电动力学-12静磁场

第三章静磁场本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较3、了解A-B效应和超导体的电磁性质机动目录上页下页返回结束本章难点：利用磁标势解决具体问题§1矢势及其微分方程一、稳恒电流磁场的矢势1．稳恒电流磁场的基本方程机动目录上页下页返回结束稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。基本方程边值关系本节仅讨论情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。

实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，在这个参照系中观测，只有静电场。2．矢势的引入及意义静电场物理意义：（a）与的关系稳恒电流磁场其中S为回路L为边界的任一曲面机动目录上页下页返回结束

沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关（c）物理意义３、矢势的不唯一性令可减少矢势的任意性满足的方程？机动目录上页下页返回结束二．矢势满足的方程及方程的解1．满足的方程（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程（2）与静电场中形式相同机动目录上页下页返回结束（3）矢势为无源有旋场2．矢势的形式解

已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。3．的解这正是毕奥--萨伐尔定律机动目录上页下页返回结束通过类比4．的边值关系*机动目录上页下页返回结束12（a）机动目录上页下页返回结束（b）特殊情况：①若分界面为柱面，柱坐标系中当 ②若分界面为球面，当zxyxzy5．矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定V内传导电流和V边界S上的或

V内稳恒电流磁场由和边界条件唯一确定。机动目录上页下页返回结束三．稳恒电流磁场的能量已知均匀介质中总能量为1．在稳恒场中有

②不是能量密度。

能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。机动目录上页下页返回结束③

导出过程2.

电流分布在外磁场中的相互作用能机动目录上页下页返回结束最后一项称为相互作用能，记为，可以证明：作业（131页）：1，3，4

设为外磁场电流分布，为外磁场的矢势；为处于外磁场中的电流分布，它激发的场的矢势为。总能量：第三章第二节磁标势§2.磁标势原因：静电力作功与路径无关，引入的电势是单值的；而静磁场一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值的。一．引入磁标势的两个困难2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。机动目录上页下页返回结束1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。二．引入磁标势的条件语言表述：引入区域为无自由电流分布的单连通域。机动目录上页下页返回结束讨论：1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。用公式表示

显然只能在区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。三．磁标势满足的方程1．引入磁标势区域磁场满足的场方程

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不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。2．引入磁标势机动目录上页下页返回结束3．满足的泊松方程4．边值关系机动目录上页下页返回结束四．静电场与静磁场方程的比较静磁场静电场静电势与磁标势的差别：

因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。

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静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。②静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用。③

虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。例题：设x<0半空间充满磁导率为的均匀介质，x>0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。求磁感应强度和磁化电流分布。xyz

设x<0,；x>0，。它们均满足拉普拉斯方程。在柱坐标中：机动目录上页下页返回结束解：将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去磁化电流Im在z轴,介质面上无磁化电流。空间磁场由I、Im共同决定。磁场应正比于1/