专题一真空中的静电场

《电磁学》专题讲座授课教师：陈新莲物理科学与技术学院2014.9普通物理专题之计划安排静电场部分（4学时）

专题一真空中的静电场专题二静电场中的导体和电介质稳恒磁场（4学时）专题一稳恒磁场专题二磁介质中的磁场电磁感应和Maxwell电磁理论（4学时）专题一电磁感应专题二电磁场和电磁波综合训练（4学时）2023/2/62参考教材赵凯华、陈熙谋.《电磁学》第三版，高教出版社梁灿彬《电磁学》第二版，高教出版社卢先河等，《硕士研究生入学考试普通物理精选试题解》，清华大学出版社杨宝胜、周宗文等《物理学习指导与考研试题精选》，南开大学出版社2023/2/63专题一真空中的静电场主要内容

静电场的描述静电场的基本性质

电场强度和电势的计算电场力、电场力的功、电势能及它们之间的关系

静电能2023/2/65一、库仑定律——一个基本的实验定律静止电荷q1对静止电荷q2的作用力。此定律也适用于静止电荷对运动电荷的作用力。例：原子核—核外电子

库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律构成电磁学三大实验定律2023/2/661.电场强度2.电势意义：单位正电荷从该点移到无穷远点（电势零点）电场力所作的功或单位正电荷在该点所具有的电势能。意义：单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。3.电场强度和电势之间的关系电势差：——微积分关系积分：微分：二、静电场的描述——电场强度和电势2023/2/67三、

静电场的基本性质1、高斯定理电通量高斯定理（1）它是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场；（2）闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体产生的；（3）它给出了场强E和电荷q间的一种间接关系；——有源无旋场（4）Guass定理普遍适用，但用求其E分布时却有限制。用此定理求得的E为Guass面上某一点的场强E。2023/2/682、环路定理——静电场的环流意义：此定理说明静电场是保守（无旋）场，是描述静电场性质的重要定理。2023/2/69四、电场强度和电势的计算1、计算方法(1)场强公式；(2)高斯定理；(3)电场(1)定义法(2)叠加法电势◆常见带电体的场强及电势点线电荷分布面电荷分布体电荷分布点电荷，电偶极子，点电荷系带电直线，均匀带电圆环球体，柱体均匀带电平面圆盘，球面，柱面2023/2/610（1）

点电荷2、常见带电体的电场强度和电势（2）

电偶极子（一对等量异号的点电荷组）..+-.+-.2023/2/611无限长均匀带电直线方向：沿轴线方向（3）

均匀带电直线一段有限长均匀带电直线2023/2/612（4）

均匀带电圆环轴线上的磁场在圆环中心处，即x=0处（5）

均匀带电圆盘轴线上的磁场ROx无限大均匀带电平面ROxP2023/2/613（6）均匀带电球面，半径R，面电荷密度为（7）均匀带电球体，半径R，电荷体密度为运用Guass定理求解的结果

RORO2023/2/614（8）无限长均匀带电圆筒（9）无限长均匀带电圆柱体2023/2/6153、计算举例（1）求力—库仑定律例1有两个相距为2a，电荷均为+q的点电荷，今在它们连线的垂直平分线上放置另一点电荷q’,q’与直线相距为b。试求：

（1）q’所受的电场力；

（2）q’放在哪一位置处所受电场力最大？+q+qq’aaxyb2023/2/616例2在真空中有A、B两块板，板面积为S，分别带电量为+Q和-Q，相距为2d，若忽略边缘效应，则两板间的相互作用力为多大？+q-qd视为无限大平板：解：2023/2/617例3一根无限长的均匀带电直线，其电荷线密度为，另在垂直于它的方向放置一根长为L的均匀带电直线ＡＢ，其电荷线密度为，求它们之间的相互作用力。

ＡＢＸＹＯａＬ解：无限长带电直线产生的电场为：AB导线的受力为：方向：无限长直导线对AB的作用力向右，反之向左。x【延伸】求力F。2023/2/618例4一半径为R的圆环上均匀分布着总电量为+Q的电荷。试求

（1）环心处的电场强度和电势。（无穷远电势为零）（2）今有一电荷-Q被限制在沿环的轴线上（垂直于圆环平面）移动，试证明：在环心附近-Q电荷做何种运动？解：（1）由场强叠加原理电势（2）圆环轴线上的场强为-Q电荷受力为：所以-Q电荷在环心附近做简谐运动。OR2023/2/6192、电通量例1（1）

一点电荷位于一立方体的中心，立方体边长为a，试问：通过立方体一面的电通量是多少？q每一个面的通量为：2023/2/620（2）如果这点电荷移到立方体的一个顶角上，这时通过立方体每一个面的通量是多少？q解：做7个体积相同的立方体构成一个大立方体，让q位于对角线上q2023/2/621(3)如图，S是一球形闭合曲面，当电荷q分别处在球心O点或球面S内B点时，通过S面的电通量是否相同？当这个电荷处在S面外的P点或Q点时，通过S面的电通量又如何？OBSQPi)电荷只要在闭合面S内，它对S面的通量就不变，与电荷在面内位置无关。所以电荷在O点或B点对S面的电通量是相同的。

ii)根据场线的连续性，只要电荷在闭合面外，它对闭合面电通量的贡献为零，所以，q在Q、P点对S面的通量均为0.2023/2/622(4)如图，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，q在该平面轴线上的A处。试计算通过这圆平面的电通量。OA=x,OB=RAOBxR球冠的面积为：OABr解：通过圆平面的通量与通过以A为球心，r为半径，以圆平面的周界为边界的球冠面积的电通量相同。点电荷q在A为球心的球面上产生的电通量是均匀分布的。以表示通过球冠面积的电通量，表示球面的电通量。2023/2/623通过以A为球心，r为半径的整个球面的电通量为。OABr2023/2/6243、电场强度的计算(1)、叠加原理或积分法求场强简解：电场强度：例1如图所示，AB直线段，半圆弧，CD直线段三者相连组成绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷。AB、CD两直线段的长度以及半圆环的半径都等于R。试求绝缘细线上的电荷在环中心Ｏ点处产生的电场强度和电势。电势：ＢＡＣＤＲｘｙ2023/2/625青岛大学（09）：一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布电荷-Q，如图，求。xyO++++++------+Q-Q2023/2/626例２半径为Ｒ的带电圆盘，电荷面密度沿盘呈线性变化：。试求在圆盘轴线上距盘心为ｘ处的场强。解：将圆盘分割成圆环ＸＲＯ方向：沿x轴方向2023/2/627(2)、运用高斯定理求电场例1球体内电荷分布为：，求场分布。由高斯定理得解：2023/2/628例2柱体内，电荷分布为，r为某点到柱轴线的距离，求场分布。R解：作柱形Guass面r29(3)、微元法求场强例1.均匀带电半球面已知半径，求:球心处。解:取任意圆环在球心产生的方向：沿x轴负向30一无限长带电圆柱面，面电荷密度=0cos，求z轴处的场强。ozxyabE1c-dE2E解：yxo分析：外面带正电荷，里面带负电荷，由对称性知合场强沿x轴的负方向。【思考】31ozxyd在圆柱面上取一窄条，设窄条宽度dl,窄条在o点产生的场强为：由无限长带电直线产生的场强知单位高度的窄条带的电量为dl3233

例1.球体内挖一空腔（南大04）已知:求:证明空腔内为均匀电场解:原电荷处空腔处(4)、补偿法求场强34

空腔原电荷处处点场强的计算35

证明空腔内为均匀电场场强大小、方向点的位置无关处处相等与2023/2/636【扩展1】有两个介质球，半径,分别带有密度均为常数量的正负电荷，两个球心距离，重叠部分电荷中和。试求重叠区域内的电场强度。r2r1O1O2d1Pd2解：由介质中的Guass定理得2023/2/637【扩展2】一球体内分布着体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体挖去半径为r的一个小球体，球心为O’,两球心间的距离为d,如图所示，求：（1）在球形空腔内球心O’处的；

（2）在球体内P点处的电场强度。设O’,O,P三点在同一直径上，且答案2023/2/6384、电势的计算1、定义2、叠加3、结论（1）均匀带电球面ROqOR1R2qQ同心球面2023/2/639均匀带电球体(2)均匀带电圆环轴线上距圆心为x处的电势非均匀带电球面或圆环PORxq想想O的电场如何？与电荷分布是否有关？2023/2/640例1、内外半径分别为R1和R2的球壳，电荷体密度为：其中k,b为常数，r是对球壳中心的距离，。试求空间任一点的场强和电势。解：由高斯定理（哈工