测量学 第七章 控制测量

第七章控制测量交通运输工程学院§7-1概述本章摘要：本章主要阐述小区域控制网建立的有关问题。用导线测量和小三角测量建立小区域平面控制网的方法；用三、四等水准测量和三角高程测量建立小区域高程控制网的方法；§7-1概述测量工作必须遵循“从整体到局部，由高级到低级，先控制后碎部”的原则。为此，必须首先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设。由在测区内所选定的若干个控制点而构成的几何图形，称为控制网。控制网分为平面控制网和高程控制网两种。测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制测量。§7-1概述一、控制测量1、目的与作用建立测区统一的控制基准控制误差的积累便于开展细部测量工作2、有关名词小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。§7-1概述一、控制测量3、控制测量分类按内容分：

平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级按区域分：

国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量§7-1概述二、国家控制网平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网组成。高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网组成。国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。二等三角网一等三角网§7-2控制测量的等级与技术要求§7-2控制测量的等级与技术要求（略）图根导线测量的主要技术要求表7-9边长测定方法测图比例尺导线全长(m)平均边长(m)测回数测角中误差(″)方位角闭合差(″)导线最大相对闭合差光电测距1:500≤75075≥1≤±20≤1/40001:1000≤15001501:2000≤3000300钢尺量距1:500≤50050≥1≤±20≤1/20001:1000≤1000851:2000≤2000180§7-3导线测量导线测量是平面控制测量中的一种方法，主要用于隐蔽地区、带状地区、城建区、地下工程、公路、铁路和水利等控制点的测量。重点：导线测量的布设形式导线测量的外业导线坐标计算中的基本公式闭合导线坐标计算。§7-3导线测量将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线图形，称为导线。构成导线的控制点，称为导线点，折线边称为导线边导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。一、导线测量的布设形式l．闭合导线2．附合导线3．支导线§7-3导线测量一、导线测量的布设形式1．闭合导线多用于面积较宽阔的独立地区。A、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。已知数据：，XB

，YB观测数据：连接角B；导线转折角0

，1

，5；导线各边长SB1，S12，……，S51。AB12345B012345(XB,YB)SB1S12S23S34S45S51从一点出发，最后仍就回到这一点，组成一闭合多边形。闭合导线多用在面积较宽阔的独立地区作测图控制。§7-3导线测量一、导线测量的布设形式2.附合导线多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。观测数据：连接角B

、C

；导线转折角1,2,3,4；导线各边长SB1，S12，……，S4C。SB1S12S23S34S4CAB1234CDBC1234ABCD(XB,YB)(XC,YC)从一高级控制点出发，最后附合到另一高级控制点上。§7-3导线测量一、导线测量的布设形式3.支导线支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。A、B为已知边，点1、2为新建支导线点。已知数据：AB,XB,YB观测数据：转折角B,1

边长SB1，S12AB12SB1S12B1AB(XB,YB)从一控制点出发，既不闭合也不附合于已知控制点上。§7-3导线测量二、导线测量的外业1.踏勘选点及建立标志：在现场选定控制点位置，建立标志。（1）相邻点间必须通视良好，地势较平坦，便于测角和量距；（2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器；（3）视野开阔，便于测图或放样；（4）导线各边的长度应大致相等，除特殊条件外，导线边长一般在50～350m之间，平均边长符合的规定；（5）导线点应有足够的密度，分布较均匀。确定导线点位置后，应在地上打入木桩，桩顶钉一小钉作为导线点的标志。如导线点需长期保存，可埋设水泥桩或石桩，桩顶刻凿十字或嵌入锯有十字的钢筋作标志。§7-3导线测量二、导线测量的外业2．量边：测量各导线边（新边）的距离。导线边长一般用检定过的钢尺进行往返丈量。丈量的相对误差不应超过规定。满足要求时，取其平均值作为丈量的结果。往返丈量的相对中误差一般不得超过1/2000，在特殊困难地区也不得超过1/1000§7-3导线测量二、导线测量的外业3．测角：观测导线各转折角。（1）导线的转折角有左、右之分，在导线前进方向左侧的称为左角，而右侧的称为右角。（2）附合导线应统一观测左角或右角（在公路测量中，一般是观测右角）；对于闭合导线，则观测内角（当采用顺时针向编号时，闭合导线的右角即为内角，逆时针方向编号时，则左角为内角。）（3）导线的转折角通常采用测回法进行观测。§7-3导线测量二、导线测量的外业3．测角：观测导线各转折角。左角§7-3导线测量二、导线测量的外业4．连测：观测导线连接角和连接边。（1）导线与高级控制网连测，必须观测连接角βA、βC为连接角，DA1为连接边，作为传递坐标方位角和坐标之用。（2）若附近无高级控制点，可用罗盘仪观测导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。§7-3导线测量三、导线坐标计算中的基本公式1．坐标方位角的推算α12为起始方位角，β2转折角为右角，推算2~3边的坐标方位角为：§7-3导线测量三、导线坐标计算中的基本公式1．坐标方位角的推算注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。§7-3导线测量三、导线坐标计算中的基本公式2．坐标正算由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标增量。见图有：§7-3导线测量三、导线坐标计算中的基本公式2．坐标正算由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标增量。见图有：坐标方位角和坐标增量均带有方向性，注意下标的书写。当坐标方位角位于不同象限时，坐标增量不同；§7-3导线测量三、导线坐标计算中的基本公式3、坐标反算公式由A、B两点坐标来计算αAB、DAB§7-3导线测量三、导线坐标计算中的基本公式3、坐标反算公式（2）计算：（3）根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。

αAB的具体计算方法如下：（1）计算：§7-3导线测量三、导线坐标计算中的基本公式3、坐标反算公式§7-3导线测量三、导线坐标计算中的基本公式例1：已知交点坐标：JD0(4282.590，6617.690)、JD1(3825.590，6823.010)、JD2(3365.160，7786.670)。计算方位角。解：（1）坐标增量：Dx1=-457.000，Dy1=205.320；Dx2=-460.430，Dy2=963.660（2）计算间距（3）计算象限角、方位角：第Ⅱ象限，θ2=180°-R2=115°32′17″第Ⅱ象限，θ1=180°-R1=155°48′24″四、闭合导线平差计算步骤

1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。2、角度闭合差(angleclosingerror)的计算与调整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）计算角度闭合差：

=测-理

=测-(n-2)180（2）计算限差：§7-3导线测量多边形内角计算公式（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正数：

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（4）计算改正后新的角值：

§7-3导线测量3．推算各边的坐标方位角注意：计算时，根据角度取位的要求，改正数可凑整到1″、6″或10″。若不能均分，一般情况下，给短边的夹角多分配一点，使各角改正数的总和与反号的闭合差相等，即(4)计算改正后新的角值：4．计算各边的坐标增量按新的角值，推算各边坐标方位角。按坐标正算公式，计算各边坐标增量。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）计算坐标增量闭合差：导线全长相对闭合差(relativelengthclosingerroroftraverse):

导线全长闭合差:5．坐标增量闭合差的计算与调整（2）分配坐标增量闭合差。

若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330066、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。§7-3导线测量四、闭合导线坐标计算1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。2．角度闭合差的计算与调整3．推算各边的坐标方位角4．计算各边的坐标增量5．坐标增量闭合差的计算与调整6.各点坐标的计算小结：K=

=<D1400012000例题：闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)

改正后转折角

方向角

边长

D(米)

坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08x=+0.09y=0.08=

x

+y=0.120²²5395900理=5400000=测理=60容=405=8954000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800§7-3导线测量五、附合导线坐标计算说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:1．角度闭合差的计算方法1：（1）计算方位角闭合差：（2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同符号平均分配到各观测角上。§7-3导线测量五、附合导线坐标计算1．角度闭合差的计算………………从该式可以看出为什么左角反号分配，右角同号分配。当左角时，>0,说明观测值偏大，应加上一负值修正；右角同理。方法2(*)：

（1）计算角度闭合差：2、坐标增量闭合差的计算（2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。右角：左角：

其中，的计算公式如下：例题：附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44ABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234CAB567CD8(1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据(2)角度闭合差的计算与调整(3)各边方向角的推算(4)坐标增量闭合差的计算与调整(5)推算各点坐标。图表：附合导线坐标计算表点号转折角

(右)

改正后转折角

方位角

边长

D(米)

坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+81801344178223819344081811308204543818032561119011243171241600

43032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53x=+0.09y=0.12=

x

+y=0.150²²K=

=<D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.5811190024理=11190112=测理=48容=406=98§7-5交会定点（略）§7-4三角测量（略）§7-7三、四等水准测量三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程首级控制。三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路线；三、四等水准点一般须长期保存，点位须建立在稳固处。三、四等水准路线的布设，在加密国家控制点时，多布设为附合水准路线，结点网的形式；在独立测区作为首级高程控制时，应布设成闭合水准路线形式；而在山区、带状工程测区，可布设为水准支线.精度技术要求：

表一：三、四等水准测量测站技术要求

等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)三等

≤65≤3≤6≤2≤3四等

≤80≤5≤10≤3≤5表二：三、四等水准测量主要技术要求等级每公里高附合路水准仪往返测高附合路线或差中误差线长度级别差不符值环线闭合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等

645S1或S312R±12L或4

n四等1015S1或S320R±20L或6n注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。1、每站观测程序（见图）（1）顺序：“后前前后（黑黑红红）”；一般一对尺子交替使用。（2）读数：黑面“三丝法”（上、下、中丝）读数，红面仅读中丝。

后视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(红面)

中丝读数后视(红面)

中丝读数后视尺前视尺1．测站观测程序视线水平时的视距公式水平距离公式:高差公式:nl§7-7三、四等水准测量三、四等水准测量记录、计算表（双面尺法）

三、四等水准测量记录（双面尺法）（9）（10）后-前（15）（16）（17）（18）37.437.6后-前+0.8335.239-0.175+1+0.8325+1下丝下丝后尺前尺上丝上丝测站编号点号后视距前视距视距差d(m)Σd(m)方向及尺号水准尺读数（m）K+黑-红平均高差（m）备注黑面红面（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（11）（12）后前（14）（13）K为尺常数：K105=4.787K106=4.68712BM.1-ZD.1ZD.1-ZD.21.5710.739后105前1061.1970.363-0.2-0.21.3846.17100.551-1+0.9322.1212.196后105前1061.7471.82137.437.5-0.1-0.3后-前1.9346.62102.0086.796-0.074-1-0.0745§7-7三、四等水准测量2．计算与校核（1）视距计算后视距离（9）=100[（1）-（2）]前视距离（10）=100[（4）-（5）]前后视距差值（11）=（9）-（10），此值应符合表7-19的要求。视距差累积值（12）=前站（12）+本站（11），其值应符合表7-19的要求。§7-7三、四等水准测量2．计算与校核（2）高差计算前视黑、红读数差：（13）=K106+（6）-（7）后视黑、红读数差：（14）=K105+（3）-（8）黑面高差：（15）=（3）-（6）