流体力学泵与风机-第10章

第十章相似性原理和因次分析

概述

1.模型试验的意义：1.流体运动具有复杂性，有些问题的机理尚不清楚，需探讨。2.对于工程，有一定的理论及设计经验，对于大型、重要工程，也需用模型试验验证。2.简史年

第一个河流水力学实验室建成（H.Engels

恩格斯)1901年雷白克（T.Rehbock)建成河流水力学实验室。1904年普兰特在哥廷根大学建立流体力学实验室。---------之后相继建成水力学、流体机械实验室，水力模拟被公认为是解决工程问题的标准方法。(风洞）1946年北洋大学与华北局建成水力学实验室（第一水工所）1953年第一水工所解体，一部分去北京建立水科院，而后建南京水科院（南试处）一部分留天津大学（水利馆）现在：科研机构众多（各省市、大设计院、大学）,都建有水工试验厅（室）。模型试验的理论与方法是工程师必备知识！研究、解决、发现、发明

概述

本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。其中，包括作为模型实验理论根据的相似性原理，阐述原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的因次分析法。相似的概念：如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各物理量除大小成比例外，且方向相同，则称两个现象是相似的。流体流动相似条件：流动几何相似，运动相似，动力相似，以及流动的边界条件和起始条件相似。

一、几何相似几何相似：指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。第一节力学相似性原理相应线段夹角相同：例如：相应的线性长度保持一定的比例：这个比例常数为长度比例常数几何相似，是力学相似的前提。

二、运动相似运动相似：两流动运动相似，相应点的流速大小成比例，方向相同。v为速度比例常数由于t=l/v，所以时间比例常数t，加速度比例常数是速度比例常数除以时间比例常数：只要速度相似，加速度也必然相似。反之亦然。由于流速场的研究是流体力学的首要任务，运动相似通常是模型实验的目的。系统1：系统2：三、动力相似流动的动力相似：要求同名力作用，相应的同名力成比例。同名力：同一物理性质的力。例如：重力、粘性力、压力、惯性力、弹性力。同名力作用：指原型流动中，如果作用着粘性力、压力、重力、惯性力、弹件力，则模型流动中也同样的作用着粘性力、压力、重力、惯性力牌性力。相应的同名力成比例：指原型流动和模型流动的同名力成比例。式中：ν、P、G、I、E表示粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。含义：两个相似流动，在对应点上，不同的同名力的比例相等；同一同名力在任一组对应点上的比例相等，且比例常数与前者的比例常数相等。动力相似在力学相似中起着什么作用呢？两惯性力相似是其他合力作用相似的结果动力相似是运动相似的保证。总结：几何相似是力学相似的前提，运动相似是模型实验的目的，动力相似是运动相似的保证。第二节相似准数取两个相似质点原型n和模型m，质点是边长为ln、lm的立方体。研究两质点受力：粘性力、压力、重力、惯性力一、由动力相似的定义推导相似准则

思路：设想在两相似水流中．则动力相似：（1）作用于此两立方体的惯性力为：作用于此两立方体的压力为：将以上两力带入（1）中的Eu称为欧拉数：表示压差与惯性力之比，则：同理：Fr称为弗诺得数：表示惯性力与重力之比Re为雷诺数：表示惯性力与粘性力之比二、由运动微分方程式推导相似准数：P274三、相似三定理相似第一定理：彼此相似的现象，其单值条件相似，对应部位上同名相似准数必定相等．即相同名称的相似准数分别相等。单值性条件：指把某一现象从无数个同类现象中区分开来的条件，其包括几何条件（形状与大小），边界条件（进口与出口的速度分布，壁面上流速大小等）和初始条件（初始的速度分布特点）。相似第三定理：各现象的单值性条件相似，且对应部位上同名的相似准数相等，则这些现象相似。(相似第一定理的逆定理）相似第二定理：描写现象的方程式可以改用相似准数的单值函数关系表示。或由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关系。被决定的准数（非定性准数）例如：准则数1=（准则数1，准则数2，准则数3············）决定性准数（定性准数）作业：P289思考题10-1第三节模型律10.3.1模型律的确定1.满足粘滞力相似（雷诺模型律）同一介质,,,模型流速放大…..。雷诺数相等，表示黏性力相似，原型和模型流动雷诺数相等这个相似条件，称为雷诺模型律。第三节模型律10.3.1模型律的确定2.满足重力相似（弗劳德准数）

弗诺得数相等，表示重力相似，原型和模型流动弗诺得数相等这个相似条件，称为弗诺得模型律。3.同时满足重力、粘滞力相似（同一介质）

只有（原型），失去模型意义。用不同介质做实验，满足弗劳德准则（原型与模型弗劳德数相等）满足雷诺准则（原型与模型雷诺数相等）

结论：模型律不能同时满足所有准则。怎么办？抓主要矛盾。如重力流?船舶航行？在模型设计时，应抓住对流动起决定性作用的力，保持原型和模型的该力相应的准则数相等。这种只满足主要相似准则数相等的相似称为局部（或部分）相似。在几何相似的前提下，所有的相似准数都相同的相似称为完全相似。我们仅把考虑某一种外力的运动相似条件称为相似准则或特种模型定律。水在管中受两端水头差的作用而流动：水的平均流速只受断面大小及其沿程变化的制约；断面流速分布和沿程水头损失与管道本身是否倾斜及倾斜大小无关，重力不起作用，影响流速分布的因素是黏性力，因此采用雷诺模型律。自动模型区：当某一相似准数在一定的数值范围内，流动的相似性和该准则数无关，也就是即使原型和模型的该准则数值不相等，流动仍然保持相似，准则数的这一范围就称为自动模型区。管壁绝对粗糙度K也应保持同样的长度比例常数：常见流动的模型律：原型相对粗糙度和模型相对粗糙度相等。（气体）淹没出流，空气与射流气体温度相同，不考虑重力与浮力，流速大不考虑粘性，实质是压力为主，所以——欧拉准则

无限空间紊流射流1.等温射流，流速大时，不受模型律的限制。2.非等温射流，要考虑重力与浮力，有效重力为重力与浮力之差，即密度之差，

气体状态方程弗劳德数阿基米德数例题10-1某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风。风口风速为8m/s。如长度比例常数取为5，确定模型的尺寸及出口风速。解：（1）模型尺寸由于λl=5，模型长为6m，模型宽为3m，模型高为2m，风口直径为0.12m。（2）模型出口风速原型雷诺数，用空气黏度ν=0.0000157m2/s气流处于阻力平方区（自动模型区），阻力平方区的最低雷诺数为50000，与此相应的模型气流出口流速υm为：流速比例尺：（3）假定在模型空间内所测得的流速为4m/s，则原型相应点的流速为：6.4模型设计10.3.2实验场地和模型制作①确定长度比尺。②根据模型率确定流速比尺。按相似准则确定流量比尺，校核实验室的供水能力。④按模型率选择模型材料，尽量满足糙率相似。雷诺准则弗劳德准则流速比尺流量比尺时间比尺力的比尺同一介质情况下

10.3.3

模型设计应注意的问题

1.自动模型区（自模区）雷诺数要足够大

2.缩尺影响

3.超音速与亚音速气流，在性质上有明显差异。

4.高速挟气水流与低速水流，在性质上有明显差异。

5.表面张力限制条件：we数达到一定值，克服表面张力；水深〉5cm。

6.试验研究液体搅拌想象，粘滞力起主要作用，在实际工程中，流速大，尺度也大，出现的凹涡，重力作用就不可忽视。

例如：大多数流体流动：Eu=（Fr,Re）

一、因次分析的概念和原理因次（量纲）：物理量的性质和类别。例如：长度---[L]

质量---[M]与单位区别：单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的大小．基本因次：质量[m]=M长度[l]=L．时间[t]=T温度[T]＝Θ因次分析法：就是通过对现象中物理量的因次以及因次之间相互联系的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。它是以方程式的因次和谐性为基础的。第四节因次分析法完整的物理方程式中各项的因次应相同的性质。例如：压强P单位：N/m2,

因次：MLT-2/L2=ML-1T-2

γh单位:N/m3·m,因次:MLT-2/L3·L=ML-1T-2常用物理量因次：P281

表10-1二、因次分析法因次分析π定理：当某现象由n个物理量所描述（根本不能组成无因次综合量的物理量不计在内），而这些物理量中有m个基本因次，则可得到n—m个独立的无因次综合量，即相似准数书上[例10-3]有压管流中的压强损失。分析思路：描述该现象的物理量有：压强损失ΔP、管长l，管径d，管壁粗糙度K、黏度ν、密度ρ、平均流速v-----（共7个物理量）在这7个物理量中，基本因次数为3个，因而可得到4个无因次综合量，即4个相似准则数。选择3个基本因次量作