合环节，明确所有的中间变量;＝2\＊ＧＢ3②依照法则依次对中间变量直至自变量求导,再把相应的导数乘起来．4.解（１)==令，求得唯一驻点.由于驻点唯一，且利润存在着最大值,所以当产量为20２3时,可使利润达成最大．(2）在利润最大的基础上再增长１０0台,利润的改变量为 即利润将减少２５00元.5．(1)解用第一换元积分法求之.==＝（2）解用分部积分法求之.＝＝=(3）解由于，当时,，即;当时，，即；＝=＝1+1＋１+1=46.解将微分方程变量分离,得,等式两边积分得将初始条件代入,得.所以满足初始条件的特解为：7.解只有一个发生的事件为：,且与是互斥事件，于是===ﻩ８．解由于，且与是互斥事件，得所以， ﻩ９.设Ａ表达甲粒种子发芽,B表达乙粒种子发芽,则A,B独立,且P(）=０.15,P（）=0.25故至少有一粒发芽的概率为：Ｐ(A+B)=1－P()＝1-P()=1-Ｐ(）P()=1–0.150.25=0.962５１0．证由于事件,,互相独立，即，且===所以与互相独立．11．(1)解根据密度函数的性质 ﻩﻩ1＝==1-(a-２)3得ａ=2所以(2）解=＝=＝12．解设钢丝的抗拉强度为Ｘ,则X~Ｎ（10０,52），且.P(9０<X<1１0)=＝(2)-(-2)＝２(2）-１=0.９544１3．解由于ＢA=＝(BAI)=所以（BA)-1=14．解由于所以15.证ﻩ由于A,B是对称矩阵，即且 ﻩﻩ ﻩ根据对称矩阵的性质可知,AB＋BA是对称矩阵.16