第一章 泵与风机的叶轮理论

第一章泵与风机的叶轮理论第一节离心式泵与风机的叶轮理论第二节轴流式泵与风机的叶轮理论

讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵与风机内的流动规律，从而找出流体流动与各过流部件几何形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便获得符合要求的水力（气动）性能。流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况如下表所示。第一节离心式泵与风机的叶轮理论流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况叶片式泵与风机过流部件工作特点作用运动情况分析和研究吸入室固定不动将流体引向工作叶轮相对简单比较容易叶轮旋转完成转换能量比较复杂较为困难压出室固定不动将流体引向压出管路相对简单比较容易

欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流动规律的研究上。叶片轮毂轴前盘后盘空心叶片板式叶片一、流体在离心式叶轮内的流动分析（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设叶轮流道投影图

叶轮的轴面投影图和平面投影图可以清楚地表达出离心式叶轮的几何形状，在模型制造及将引进设备国产化方面具有重要的实际意义和使用价值。为了叙述和分析方便，通常只是将叶轮的轴面投影图和平面投影图简单地画成如图所示的样子。平面投影图轴面投影图叶片出口宽度叶片出口直径叶轮投影图2.流动分析假设由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动规律，常作如下假设：（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。（2）流体为理想流体，即忽略了流体的粘性。因此可暂不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。

（3）流动为恒定流，即流动不随时间变化。

（4）流体是不可压缩的，这一点和实际情况差别不大，因为液体在很大压差下体积变化甚微，而气体在压差很小时体积变化也常忽略不计。（5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。即认为在同一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。就是说，每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成的面）上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研究一条流线即可。（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形叶轮内流体的运动及其速度三角形由于速度是矢量，所以绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和：即：

速度三角形是研究流体在叶轮内能量转化及其参数变化的基础。在恒定流假设的基础上，要了解流体流经叶轮后所获得的能量。只需知道进出口处的速度三角形即可。为区别这两处的参数，分别用下标“1、2”表示叶轮叶片进口、出口处的参数；并用下标“”表示叶片无限多无限薄时的参数。

速度三角形绝对流动角圆周分速度径向分速度相对流动角当叶片无限多时进口速度三角形

2.叶轮流道进、出口速度的计算进口（1）圆周速度式中n——

叶轮转速，r/min;D1——叶轮内径，m；进口速度三角形(2)轴面速度式中——理论流量，；

——叶轮内径，m；

——叶轮的进口宽度；m——排挤系数（对于水泵，进口的排挤系数为：1=0.75~0.88；)(3)进口绝对流动角

进口速度三角形

的数值取决于吸入室及叶轮前是否有导流器。1a出口（1）圆周速度出口速度三角形式中n——叶轮转速，r/min;

——叶轮内径，m；(2)轴面速度出口速度三角形式中——理论流量，——叶轮内径，m；

——叶轮的进口宽度；m——排挤系数（对于水泵，出口的排挤系数为：1=0.85~0.95；)(3)出口相对流动角出口速度三角形

在叶片无限多的假设条件下，叶轮出口处流体运动的相对速度方向沿着叶片切线方向，即出口相对流动角的数值与叶片出口处的安装角度相同。二、能量方程式及其分析（一）、能量方程式的推导

流体进入叶轮后，叶片对流体做功使其能量增加。利用流体力学中的动量矩定理，可建立叶片对流体作功与流体运动状态变化之间的联系，推得能量方程式。前提条件将上节的假设，简写为：叶片为“”，

=0，[=const.

=const.]，轴对称。2.控制体则dt在时间内流入和流出进出口控制面的流体相对于轴线的动量矩分别为：流进：流出：由此得单位时间内，叶轮进、出口处流体动量矩的变化为：

根据动量矩定理，上式应等于作用于该流体上的合外力矩，即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩，设作用在流体上的转矩为M,则有叶轮以等角速度ω旋转时，该力矩对流体所做的功率为:这里：所以有:得:全式除以

为理想流体通过无限多叶片叶轮时的扬程，单位为m。上式即为离心式泵的能量方程。若单位重量流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量，则单位时间内流体通过无限多叶片叶轮时所获得的总能量为，对理想流体而言、叶轮传递给流体的功率应该等于流体从叶轮中所获得的功率。即

对风机而言，通常用风压来表示所获得的能量，因此，风机的能量方程为：（二）、能量方程式的分析1、分析方法上的特点:避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题，只涉及叶轮进、出口处流体的流动情况。２、理论能头与被输送流体密度的关系:pT=(u22u-u11u)3、提高无限多叶片时理论能头的几项措施：（1）1u反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般尽量使1≈90（1u0），流体在进口近似为径向或轴向流入。（2）增大叶轮外径和提高叶轮转速。因为u2=2D2n/60，故D2和nHT。（3）绝对速度的沿圆周方向的分量2u

。提高2u也可提高理论能头，而2u与叶轮的型式即出口安装角2a有关，这一点将在第三节中专门讨论。4、能量方程式的第二形式：由叶轮叶片进、出口速度三角形可知：其中i=1或

i=2，将上式代入理论扬程HT

的表达式，得：

第一部分Hst：共同表示了流体流经叶轮时静能头的增加值。轴流式：第一项=0，说明在其它条件相同的情况下，轴流式泵与风机的能头低于离心式；第二部分Hd：表示流体流经叶轮时动能头的增加值。这项动能头要在叶轮后的导叶或蜗壳中部分地转化为静能头。三、离心式叶轮叶片型式分析（一）、离心式叶轮的三种型式后向式（2a＜90）径向式（2a＝90）前向式（2a＞90）叶片出口安装角：2a=（叶片出口切向，-

u2）（二）、2a对HT的影响为提高理论扬程HT，设计上使1≈90。则在转速n、流量qV、叶轮叶片一定的情况下，有：为便于分析比较，假设三种叶轮的转速、叶轮外径、流量及入口条件均相同。①.2a↑→HT

↑；②.2amin→HTmin

=0→违反了泵与风机的定义；结论：③.2amax→Hstmin=0

→违反了泵与风机的定义。（三）、2a对Hst及Hd的影响

定义反作用度：结论：(1,1/2),后向式叶轮，

2y

(2amin,90)①

τ1/2,径向式叶轮，2y

=90(1/2,0),前向式叶轮，

2a(90,2amax)各种2y时的速度三角形及Hd、Hst的曲线图2amin2amax90u2=c2amax2w2=1u2=cHTHd

=1/22amin2w2w22小，后向式叶轮大，前向式叶轮②

HT

（四）、讨论

1°从结构角度：当HT=const.，前向式叶轮结构小，重量轻，投资少。

2°从能量转化和效率角度：前向式叶轮流道扩散度大且压出室能头转化损失也大；而后向式则反之，故其克服管路阻力的能力相对较好。

3°从防磨损和积垢角度：径向式叶轮较好，前向式叶轮较差，而后向式居中。

4°从功率特性角度：当qV时，前向式叶轮Psh，易发生过载问题。

（1）为了提高泵与风机的效率和降低噪声，工程上对离心式泵均采用后向式叶轮；

（2）为了提高压头、流量、缩小尺寸，减轻重量，工程上对小型通风机也可采用前向式叶轮；

（3）由于径向式叶轮防磨、防积垢性能好，所以，可用做引风机、排尘风机和耐磨高温风机等。

（五）、叶片出口安装角的选用原则

四、有限叶片叶轮中的流体的运动（一）、轴向涡流的概念（二）、叶片数有限时对理论能头的影响。

（一）、轴向涡流的概念

1、无限叶片数的理解叶片型线严格控制流体流动。

2、有限叶片数的理解叶片型线不能完全控制流体流动。AA轴向涡流试验

3、轴向涡流流体(理想)相对于旋转的容器，由于其惯性产生一个与旋转容器反向的旋转运动。流体在叶轮流道中的流动轴向涡流无限叶片数有限叶片数AAp（二）、叶片数有限时对理论能头的影响有限叶片叶轮出口速度三角形的变化

p形成阻力矩；2、1、速度三角形发生变化，分布不均；3、使理论能头降低：

不是效率，不是由损失造成的；流体惯性→有限叶片→轴向滑移；K

=

f（结构）。b．K为环流系数a.

HT(pT)↓→HT(pT)

，即：理论和试验表明，环流系数K与叶片数目、叶轮内径与外径的比值、流体粘度等因素有关。对于水泵常采用斯塔区金经验公式式中Z为叶片数；r1、r2为叶轮进出口半径。对于风机，板式前盘、且前后盘平行的叶轮，可采用艾克经验公式计算上式适用于30°＜2＜50°的范围。当2＞50°时，则采用下式计算粗略计算时，水泵的K值可取为0.8，风机可取为0.8～0.85。在推导欧拉方程式时，假设流体是理想流体，流动过程中没有能量损失，而实际流体都有粘性，在叶轮内流动过程中必然产生能量损失。因此实际压头H必然小于理论压头HT。我们用水力效率H考虑此项能量损失。为简便起见，以后写欧拉方程式时，将速度角标“T∞”省略。五、流体进入叶轮前的预旋（一）、强制预旋（由于结构上的原因造成的预旋）1.正预旋a、叶轮功率不变HT降低；b、改善进口流动提高抗汽蚀性能和效率；2.负预旋a、叶轮功率不变HT增加；b、降低抗汽蚀性能和效率；

具有强制预旋的速度三角形（二）、自由预旋（由于流量的改变造成的预旋）预旋值对叶轮的传递能量的影响尚不能精确计算！第二节轴流式泵与风机的叶轮理论一、轴流式泵与风机的特点1.结构简单、紧凑，外形尺寸小；2.动叶可调，有较宽的高效工作区；3.应用于大流量，小能量头的场合，噪声较大；二、流体在轴流式叶轮内的流动分析（一）平面直列叶栅列线列线弦长叶片安装角栅距弦长列线（二）速度三角形与离心式叶轮比较，相同点有：1．流体在叶轮内的运动仍是一种复合运动，即：２．圆周速度u仍为：１．在同一半径上，u1=u2=u，且w1a=w2a=wa，1a=2a=a与离心式叶轮比较，不同点有：2．绝对速度轴向分量的计算式：轮毂直径Dh与单个机翼比较：

叶栅改变了栅前来流的方向和大小,

即：周向速度分量。定义几何平均值：

w=(w1+w2)/2

在进行叶栅计算时，以几何平均值w等价于单个翼型时无穷远处的来流速度，其速度三角形如图所示。（三）、能量方程离心式泵与风机的能量方程同样适用于轴流式泵与风机中：在同一半径上，叶轮进、出口速度三角形中u1=u2=u，且1a=2a=a所以：又：得：扭速能量方程的分析：1.因为u1=u2=u，所以轴流式的泵与风机的扬程远低于离心式。2.当β1=β2时，流体不能从叶轮中获得能量，只有当β1>β2时，流体才能获得能量，二者差值越大，获得的能量越多。3.该方程是总能量和流动参数之间的关系，没有涉及翼型和叶栅几何参数之间的关系，因此不能用于轴流式泵与风机的设计。三、轴流式泵与风机的升力理论（一）、翼型的几何参数1.骨架线2.前（后）缘点3.弦长4.翼展5.展弦比6.弯度7.厚度8