ch3-1自动控制的一般概念

第三章自动控制理论基础1-1自动控制系统的基本概念1-2自动控制系统的组成，典型环节1-3典型输入，控制系统的性能指标1-4控制器类型及特点1-5控制系统举例返回主目录第一节自动控制系统概述1-1（1）

自动控制的基本概念控制：主动干预、管理、操纵之意；被控对象：工作的机器设备称为被控对象；被控量：把表征这些机器设备工作状态的物理参量称为被控量；给定值：而对这些物理参量的要求值称为给定值或希望值（或参考输入)。则控制的任务可概括为：使被控对象的被控量等于给定值。（举例，电机带动的传送带）返回子目录自动控制即没有人直接参与的控制，其基本任务是：在无人直接参与的情况下，只利用控制装置操纵被控对象，使被控制量等于给定值。自动控制系统：指能够完成自动控制任务的设备，一般由控制装置和被控对象组成。1-1（２）自动控制的基本方式实际结果分析决策执行观察工作对象实测值干扰观察预期目标人工功能图（举例，称东西）返回子目录1-1（２）自动控制的基本方式被控量比较执行测量被控对象实测值干扰测量给定值H自动控制方框图返回子目录在上图中，除被控对象外的其余部分统称为控制装置，它必须具备以下三种职能部件。测量元件：用以测量被控量或干扰量。（传感器实现）比较元件：将被控量与给定值进行比较。（比较线路、模拟运算器等实现）执行元件：根据比较后的偏差，产生执行作用，去操纵被控对象（电动机、电磁铁、作动筒等实现）

参与控制的信号来自三条通道，即给定值、干扰量、被控量。比较执行测量被控对象实测值干扰测量给定值H被控量开环控制闭环控制下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式一、开环控制给定值干扰计算执行受控对象被控量按给定值操纵的开环控制系统原理方框图开环控制——系统的输出端与输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。比较执行测量被控对象实测值干扰测量给定值H被控量炉温控制系统炉温控制系统原理方框图定时开关炉子电阻丝特点：控制装置只按给定值来控制受控对象优点：控制系统结构简单，相对来说成本低。缺点：对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有任何修正能力，抗干扰能力差，控制精度不高。二、闭环控制特点：通过计算被控量和给定值的差值来控制被控对象。优点：可以自动调节由于干扰和内部参数的变化而引起的变动。计算比较给定值E执行被控对象干扰被控量测量－按偏差调节的系统原理方框图如上图所示，反馈回来的信号与给定值相减，即根据偏差进行控制，称为负反馈，反之称为正反馈（核爆炸、滚雪球）。这种控制方式控制精度较高，因为无论是干扰的作用，还是系统结构参数的变化，只要被控量偏离给定值，系统就会自行纠偏。但是闭环控制系统的参数如果匹配得不好，会造成被控量的较大摆动，甚至系统无法正常工作。计算比较给定值E执行被控对象干扰被控量测量－飞机自动驾驶仪系统原理示意图测量元件：垂直陀螺仪，当飞机以给定俯仰角水平飞行师，陀螺仪电位器没有电压输出，如果飞机受到扰动，偏离原来的值，电位器输出信号，经放大后驱动舵机，使升降舵偏转，同时带动反馈电位器滑动，反馈到输入端；随着偏差的减小，放大器输入值越来越小，知道俯仰角回到期望值，舵面也恢复到原来的状态。俯仰角控制系统方框图控制对象：飞机被控量：俯仰角控制装置：放大器，舵机，垂直陀螺仪，反馈电位器（自动驾驶仪）1-2自动控制的组成给定装置：设定被控量给定值的装置；给定电位器检测及反馈环节：测量被控量，转换为与给定值相同的物理量，再反馈到输入端，再与给定值进行比较；电位器和垂直陀螺仪控制器：将反馈量与给定量进行比较，运算（比例放大，积分或微分控制）后输出给执行机构；执行机构：接收控制器信号，完成对被控对象的驱动；舵机控制对象：要控制的设备或变量；飞机，舵面的偏转角是被控量返回子目录16补充：数学模型1列写微分方程的一般方法2非线性方程的线性化3传递函数4动态结构图和典型环节返回主目录17分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。建立数学模型的方法分为解析法和实验法1列写微分方程的一般方法18解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。19总结：解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。20控制系统微分方程的建立基本步骤：分析各元件的工作原理，明确输入、输出量建立输入、输出量的动态联系消去中间变量标准化微分方程返回子目录21

列写微分方程的一般方法例1.列写如图所示RC网络的微分方程。RCuruci22

列写微分方程的一般方法RCuruci解：由基尔霍夫定律得:23解：由基尔霍夫定律得:式中:i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变量i,可得:令（时间常数），则微分方程为：24非线性方程的线性化在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。返回子目录25于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处理确有必要。对弱非线性的线性化如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响，也近似为放大特性，如图中虚线所示。非线性方程的线性化26在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在A附近变化，则可对A处的输出—输入关系函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当很小时，可用A处的切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏差线性化。平衡位置附近的小偏差线性化输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性非线性方程的线性化27传递函数的基本定义建立了系统的动态数学模型-微分方程，求解方程便可得到系统的动态过程，常用的方法是拉氏变换。本节引入另一个动态数学模型-传递函数，它是拉氏变换求解线性常系数微分方程的过程中构造出来的，是一个派生的概念返回子目录28传递函数的概念与定义

线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。返回子目录传递函数的基本定义29返回子目录例2-1中建立的RC网络微分方程，即试求系统的传递函数1、象方程：将微分方程两端取拉氏变换，得传递函数的基本定义30返回子目录线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。传递函数的基本定义31了解零初始条件下，拉氏变换的普遍规律传递函数的基本定义32返回子目录这里，“初始条件为零”有两方面含义：一指输入作用是t＝0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t=时的值为零。二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t=时，系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。传递函数的基本定义33G(s)Ur(s)Uc(s))s(U)s(U)s(Grc=传递函数的基本定义34关于传递函数的几点说明传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉氏变换导出；因为拉氏变换是一种积分运算传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关；传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章）35传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分子，分母的阶次是：。36动态结构图和典型环节动态结构图的定义：由局部传递函数和基本符号组成的框图称为动态结构图引入动态结构图的意义：便于求传递函数；形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。返回子目录37动态结构图的概念系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。信号线

表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。38传递方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。39综合点综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。＋省略时也表示＋40引出点表示同一信号传输到几个地方。41动态结构图的基本连接形式1.串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。42并联连接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为并联连接。43反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)－C(s)H(s)44系统动态结构图的构成45典型环节系统动态结构图中的方块，像链条上的一个个环节，故方块也称为环节，方块中表示的传递函数也称为环节的传递函数。系统元部件不同，环节传递函数也有所差异，但它们不外乎几种典型环节的组合，这些典型环节为：46典型环节（1）比例环节某一环节，在输入信号的作用下，其输出立即成比例的反应，或者说输出量在时间上无延迟、在形状上无失真的复现输入量，但幅度大小上可以有变化，这种环节称为比例环节，又称放大环节。传递函数为：47典型环节Fig3.1-7R(s)、C(s)是输入变量和输出变量的频域表示法48典型环节比例环节是自动控制中，用的最多的环节，如运算放大器，齿轮减速器，杠杆，弹簧，分压器等，如下图fig3.1-849典型环节（2）惯性环节当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数规律逐渐变化，即具有惯性，传递函数为：50典型环节当给该环节加入阶跃输入信号时，其输出量按指数上升，上升的快慢由时间常数T决定，惯性环节存在一定的延迟，这类环节有储能元件，输入突然改变时，输出不能立即反应输入量的变化。fig3.1-951典型环节在自动控制系统中，经常会含有这种环节，包含储能元件如储存磁场能的电感，储存电场的电容，储存弹簧势能的弹簧等fig3.1-1052典型环节（3）积分环节

积分是随时间积累的意思；输入量是液体流量，输出量是液面高度，因此输入量随时间积累起来就是输出量，两者之间的这种关系称为积分关系。传递函数为Fig3.1-1153典型环节当输入量发生阶跃变化时，输出量以一定的斜率线性上升；对于积分环节来说，只要有输入存在，不管多大，输出总是上升的。Fig3.1-1254典型环节凡是输出量对输入量有储存和积累特点的元件，都是积分环节；如机械运动中的位移与转速，转速与转角，阻容电路中的电压与电流等Fig3.1-1355典型环节（4）微分环节输出量和输入量的微分成正比，即输出量与输入量无关而与输入量的变化率成正比。传递函数为：56典型环节若输入信号为阶跃信号，输出信号是一个脉冲行数，当t>0时，输出为零，即：微分环节只对输入信号发生变化时起作用，系统稳定后，该环节就不再有输出，可用于改善系统的动态品质Fig3.1-1457典型环节（5）振荡环节这种类型的系统常含有两个不同形式的储能元件，若两种元件中的能量有相互交换，就可能在交换和储能过程中产生振荡；在电子领域，储能元件有电容器和电感线圈。传递函数为：式中：T为时间常数，为阻尼系数。58典型环节（5）振荡环节当振荡环节的输入信号为阶跃函数时，输出信号的变化曲线形状取决于阻尼比，当阻尼比在0~1之间时，是欠阻尼状态，输出如图：59典型环节（5）振荡环节阻尼比>1，系统过阻尼，输出呈指数单调变化，相应慢；=1，临界阻尼，呈指数单调变化，相应比过阻尼快；=0无阻尼状态，输出为等幅正弦波振荡；实际系统中，为了提高系统的快速性，做成欠阻尼的。601.3典型输入控制系统的性能指标系统的响应与输入信号的形式有关，自动控制系统中的输入往往具有随机性，无法事先知道或用数学表达式表示，通常把实际的输入信号用几种有代表性的函数来表示，以下介绍典型输入。611.3典型输入单位阶跃函数1(t)tf(t)0îíì<³==0t00tR)t(R)t(f其拉氏变换为：s1dte1)s(F)]t(f[L0st===ò¥-

其数学表达式为：突然改变参考输入值，电动机突然加载或卸载；621.3典型输入t

单位斜坡函数0t0t0t)t(1t)t(f<³îíì=.=其拉氏变换为：20sts1dtet)s(F)]t(f[L===ò¥-f(t)0

其数学表达式为：631.3典型输入单位脉冲函数000)()(=¹îíì¥==ttttfd

其数学表达式为：其拉氏变换为：1)()]([==sFtfLò+¥¥-=1)(dttd定义：图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。641.3典型输入正弦函数其拉氏变换为：220sin)()]([ωsωdteωtsFtfLst+===ò¥-000sin)(<³îíì=ttωttf

其数学表达式为：f(t)1-３对控制系统的性能要求返回子目录当自动控制系统的给定量改变或受到各种扰动时，被控量就会偏离原来的值而产生偏差，通过系统的自动调节作用，经过短暂的过渡过程（动态过程，暂态过程），被控量又恢复到原来的状态（稳态，静态）；自动控制系统的动态品质或稳态性能可以用相应的技术指标来衡量。1-３对控制系统的性能要求返回子目录（1）系统的稳定性当给定量发生变化或受到扰动时，输出量将偏离原来的稳定值，若系统通过自动调节恢复到原来的稳定值，说明系统是稳定的，否则就是不稳定的。1-３对控制系统的性能要求返回子目录（2）稳态性能指标稳态误差（ess）：当系统从一个稳态过渡到一个新的稳态，或系统受到扰动作用又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这一偏差称为稳态误差；衡量系统精度和准确度的指标；若ess=0，称系统为无静差系统，不为零则称为有静差系统。1-３对控制系统的性能要求返回子目录t)(th)(pth1ptst误差带01-３对控制系统的性能要求返回子目录（3）动态性能指标在自动控制系统中，组成系统的元件通常都有一定的惯性，如机械惯性、电磁惯性、热惯性等，系统中各种变量一般都不能突变，因此，系统从一个稳态到另一个稳态需要经历一段时间，这段时间称为过渡过程；表征这一过程的指标称为动态指标。1-３对控制系统的性能要求返回子目录动态变化过程有：单调过程；衰减振荡过程；等幅振荡过程；发散振荡过程1-３对控制系统的性能要求返回子目录（1）上升时间第一次到达稳态值所需的时间;对单调上升系统，一般指相应从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需要的时间；t)(th)(pth1ptst误差带01-３对控制系统的性能要求返回子目录（2）峰值时间输出响应超过稳态值到达第一个峰值所需的时间；t)(th)(pth1ptst误差带01-３对控制系统的性能要求返回子目录（3）调节时间（过渡过程时间）输出响应与理想稳态值之间的误差达到±5%，且以后不再超出此范围的最短时间；t)(th)(pth1ptst误差带01-３对控制系统的性能要求返回子目录（4）超调量系统最大响应值与稳态值之差的百分比t)(th)(pth1ptst误差带01-３对控制系统的性能要求返回子目录（5）稳态误差当时间趋于无穷时，系统响应的期望值与实际值之差t)(th)(pth1ptst误差带01-３对控制系统的性能要求返回子目录（6）振荡次数N指在调整时间内，输出量在稳态值上下波动的次数，反应系统的稳定性，振荡次数越少越稳定t)(th)(pth1ptst误差带01-３对控制系统的性能要求返回子目录上升时间和峰值时间表征系统的快速性；调节时间表示系统过渡过程的持续时间，反映出系统的快速性；超调量和振荡次数反映系统的稳定性；稳态误差反映系统的抗干扰能力和控制精度；超调量、调节时间和稳态误差是评价系统的动态品质和稳态精度。t)(th)(pth1ptst误差带01-4控制器类型及特点返回子目录控制器是自动控制系统中的关键部分，控制器通过对误差信号的放大或运算，输出一个控制量去控制执行机构的工作，使被控对象达到所期望的状态。图3.1-241.4控制器类型及特点控制器分类：断续工作控制器和连续工作控制器；采用连续工作控制器时，每次控制误差e的变化都会引起控制变量的变化，从而对受控对象实现连续不断的控制，直到误差为零。研究连续控制器的一般方法是：设误差e做阶跃变化，观察控制变量的阶跃响应，根据阶跃响应特性我们可以区分控制器的类型：返回子目录1.4控制器类型及特点1、比例控制器（P-控制器）P-控制器的控制量与误差成正比；即：误差信号在控制器的输入端阶跃变化时，输出端的控制变量将出现相同的变化；如图3.1-27返回子目录1.4控制器类型及特点1、比例控制器（P-控制器）但是P-控制器存在误差，控制精度不高；返回子目录1.4控制器类型及特点在电子电路中，P-控制器由电子器件构成，电路符号为：3.1-28；是由运算放大器组成的比例放大器实现的3.1-29返回子目录1.4控制器类型及特点2、积分控制器（I-控制器）I-控制器的控制变量按误差信号的大小和正负以一定的斜率上升或下降；控制变量的变换率取决于误差信号e；其阶跃响应3.1-31：它可以消除剩余误差，但是产生的控制作用比较缓慢返回子目录1.4控制器类型及特点在电子电路中，I-控制器由电子器件构成，电路符号为：3.1-32；是由运算放大器实现的3.1-34返回子目录1.4控制器类型及特点3、比例积分控制器P-控制器对误差信号的反应速度较快，但存在剩余误差；而I-控制器可以消除剩余误差，但反应速度较慢，将两者联合使用可以构成一个即快又没有剩余误差的控制器，称为PI-控制器。返回子目录1.4控制器类型及特点3、比例积分控制器P-控制器对误差信号的反应速度较快，但存在剩余误差；而I-控制器可以消除剩余误差，但反应速度较慢，将两者联合使用可以构成一个即快又没有剩余误差的控制器，称为PI-控制器。返回子目录