第4章-杆元截面的非线性分析

第4章构件截面的非线性分析第4章14.1概述截面的非线性分析—一般系指全过程分析，即确定截面从开始加载到最终破坏这一全过程的受力及变形性能。

截面非线性分析的目的及内容

确定截面的真实受力性能；确定截面的承载力；确定截面的延性；

第4章2确定截面的刚度变化；寻找受力全过程中截面广义应力－应变关系，为构件或结构的非线性分析服务。结构的延性

延性（Ductility）－通常是指结构在保持其承载能力基本不变的前提下所具有的耐受非弹性变形的能力。变形性（Deformability）－通常是结构在其承载能力基本不丧失的前提下所具有的耐受变形的能力。

第4章3

结构延性与变形性的区别－结构延性反映的是结构耐受塑性变形的能力，而结构的变形性能所反映的是结构所具有的耐受弹性和塑性变形的能力。

不同水准上的延性－材料延性、截面延性、构件延性、结构延性。

延性指标的定义－基于塑性变形的定义、基于能量的定义。

第4章4

ε

σ

fy

εyo

εu

ε

σ

fy

εyo

εu

材料延性第4章5

截面延性εσMyoMuM第4章6

构件延性εσPyoPu△P第4章7

结构延性εσPyoPuPD第4章8PDEplEelPuPy

D

Dur

DuO第4章9

线弹性梁截面的受力分析基本假定平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出了截面变形的几何条件或变形协调条件。材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间呈线性关系－给出了材料的物理关系。第4章10etopebotfyeεσo截面型式截面的应变分布材料的应力－应变关系bh第4章11

应力分析根据假定1，由截面的几何关系可得：etopebotfye根据假定2，由材料的物理关系可得：第4章12Mσtopσbot根据截面的平衡条件可得：第4章13

变形分析第4章14etopebotfyeo截面型式截面的应变分布截面的弯矩－曲率关系bhEI1M第4章15××=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP×=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE

刚度是反映力与变形之间的关系：截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。第4章16线弹性梁的受力变形特点构件的荷载（内力）与变形之间呈线性关系；截面的弯矩与曲率之间呈线性关系；在整过受力过程中，截面的刚度大小及其分布均保持不变；叠加原理适用。第4章17

线弹性受压截面的受力分析基本假定平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出了截面变形的几何条件或变形协调条件。材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间呈线性关系－给出了材料的物理关系。第4章18

受力变形分析第4章19

钢筋混凝土梁截面的受力分析

梁的基本情况bhasAsh0MVVPP第4章20

延性破坏梁截面的弯矩－曲率关系Mcr、

；My、；Mu

分别为截面开裂、屈服和破坏时的弯矩与曲率。截面延性系数的定义：habAsh0xnecesf第4章21

延性破坏梁的荷载－挠度曲线Pcr、fcr

；Py、fy；Pu、fu

分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu构件延性系数的定义：第4章22ρ增大ρmaxMyMu0

fMMuMyMy=

Muρmin>ρmax第4章23钢筋混凝土梁受力的不同特征材料的应力－应变关系不同---非线性；截面混凝土受拉开裂；在整过受力过程中，截面的弯矩－曲率不呈线形关系，截面刚度不断变化；构件的荷载－位移关系呈出非线性。随受力的增加，截面抗弯刚度EI的减小是由于E和I均随受力的增大而减小所致。第4章24

受弯构件截面的抗弯刚度EIMOM第4章25

截面弯矩－曲率关系的三折线模拟0.40.60.81.0McrMyMu0

fM/Mu

fcr

fy

fu延性破坏梁截面弯矩－曲率关系的三折线模拟第4章26相应的荷载－挠度曲线0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu第4章27若假定受拉破坏梁截面的弯矩－曲率关系近似为三折线，则不同阶段截面的切线刚度可表示为：第4章28MEI第4章29

若采用三折线的弯矩－曲率关系，则在阶段Ⅱ时刚度分布为：Mcr≤M≤MyMcrMcrEIyEIcrEIcr第4章30

与线弹性梁相比，开裂后钢筋混凝土梁的变形计算仅截面抗弯刚度的确定有所不同。若在某一弯矩分布下的截面抗弯刚度大小及其分布已知，则梁的变形即可根据普通的材料力学或结构力学公式进行计算。

因此若在某一弯矩分布下的截面抗弯刚度大小及其分布已知，则梁的变形即可根据普通的材料力学或结构力学公式进行计算。第4章31

受压构件截面的抗压刚度EANNON第4章324.2钢筋混凝土构件截面非线性分析的解析法分析思路关键是截面抗弯刚度大小和分布的确定；可根据截面的弯矩－曲率关系来确定截面刚度。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

M/Mu第4章33

弯矩－曲率关系曲线上的特征点曲线上的三个特征点：截面受拉区混凝土开裂点；纵向受拉钢筋屈服点；受压边缘混凝土压碎时的破坏点。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

M/Mu第4章34弯矩－曲率关系曲线上各特征点的确定基本假定平截面假定成立；截面开裂后忽略受拉区混凝土的抗拉作用；材料的本构关系假定如下：钢筋受拉和受压：

第4章35混凝土受压：cucc2ccffeeeseeees££=£--=000

])1(1[混凝土受拉：r为混凝土的受拉塑性系数，第4章36

0fcsee0eu

rftεtu1Es第4章37

开裂点的确定h0asas’A

s’A

sbetuecx2ftkscMcrNCT第4章38第4章39第4章40

屈服点的确定h0asas’A

s’A

sbecxscMyNC第4章41第4章42第4章43

极限点的确定h0asas’A

s’A

sbecuxfcMuNC第4章44第4章45第4章46

平衡破坏时h0asas’A

s’A

sbfcMbuNCecu第4章47第4章48第4章49

小偏压破坏时极限点的确定h0asas’A

s’A

sbecuxfcMuNC第4章50第4章51第4章524.3钢筋混凝土构件截面非线性分析的数值法1.截面非线性分析的全量解－截面的割线刚度数值分析方法的基本特点用数值积分代替代数积分；能适应一般的截面形式和配筋情况。基本假定平截面假定成立；材料的本构关系给定。第4章53

求解的基本步骤截面网格划分；依据截面的几何条件（平截面假定）确定每一网格代表点处的应变；依据截面的物理条件（材料本构关系假定）确定每一网格代表点处的应力；根据每一网格内假定的应力分布（一般假定为均匀分布），求每一网格的合力及合力矩；求和每一网格的合力及合力矩，建立截面的平衡方程；求解平衡方程得到所需解。第4章54截面网格划分h0asas’A’s

A

sbxyo偏心压力作用点h0asas’A

s’A

sbxyo偏心压力作用点截面单向受力截面双向受力第4章55截面几何方程yixyo＝＋yixyoyixyo第4章56h0asas’A’s

A

sbxyoyixyoyi第4章57物理方程yixyoyixyoh0asas’A’s

A

sbxyoyi第4章58平衡方程第4章59

分级加荷载第4章60分级加变形（曲率或受压边缘混凝土压应变）第4章61第4章622.截面非线性分析的增量解－截面的切线刚度矩阵[K]截面的内力向量和变形向量第4章63对式（3）进行变分得第4章64根据钢筋和混凝