第03章测试系统特性分析

测量技术基础第三章测试系统特性分析测量装置的线性化测试系统的静态特性测试系统的动态特性测试系统对任意输入的响应测试系统实现不失真测试的条件测试系统特性的实验测定负载效应本章内容：§3.1测量装置的线性化测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体简单测试系统(光电池、温度计)V§3.1测量装置的线性化复杂测试系统(轴承缺陷检测)

加速度计带通滤波器包络检波器§3.1测量装置的线性化1.测试系统基本要求测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量（输入信号）的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。系统的传递（传输）特性：系统的输出与输入量之间的变换或运算关系。（3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：（1）当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传递特性。(系统辨识)（2）当系统的传递特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)系统输入输出§3.1测量装置的线性化§3.1测量装置的线性化

输入、输出与系统传输特性之间的关系x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出y(t)=x(t)*h(t)卷积分1)理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性§3.1测量装置的线性化2)系统的特性不随时间的推移发生变化。§3.1测量装置的线性化最佳的测试系统具有线性时不变特性

许多实际测试系统无法在较大工作范围内满足线性时不变要求，但在有效测量范围内近似满足线性时不变传输特性要求也可。

本书所讨论的测试系统限于线性时不变系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。2.线性系统及其特性§3.1测量装置的线性化

系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：线性系统主要性质：a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:

若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)§3.1测量装置的线性化§3.1测量装置的线性化c)微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)§3.1测量装置的线性化d)积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dte)频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)

线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。

静态测量：如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化（或变化比较缓慢）。

静态测量

§3.1测量装置的线性化动态测量动态测量：当输入随时间变化时，其输出随输入而变化§3.1测量装置的线性化§3.2.1静态模型静态特性：测试系统在被测量处于稳定状态时的输入输出关系测试系统输入量输出量理想状态：实际状态：---零点输出---理论灵敏度单调线性关系非线性关系

§3.2测试系统静态特性0线性非线性非线性原因：(结构原理性原因除外)测试系统输入输出温度湿度压力冲击振动磁场电场摩擦间隙松动迟滞蠕变变形老化外界干扰引入的非线性因素

§3.2测试系统静态特性相对误差(1)线性度(linearity)：检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度，亦称非线性误差（non-linearityerror）输出值与理想直线的最大偏差值理论满量程输出值理想直线：定义:表达:

一般不存在或很难获得准确结果，利用测量数据，通过计算获得拟合直线

§3.2.2静态特性指标作图法求线性度演示

(1—拟合曲线2—实际特性曲线)(1)线性度(linearity)：

§3.2.2静态特性指标获取拟合直线方法：(a)端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：算法：简单、方便，偏差大，与测量值有关(1)线性度(linearity)：

§3.2.2静态特性指标

有n个测量数据:

残差：

残差平方和最小：算法：特点：精度高获取拟合直线方法：(1)线性度(linearity)：(b)最小二乘法：

§3.2.2静态特性指标

§3.2.2静态特性指标(2)回程误差：检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度，亦称空程误差、滞后

：正反行程输出值的最大偏差定义：(hysteresis)算法：

.：标称的输出范围回程误差0正行程反行程

§3.2.2静态特性指标回差的原因：磁滞、弹性滞后、间隙、材料变形等描述系统的输出与输入变化方向有关的特性能够检测出的被测量的最小变化量，表征测量系统的分辨能力。2、分辨率---是相对数值：定义：1、分辨力---是绝对数值说明：(resolution)能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如：0.1%,0.02%3、阈值---在系统输入零点附近的分辨力(3)分辨力：如0.01mm，0.1g，10ms，……

§3.2.2静态特性指标

同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量，差异程度对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证测量数据的分散性重复性误差：随机误差标准差：大，则分散性大；反之亦然对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度(4)重复性：(

repeatability)

§3.2.2静态特性指标(4)重复性：(

repeatability)计算：贝塞尔公式

---测量输出值，i=1,2,…,n

---输出值的平均值

§3.2.2静态特性指标测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比斜率：线性检测系统：灵敏度为常数；定义：b.非线性检测系统：灵敏度为变数说明：(灵敏度系数)(5)灵敏度：(sensitivity)

§3.2.2静态特性指标(5)灵敏度：(sensitivity)例如：间隙式平板电容传感器灵敏度双曲线、非线性

§3.2.2静态特性指标

§3.2.2静态特性指标

§3.2.2静态特性指标漂移：测量装置的测量特性随时间的慢变化。点漂：在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出变化。零漂：标称范围最低值处的点漂。注：漂移常由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性所引起。(6)漂移－点漂－零漂

§3.2.2静态特性指标测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。信噪比：信号功率与干扰噪声功率之比。记为SNR。单位用分贝（dB）。测量范围-信噪比-稳定性

§3.2.2静态特性指标浴盆曲线

与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。可靠性：是反映检测系统在规定的条件下，在规定的时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。可靠性

§3.2.2静态特性指标系统构成：

multiNCDT100是一个精致的单通道系统。它有带电缆的电涡流位移传感器和前置放大器组成。在多通道测量时，每个通道相互之间可以同步。这个系统适用于测量铝材料(非铁磁体被测体)，或者钢ST37(铁磁材料)。当用户供用其它材料，可以在现场使用3点线性器校正。multiNCDT100电涡流位移传感器系统

§3.2.2静态特性指标

型号性能

DT110-T-U05-A-C3DT110-T-U05-M-C3

DT110-T-U1-A-C3DT110-T-U1-M-C3

DT110-T-S1-A-C3DT110-T-S1-M-C3DT110-T-S2-A-C3DT110-T-S2-M-C3DT110-T-U3-A-C3DT110-T-U3-M-C3DT110-T-U6-A-C3DT110-T-U6-M-C3DT110-T-U15-A-C3DT110-T-U15-M-C3测量范围mm0.51123615起始间距mm0.050.10.10.20.30.61.5线性度≤+/-0.5%静态分辨率μm0.050.10.10.20.30.61.5动态分辨率μm0.51123615极限频率10kHz（-3dB）传感器和电缆温度范围

工作温度：-50--150℃

环境温度：-50--150℃补偿温度范围10---65℃传感器温度稳定性≤0.036%/℃前置放大器温度范围

工作温度：10--50℃

环境温度：-25--75℃前置放大器温度稳定性≤0.05%/℃信号输出

标准：0--10V/10mA

可选：4--20mA供电+/-15VDC/60mA

可选：24VDC/180mA电磁兼容EMVgem.EN50081--2EN50082--2同步

用电缆SC30（附件）前置器保护等级IP54注：表中数据仅适合铝材或37号钢，在20℃时测得的

§3.2.2静态特性指标【例】现有0.5级0～300℃和1.0级0～100℃的两个温度计，要测量80℃的温度，试问采用哪一个温度计好？【解】若采用0.5级温度计

m＝±300×0.5%＝±1.5℃采用1.0级温度计

m＝±100×1.0%＝±1℃结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。

§3.2.2静态特性指标一、线性系统数学描述：

若系统的上述物理参数均为常数，则该方程便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统或线性时不变系统。

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性传递函数的特性：仅表达系统的特性，与输入x(t)无关；描述的系统对于一输入对应一确定输出；式中各参数是由系统结构所惟一确定的常数。

§3.3测试系统的动态特性二、传递函数(Transferfunction)：串联并联

§3.3测试系统的动态特性1.幅频特性、相频特性和频率响应函数

时不变线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比为系统的幅频特性；稳态输出对输入的相位差为系统的相频特性称为系统的频率响应函数三、频率响应函数(Frequencyresponsefunction)

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性4）阶跃响应函数

若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，拉氏反变换即可得到输出y(t)H(S)时域特性参数识别

§3.3测试系统的动态特性5）脉冲响应函数若系统的输入为单位冲击δ(t)，因δ(t)的拉氏变换为1，有：

Y(S)=H(S)，则y(t)=F-1[H(S)]＝h(t)h(t)称为冲击响应函数（脉冲响应函数）H(S)傅立叶变换固有频率、阻尼等

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性串联当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：频率响应函数幅频特性相频特性

§3.3测试系统的动态特性

并联并联后系统的传递函数：频率响应函数：

§3.3测试系统的动态特性

如果微分方程中a1、a0和b0之外令所有的a和b均为零，则该测试系统为一阶测试系统。典型一阶系统五、一阶系统特性

§3.3测试系统的动态特性酒精湿度

§3.3测试系统的动态特性1.一阶系统数学模型

2.一阶系统动态特性（传递函数、频率响应函数、相频特性、幅频特性、脉冲响应函数）五、一阶系统特性

§3.3测试系统的动态特性一阶系统的幅频和相频特性曲线五、一阶系统特性

§3.3测试系统的动态特性伯德图五、一阶系统特性

§3.3测试系统的动态特性一阶系统特点：①当激励频率远小于时，其值接近于1，输入、输出值几乎相等。②时间常数是反映一阶系统特性的重要参数，实际上决定了该装置适用的频率范围。在处，为0.707(-3dB)，相角滞后45°③一阶系统的伯德图可以用一条折线来近似描述。五、一阶系统特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性幅频特性A(ω)和相频特性(ω)表示输入和输出之间的差异，称为稳态响应动态误差。

实际应用中常限定幅值误差一阶系统的特性：－低通性质：幅值比A(ω)随输入频率ω的增大而减小。－系统的工作频率范围取决于时间常数

。当ω

较小时，幅值和相位的失真都较小。当ω

一定时，越小，测试系统的工作频率范围越宽。

§3.3测试系统的动态特性例3-1某测试装置为一阶时不变系统，其传递函数为。求其对周期信号的稳态响应。例题

§3.3测试系统的动态特性例3-1某测试装置为一阶时不变系统，其传递函数为。求其对周期信号的稳态响应。解：该装置的频率响应函数为：输入信号x(t)由圆频率为：两谐波分量构成，其频谱中相应的幅值和相位为：例题

§3.3测试系统的动态特性测试装置对该两频率信号分量的增益和相移为：根据线性时不变系统的频率保持性和线性叠加性可知，该装置对输入信号的稳态响应为：

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性3.3用一阶测量仪器测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数的取值范围。若用该仪器测50Hz的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？解：一阶装置,仍有用该仪器测50Hz的正弦信号，有，同一f，

越大，测量误差越小。令f=100Hz,测量误差小于5%，即,求出秒即振幅误差是1.32%，相位滞后是-9.32º。

§3.3测试系统的动态特性典型二阶系统六、二阶系统特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性六、二阶系统特性1.二阶系统数学模型2.二阶系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性二阶系统的幅频和相频曲线六、二阶系统特性

§3.3测试系统的动态特性

§3.3测试系统的动态特性六、二阶系统特性

§3.3测试系统的动态特性3.二阶系统特点：①当时，;当时，此频域上几乎测不出信号。②影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比

。③二阶系统的伯德图可以用折线来近似。④在段，

甚小，且和频率近似成正比增加。⑤二阶系统是一个振荡环节。六、二阶系统特性

§3.3测试系统的动态特性二阶系统的特性：－低通特性－频率响应与阻尼比ξ有关

§3.3测试系统的动态特性－频率响应与固有频率ω0有关：固有频率越高，保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之越窄。

对二阶系统通常推荐采用阻尼比ξ＝0.7左右，且可用频率在0～0.6ω0范围内变化，测试系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超过5％，同时相频特性接近于直线，即测试系统的动态特性误差较小。

§3.3测试系统的动态特性在动态测试时，必须了解测试系统的可用频率范围——与允许的幅值误差ε和阻尼比ξ有关。——允许的幅值误差ε越小，其可用频率范围越窄；反之，其可用频率范围越宽。——ξ＝0.7左右时，也有较宽的可用频率范围。选择、设计测试系统时尤为重要！

§3.3测试系统的动态特性不同阻尼比对可用频率范围的影响允许的幅值误差ε=5%

§3.3测试系统的动态特性【例1】有一二阶系统，已知其固有频率1000Hz，阻尼比ξ＝0.7，若用它测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦信号时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少？解：按定义测量频率为400Hz的信号其幅值误差和相位误差较小

§3.3测试系统的动态特性【例2】有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼比不同，一个是0.1，另一个是0.65，若允许的幅值误差10％，问它们的可用频率范围是多少？解：求二阶系统的可用频率范围，实际上就是求幅频特性曲线与A(ω)＝1±ε两根直线的交点的横坐标。

§3.3测试系统的动态特性1）将A(ω)＝1.1和ξ＝0.1代入幅频特性公式，可得2）将A(ω)＝1.1和ξ＝0.65代入幅频特性公式，方程无实数解，即两者无交点。3）将A(ω)＝0.9和ξ＝0.1代入公式，得4）将A(ω)＝0.9和ξ＝0.65代入公式，得对ξ＝0.1二阶系统，其可用频率范围为0～0.304ω0；对ξ＝0.65二阶系统，可用频率范围为0～0.815ω0

；可见阻尼比ξ影响二阶系统的可用频率范围。

§3.3测试系统的动态特性§3.5测试系统不失真测试条件

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=kx(t-t0)时域条件y(t)=kx(t)tAx(t)y(t)=kx(t-t0)不失真的特性——系统的输出波形与输入信号的波形完全相似，只是幅值放大了k倍，在时间上延迟了t0而已。§3.5测试系统不失真测试条件不失真测试系统的幅频特性和相频特性应分别满足条件

A(ω)=k=常数φ(ω)=-ωt0进行傅立叶变换频域条件

y(t)=kx(t-t0)§3.5测试系统不失真测试条件通常实际测试系统既会产生幅值失真，也会产生相位失真。只能将波形失真限制在一定的误差范围内。§3.5测试系统不失真测试条件

一阶系统——时间常数越小，则系统的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶系统的时间常数，原则上越小越好。§3.5测试系统不失真测试条件

二阶系统——当ξ=0.7左右时，在0～0.58ω0的频率范围内，幅频特性

A(ω)的变化不超过

5％，同时相频特性φ(ω)也接近于直线，即相位失真也很小。

系统任一环节的波形失真，必然会引起整个系统最终输出波形失真。原则上在信号频带内都应使每个环节基本上满足不失真测试的要求。常见测试系统的阶跃响应阶跃响应简单易行，只需产生一个阶跃信号，再测量系统输出即可。——实用（在工程中，对系统的突然加载或者突然卸载都视为对系统施加一阶跃输入）输入x(t)=u(t)，则X(s)=1/s即输出Y(s)=H(s)/sy(t)§3.6装置基本特性的测试§3.6装置基本特性的测试1）