《数学建模学习总结》

数学建模感悟目前，培养数学问题解决能力已经受到世界各国教育界的重视。美国课程标准(1989年NCTM发表的《中小学数学课程与评估标准》)把“能够解决数学问题”列为学校数学要达到的五个目标之一；在其分项标准中，“数学用于问题解决”居于首位。日本数学教育界也十分重视“问题解决”，从1994年开始全面实行新数学教学大纲，把“课题教学”列入大纲内容，而所谓“课题教学”就是以“问题解决”为特征的数学课。我国在2000年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》首次将解决问题与数学思考、知识技能、情感与态度作为并列的培养目标。数学问题解决能力的培养已经成为一个公认的教育培养重点，如何培养问题解决能力随之受到了广泛的关注。数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法。它是处理各种数学理论问题、解决各种实际问题的小可或缺的方法，无疑，作为学生应当了解并掌握这种方法，最大可能地培养其构造数学模型的能力。首先，学生必须先掌握一定的数学知识，学“杂”一些，使得建立模型解题才有了可能性。其次，要多接触题目，多动脑。把数学模型应用于数学解题中，第一，实际问题转化为一个数学问题，能够激发学习兴趣，把生硬抽象的学科理论具体化形象化，能够让学生对知识进行探索而不是死记硬背；第二，培养解决实际问题的能力，找到到适合自己的学习方法；第三，对不少复杂的问题，如果有意识地从题目特点出发，恰当地构造代数，几何等数学模型，不仅能在解题时另辟蹊径，避繁就简，而且也能培养构建数学模型的能力，能够激励学生不断前进；第四，培养数学的创新思维能力，能够把一个问题采取不同的方式去解决，能够发现不一样的重点；第五，能够扩展知识面，通过数学知识了解其他的领域。可见，把数学模型应用于数学解题中是非常重要的。数学模型有以下三个方面的特点，第一，它是某事物为一种特殊目的而作的一个抽象化、简单化的数学结构，这意味着扬弃、筛选，是舍弃次要因素，突出主要因素的主要结果；是事物的一种模拟，虽源于现实，但非实际的原型，而又高于现实。第二，它是数学上的抽象，在数值上可以作为公式应用，可以推广到与原物相近的一类问题。第三，可以作为某事物的数学语言，可以译成算法语言，编写程序进入计算机第三，可以作为某事物的数学语言，可以译成算法语言，编写程序进入计算机。通常所谓的处理事物和过程的模型化方法，往往就是为之建立数学模型来处理。在建模前应对实际问题的历史背景和内在机理要有深刻的了解，必须对该问题进行全面的、深入细微的调查和研究．首先要明确所解决问题的目的要求和着手收集数据．数据悬为建立模型而收集的．因此，如果在调查研究时对建立什么样的模型有所考虑的话，那么我们就按模型的需要更有目的地，更合理地来收集有关数据．收集数据时应注意精度的要求。现实问题错综复杂，涉及面非常之广．因此要想建立一个数学模型来反映一小现实问题面面俱到、无所不包是不可能的，也是没有必要的．一个模型，只要能反映我们所需要的某一个侧面就行了，或者在此基础之上进一步提高．建模前必须先将问题理想化，简单化，即首先抓住主要因素。暂不考虑次要因素．在相对比较简单的情况下，理清变量之间的内在联系。在已有假设的基础上，可以着手建立数学模型，建模时应注意以下几点：首先，分清变量类型恰当使用数学工具。如果实际问题中的变量是确定性变量，建模时数学工具多用微积分、微分方程、线性规划、非线性规划、网络、投入产出、确定性存贮论等．如果变量是随机变量，建模时数学工具多用概率、统计、随机性存贮论、排队论、对策论、决策论、随机微分方程等．由于数学分支很多，又加之相互交叉渗透，派生出许多分支．建模具体用什幺舒芝好，一是因问题而异，二是因人而异。应看自己对哪门学科比较熟悉精通，尽量发挥自己的特长。总之，对变量进行分析是建立模型的基础。其次，抓住问题的本质，简化变量之间的关系。因为模型过于复杂，则无法求解或求解困难，就不能反映客观实际．因此应尽可能瑚简单的模型如线性化，均匀化等来描述客观实际．建模的原则是：模型尽可能简单、明了．思路清晰，能不采用则尽量不用高深的数学知识，不要追求模型技术的完美，侧重于实际应喇．只要问题能解决，模型越简单越能被决策者所采用。然后，建模要有严密推理．在已定的假设下，建模过程中推理一定要严密，以保证模型的正确性，否则会造成模型错误，前功尽弃。最后，建模要有足够的精确度。由于实际问题常对精度有所要求，建模时和收集资料时要予以充分考虑．但同时实际问题又非常复杂，作假设时又要去掉非本质的东西，把本质的东西和关系反映进去．因而要掌握好这个尺度，有时要有一个反复摸索的过程。一些传统的自然科学学科，如力学、物理学，是比较容易建立数学模型的，原因是这些学科其对象的各因子之间的界限比较分明，对它们进行量的测定也较为简便．但是在其他一些学科，如生物学、社会学科和人文科学，就不大容易建立数学模型．不过这种情况，由于数学本身的充分发展，尤其是现代数学向高维、高次、多变量的推进，应用数学和模糊数学的建立，统计方法的广泛运用；计算工具的进步，特别是运算能力以数量级速度飞跃提高