第五章卡平方测验

第五章卡平方(χ2)测验1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.1卡平方(χ2)的定义与分布2西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作

χ2的定义一：是相互独立的多个正态离差平方值的总和，即：若所研究的对象来自同一总体，则μi=μ，σi=σ,从而χ2分布图形为一组具有不同自由度ν值的曲线。χ2值最小为0，最大为+∞，因而在坐标轴的右边。附表6为χ2≥时的右尾概率表。

3西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作若所研究的总体μ不知，而以样本代替，则

χ2的定义二：用于次数资料(计数资料)分析的χ2公式：4西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.2χ2在方差的同质性测验中的应用5.2.1一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验5.2.2几个样本方差的同质性测验5西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.2.1一个样本方差与给定总体方差

比较的假设测验可用来测验单个样本方差s2所代表的总体方差和给定的方差值C是否有显著差异，简称为一个样本与给定总体方差的比较。由于附表4所列出的为单尾（右）概率，如假设H0：σ2<=σ02，适合用右尾测验，其否定区为x2>xa2;如果H0：σ2>σ02，适合用左尾测验，其否定区为x2<x1-a2;在作两尾测验时有H0：σ2=C，对HA：σ2≠C。如果计算的x2〉时H0将被否定。或X2<6西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作［例1]硫酸铵施于水田表层试验，得4个小区的稻谷产量为517、492、514、522(kg)，计得样本方差为175.6(kg)2。现要测验H0：σ2=50(kg)2对HA：σ2≠50(kg)2，α取0.05。查附表6，在ν=n-1=3时，χ2的临界值为：现χ2=10.54>,在0.22～9.35的范围之外，H0被否定。7西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.2.2几个样本方差的同质性测验假定有3个或3个以上样本，每一样本均可估计同一方差，则由χ2可测验各样本方差是否来自相同方差总体的假设，这称为方差的同质性测验(testforhomogeneityamongvariances)。8西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作这一测验由Bartlett(1937)提出，故又称为Bartlett测验(Bartletttest)假如有k个独立的方差估计值：

9西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作Bartlettχ2值为：合并的方差为：矫正数10西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作如果算得的，便否定H0，表明这些样本所属总体方差是不同质的。df=k-111西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.3适合性测验

12西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作适合性χ2测验的方法适合性测验(testforgoodness-of-fit):比较实验数据与理论假设是否符合的假设测验。现以玉米花粉粒碘染反应为例，予以说明：碘反应观察次数(O)理论次数(E)O-E(O-E)2/E蓝色3437(O1)3459.5(E1)-22.50.1463非蓝色3482(O2)3459.5(E2)+22.50.1463总数6919691900.2926玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数13西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1、设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起。本例H0：花粉粒碘反应比例为1:1与HA：花粉粒碘反应比例不成1:1。2、确定显著水平α=0.05。3、在无效假设为正确的假设下，计算超过观察χ2值的概率。试验观察的χ2值愈大，观察次数与理论次数之间相差程度也愈大，两者相符的概率就愈小。14西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4、依所得概率值的大小，接受或否定无效假设。若实得，否定H0；若实得时，则H0被接受。χ2分布是连续的，而次数资料则是间断的。由间断性资料算得的χ2值有偏大的趋势(尤其是在ν=1时)，需作连续性矫正。15西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作本例与理论次数相符，接受玉米F1代花粉粒碘反应比率为1:1的假设。查附表6，当ν=k-1=2-1=1时，，实得χ2=0.2798小于，所以接受H0。即认为观察次数16西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.4独立性测验

5.4.12×2表的独立性测验5.4.22×c表的独立性测验5.4.3r×c表的独立性测验17西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作χ2应用于独立性测验(testforindependence)，主要为探求两个变数间是否独立。这是次数资料的一种相关性研究。假设H0：两个变数相互独立，对HA：两个变数彼此相关。当观察的χ2<时，接受H0，即两个变数相互独立；当观察的χ2≥时，否定H0，接受HA，即两个变数相关。18西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.4.12×2表的独立性测验2×2相依表是指横行和纵行皆分为两组的资料。其ν=(2-1)(2-1)=1，计算的χ2值需作连续性矫正。19西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作处理项目发病穗数未发病穗数总数种子灭菌26(34.7)50(41.3)76种子未灭菌184(175.3)200(208.7)384总数210250460H0：种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关；HA：种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少有关。显著水平α=0.05。测验计算［例］调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表如下，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。20西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作如种子灭菌项的发病穗数O1=26，其理论次数E1=(210×76)/460=34.7，即该组格的横行总和乘以纵行总和再除以观察总次数(下同)；同样可算得

O2=50的E2=(250×76)/460=41.3；O3=184的E3=(210×384)/460=175.3；O4=200的E4=(250×384)/460=208.7。以上各个E值填于上表括号内。21西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作以上各个E值代入有这里=(2－1)(2－1)=1，查附表6，，现实得，故P<0.05，应否定H0。即种子灭菌与否和散黑穗病发病高低有相关，种子灭菌对防治小麦散黑穗病有一定效果。22西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作

2×2表的独立性测验也可不经过计算理论次数而直接得到值。2×2表的一般化形式如表7.8。按表中的符号表7.82×2表的一般化形式a11a12R1a21a22R2C1C2n如本例各观察次数代入(7·16)可得：与前面结果相同。23西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.4.22×c表的独立性测验2×c表是指横行分为两组，纵行分为c≥3组的相依表资料。其ν=(2-1)(c-1)>1，故无需作连续性矫正。［例］进行大豆等位酶Aph的电泳分析，193份野生大豆、223份栽培大豆等位基因型的次数列于下表，试分析大豆Aph等位酶的等位基因频率是否因物种而不同。24西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作假设H0：等位基因频率与物种无关；对HA：不同物种等位基因频率不同。显著水平α=0.05物种等位基因总计123野生大豆29(23.66)68(123.87)96(45.47)193栽培大豆22(27.34)199(143.13)2(52.53)223总计5126798416否定H0，接受HA。即不同物种Aph等位基因频率有显著相关。25西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.4.3r×c表的独立性测验若横行分r组，纵行分c组，且r≥3，c≥3，则为r×c相依表，其ν=(r-1)(c-1)［例]下表为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查资料。试测验稻叶衰老情况是否与灌溉方式有关。（灌溉方式绿叶数黄叶数枯叶数总计深水146(140.69)7(8.78)7(10.53)160浅水183(180.26)8