流体力学基础讲解

第一章

流体力学基础流体的力学概念工作介质的物理性质流体静力学流体动力学气体状态方程充、放气参数的计算管道中的流动特性孔口及缝隙流动特性流体的力学概念

问题：1）流体上作用有哪些力？2）什么是质量力和单位质量力？3）什么是表面力和应力？4）流体的切应力与什么因素有关？5）流体的法向力与什么因素有关？6）什么是理想流体？它的性质如何？流体上的作用力假设:流体是一种连续的、易于流动的介质。

对应上图，可见流体上作用有两种力：

质量力和表面力！！1）质量力：其他物体对所研究流体的作用力。它作用于所研究流体的所有质点上。2）质量力的性质：质量力是向量，它仅与所研究流体的质量成正比。注意：重力、离心力及一切由于加速度存在而产生的惯性力均为质量力。3）单位质量力：单位质量的质量力。事实上，单位质量力数值上就等于加速度。4）表面力：由于流体之间表面的相互接触所产生的作用力。5）表面力的性质：只与接触表面积有关，而与流体的质量或体积无关，也为向量。6）单位表面力：单位表面积上的表面力被称为应力。注意：按表面力作用在表面上的方向不同，又分为法向力和切向力。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础如前图所示，的表面上作用着的法向力和的切向力，则上的平均法向应力和切向应力为：当微小面积趋于零，并对上述关系式取极限时，则得到流体内某定点处的应力为：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础问题：1）流体在什么情况下才产生切应力？2）对于流体而言，法向力的方向如何？InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础7）理想流体：忽略了流体粘性的流体。结论：理想流体内不存在切应力。工作介质的物理性质液体的密度：单位体积液体所具有的质量，即InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础上式中—液体的密度；

—液体的体积；

—液体的质量。性质：液体的密度随着压力或温度的变化而发生变化，但一般变化量很小。液体的可压缩性：液体因所受压力增大而造成的体积缩小的性质。问题：如何表示液体的可压缩性大小？InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础表示的方法：一般用压缩率来衡量压缩性的大小。其具体定义如下：当液体所受的压力增大时，液体体积的相对变化率，即问题：1)为什么上式右边要增加一负号？

2)压缩率的量纲是什么？InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础重要的概念：液体体积弹性模量！液体体积弹性模量：液体压缩率的倒数，用字母来表示，即有的单位为MPa。对于石油基液压油，其

体积弹性模量为（1.4~2）103MPa。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础注意：对于实际石油基液压油，其体积弹性模量与温度、压力和混入的空气量有关。一般规律：温度升高，值减小；压力增大，值增大；混入的空气量越大，值将大为减小。建议：实际使用时，对于实际石油基液压油，体积弹性模量取为：（0.7~1.4）103MPaInstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础液体的粘性：液体体微团间因相对运动而产生内摩擦力的性质。注意：

液体流动时才会出现粘性；静止液体不呈现粘性。

重要的概念：粘度！是对液体粘性大小的度量；是选择液压油的主要指标。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础牛顿内摩擦力定律液体粘性示意图InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础结论：实验测定表明，当液体流动时，相邻液层间的摩擦力与液层接触面积、液层间的速度梯度成正比，即式中，被称为粘性系数或动力粘度。若以表示液层间的切应力，则上式变为－牛顿液体内摩擦力定律InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础注意：对应上式，为不变常数时，称流体为牛顿流体；为变数时，称流体为非牛顿流体。粘性大小的度量表示粘性的大小，一般用粘度来度量。常用的粘度主要有三种，即绝对粘度；运动粘度；相对粘度。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础1.绝对粘度，又称为动力粘度。其特性：直接表示液体的内摩擦力大小。动力粘度的单位：Pa·s（帕·秒）。2.运动粘度，是液体动力粘度与液体的密度之比，即运动粘度的单位：m2/s（米2/秒）。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础3.相对粘度，主要有：

恩氏粘度（°E）；

赛氏粘度（SSU）；

雷氏粘度（R1S）；

巴氏粘度（°B）。恩氏粘度（°E）：采用恩氏粘度计进行测定，即将200ml温度为t℃的被测液体装入恩氏粘度计的容器中，由其底部

2.8mm的小孔流出，测出液体流尽的时InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础间为t1，再测出同体积温度为20℃

的蒸馏水在同一容器中流尽所需的时间t2

；则这两个时间之比，即为被测液体在

t℃

下的恩氏粘度。°E注意：恩氏粘度与运动粘度间有下列关系：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础温度、压力对液体粘度的影响温度的影响：温度升高，粘度下降；温度降低，粘度增大。上述粘度随温度的这一变化特性，被称之为粘温特性。一般用粘度指数V.I

来度量液体的粘温特性。粘度指数V.I=被测液体的粘度随温度变化的程度标准液体的粘度随温度变化的程度InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础液压油的动力粘度与温度间的关系为：式中，和分别为温度和时该液压油的动力粘度，为决定该液压油物理性质的系数，也称为粘温系数，对于石油基矿物液压油，。t℃t0℃注意：当工作温度在30~70℃，石油基矿物液压油的粘温系数取为。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础压力的影响：液体的粘度随压力的增大而增大。（问题：为什么？）注意：上述结论在低压时不明显，而在高压下比较明显。压力对粘度的影响可用下式表示：式中，是液体的压力，和分别是压力为和1个大气压时的液体动力粘度，被称为粘压系数，对于石油基矿物液压油，InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础可近似取为：1/432

。结论：综合压力和温度对液体粘度大小的关系式为：其中：

—是压力为，温度为时的粘度；

—是压力为1个大气压，温度为时的粘度。t℃t0℃InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础液体的含气量、空气分离压和汽化压液体的含气量：液体中所含气体的体积百分数。注意：液体中的空气有混入和溶入两种。问题：什么叫空气的混入和溶入？对液体物理性质有什么影响？InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础当液体中混入了空气，则液体的动力粘度可按式：计算。式中，为混入空气的体积百分数，为未混入空气时的液体的动力粘度，为混入的空气时的液体的动力粘度。空气分离压：过饱和的空气将突然自液体中分离出来而产生大量气泡时所对应的液体压力，一般用字母表示。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础注意：温度升高，空气溶解量和混入量大，则液压油的空气分离压增大。饱和蒸汽压：在一定的温度下，当液体的压力低于某一数值时，液体将迅速汽化，产生大量气泡而沸腾，此时所对应的压力被称为该种液体在该温度下的饱和蒸汽压。注意：一般而言，液体的饱和蒸汽压随温度升高而增大。液压油的饱和蒸汽压很低。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础气体的密度：单位体积内空气的质量，用表示。注意：空气的密度与温度、压力有关，一般分两种情况计算，即干空气的密度为：式中，为标准状态下空气的密度，为；为标准状态下空气的InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础湿空气的密度为：式中，为饱和空气中水蒸气的分压力；为空气的相对湿度。压力，；为热力学温度，，单位为K；t为温度。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础气体的粘性：气体的粘性受温度的影响较大，受压力影响甚微。结论：温度升高，气体的粘度增大。（为什么？）气体的压缩性和膨涨性：气体体积随压力增大而减小的性质称为气体的压缩性；气体体积随温度升高而增大的性质称为气体的膨胀性。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础湿空气：含有水蒸气的空气。通常用湿度和含湿量来表示湿空气所含的水量大小。湿度又有绝对湿度和相对湿度之分。绝对湿度：每一立方米的湿空气中所含水蒸气的质量；通常用表示，即；单位：kg/m3。另外，也可用下式表示绝对湿度。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础式中：

—水蒸气的质量，单位为kg；

—湿空气的体积，单位为m3；

—水蒸气的密度，单位为kg/m3

；

—水蒸气的分压力，单位为Pa；

—水蒸气的气体常数，

462.05J/(kg.K)；

—热力学温度，单位为K。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础饱和绝对湿度：在一定温度下，一立方米饱和湿空气中所含水蒸气的质量；用表示饱和绝对湿度的大小，即式中：

—饱和湿空气中水蒸气的密度，单位为kg/m3

；

—饱和湿空气中水蒸气的分压力，单位为Pa。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础相对湿度：在同一温度下，湿空气的绝对湿度与饱和绝对湿度之比；用表示，即结论：当，即时，空气绝对干燥；当，即时，空气达到饱和湿度。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础含湿量：分有质量含湿量和容积含湿量。质量含湿量：每千克质量的干空气中所混合的水蒸气的质量；用表示，即式中：

—水蒸气的质量，单位为g；

—干空气的质量，单位为kg；

—饱和水蒸气的分压力，单位为MPa；

—湿空气的全压力，单位为MPa。

(g/kg)InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础容积含湿量：与单位体积干空气混合的水蒸气的质量，用表示，即(kg/m3)结论：当气温下降时空气的含湿量降低。式中：

—质量含湿量，单位为g/kg；

—干空气的密度，单位为kg/m3

。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础压缩空气的析水量：每小时从压缩空气中析出水的质量，用表示，即(kg/h)式中：

—从外界吸入压缩机的空气流量，单位为m3

/min;

—压缩前空气的相对湿度；

—分别为压缩前空气的温度(单位为

K)和绝对全压力(单位为MPa)；InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础—分别为压缩后空气的温度(单位为

K)和绝对全压力(单位为MPa)；—分别为温度时饱和空气中水蒸气的绝对分压力(单位为MPa)和饱和容积含湿量(单位为kg/m3

)；—分别为温度时饱和空气中水蒸气的绝对分压力(单位为MPa)和饱和容积含湿量(单位为kg/m3

)。流体静力学要点：1）流体静力学的主要研究内容2）静止液体中的压力及其特性3）静止液体的平衡方程4）压力的传递与表示5）静压力对固体壁面的作用力流体静力学的主要内容流体静力学：研究相对静止流体的平衡规律，压力分布规律以及这些规律的应用。主要内容：

1）静压力的特性；

2）静止液体的平衡与压力分布；

3）静压力对固体壁面的作用力。静止液体中的压力及其特性静止液体：指液体内部质点之间没有相对运动，与盛装液体的容器是否运动无关。静止液体的特性：不呈现粘性，亦不显示切力，则静止液体在表面上只受到法向力的作用。静压力：静止液体在单位面积上受到的法向力，在液压传动技术中简称为压力。静压力的两个重要特性：1）液体静压力垂直于承压面，其方向和该面的内法线方向一致；2）静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等。等压面：对于静止液体而言，压力相同的点所组成的面。等压面垂直于质量力。静止液体的平衡方程这里主要想探讨相对静止液体的平衡规律。条件：相对静止液体只受到以X、Y

、Z表示的质量力和由静压力产生的表面力的作用，液体密度为。平衡方程的推导：如右图，在相对静止液体内取一微小正六面体，其相互垂直的三边边长分别为dx，dy，dz，A

点为该正六面体的中心，A

点上的压力为，是空间点的连续函数，则正六面体各面上的平均压力分别为：进而，可依次得到x，y，z方向的力平衡方程为：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础x方向：y方向：z方向：整理上述三个方程得：依次以dx，dy，dz乘上述方程中的三式，然后相加可得到下式：由于是x，y，z的函数，故的全微分形式为：所以前式可简化为：注意：上式即为相对静止液体的力平衡方程式。重力场中液体的平衡与压力分布规律在重力场中，作用于液体的质量力只有向着地心的重力，通常与直角坐标系中的z

方向相反，所以在重力场中有：则由相对静止液体的力平衡方程式得到：积分上式得：因为z=H时，，则上式中得积分常数C为所以注意：上式即为重力场中静止液体中任一点的压力分布规律。结论：1）重力场作用下，静止液体中的任一点压力只是坐标轴z的函数，并随着深度h

的增加而增大；2）重力场作用下，静止液体中的任一点压力由液面压力和液体自重所引起的压力组成；3）重力场作用下，静止液体中的等压面为水平面；4）所有的等压面均与质量力即重力相垂直。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础压力的表示方法压力有两种表示方法：1）绝对压力—以绝对零压力作为基准所表示的压力；2）相对压力

—以当地大气压力为基准所表示的压力。一个重要概念：真空度！真空度＝大气压力－绝对压力绝对压力与相对压力间的关系如下图所示：＞＜大气压力绝对压力表压力真空度绝对压力绝对真空帕斯卡原理—静压传递原理帕斯卡原理：在密闭的容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体中的所有各点。帕斯卡原理—静压传递原理：是液压传动技术的基本原理。静压力对固体壁面的作用力液体对固壁作用所产生的总作用力必定垂直于作用面，如果压力为，微元面积为，则在微元面积上的微小作用力为，所以，垂直于作用面的总作用力为1）固体壁面为平面此时，静压力作用在固体壁面上的总力等于压力与承压面积的乘积，且作用方向垂直于承压表面，即例题1-1：如下图所示，设一平面受到液体的作用，液面压力为，试求该平面上受到的总作用力，以及总作用力的坐标。解：如图所示，则在任意微小面积处的压力为：。所以，该平面上受到的总作用力为：或因为：其中，是平面A

的形心C至ox轴的距离，又因为：所以总作用力为：2）固体壁面为曲面此时，静压力作用在曲面某一方向上的总力等于压力与曲面在该方向投影面积的乘积，即例题1-2：如下图所示，有一曲面A，试求作用于该曲面上的总作用力。解：如图所示，在曲面上任意点取微小面积，则该面积上的微小作用力为：现将分解为和，即对上两式分别积分得：其中，是面积在垂直面的投影，是的形心至液面的垂直距离；是曲面上的液体体积，是面积在水平面内的投影。进而有：故合成得到总作用力为：等压面的应用例题1-3：如下图所示，试求出测压管中油液上升的高度为多少？解：如图所示，取等压面为1-1。则柱塞底部的压力为：所以有：例题1-4：如下图所示，两液压缸中的压力为多少？静止液体的平衡方程的应用1）匀速直线运动容器中的液体平衡等压面方程：；为水平面。压力分布：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础2）等加速直线运动容器中的液体平衡等压面方程：；积分得：由边界条件得：压力分布：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础3）等角速度旋转容器中的液体平衡此时：等压面方程：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础压力分布：由边界条件时得：则：流体运动学与动力学要点：1）流体运动学、动力学的主要内容2）基本概念3）流量连续性方程4）能量方程（伯努利方程）5）动量方程6）气体流动基本方程要点（续）

：7）管道流动8）孔口流动9）缝隙流动10）瞬变流动流体运动学与动力学的主要内容流体运动学：主要研究流体的运动规律。流体动力学：主要研究作用于流体上的力以及与流体运动之间的关系。基本概念1）理想流体、恒定流动与非恒定流动2）一维流动、二维流动与三维流动一维流动一维流动二维流动二维流动3）迹线、流线、流管和流束迹线：流体质点空间运动的轨迹。流线：是流场中的一条曲线，曲线上每一质点的速度向量与该条曲线相切，即流线代表了某一瞬时一群流体质点的流速方向。迹线流线流管：过流场中任意不属于流线的封闭曲线上的每一点作流线，这些流线组成的表面。流束：流管内的流线群。注意：1）流线间不可能相交，流线也不能突然转折；2）当流管截面无限缩小趋于零时，流管变成微小流管，流束变成微小流束。5）通流截面、流量和平均流速平行流动：流线彼此平行的流动。缓变流动：流线间夹角很小，或流线曲率很小的流动。4）平行流动、缓变流动通流截面：与流束中的所有流线正交的截面。流量：单位时间内流过某通流截面的液体体积，用表示，即，。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础注意：在实际计算流量时，通常用下述公式计算，即平均流速：通流截面上的流速是各点相等的，该速度值与通流截面的乘积正好就是通过该通流截面的流量，即流量连续性方程流量连续性方程，实质上就是质量守恒定律的另一种表示形式，即质量守恒体积守恒注意：这里的体积守恒，是指理想流体作恒定流动时所具有的。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础如上图，对于所取的两个微小流束截面，根据质量守恒定律有：如忽略液体的压缩性，即：则：积分上式得：上式表示通过截面、，流入、流出的液体流量相等，即有：以平均流速表示，则有下述关系式：或方程的物理意义：对于恒定流动，通过流管各截面的不可压缩液体的流量是相等的，此时，液体的流速与流通截面面积成反比。能量方程能量方程实际上就是流动液体的能量守恒定律的表现。1）理想液体的运动微分方程对应上图，可以推得理想液体沿流线作恒定流动时的运动微分方程为：问题：如何推得上述方程？压力在两端面上所产生的作用力作用在微元体上的重力则在恒定流动下微元体受到的惯性力为：对所取微元体，根据牛顿第二定律，得下述方程：因为，代入上式整理后便能得到上述运动微分方程。2）理想液体的能量方程进而得到下述方程：由于截面1、2是任意取的，故有：注意：上式即为理想液体微小流束作恒定流动时的能量方程。方程的物理意义：当理想液体作恒定流动时，具有三种能量形式：压力能、位能和动能；这三种能量形式在任一通流截面上可以相互转换，但一定使得三者的和为一定值，即能量是守恒的。3）实际液体的能量方程实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程式中，是实际液体微小流束从截面1流到截面2因粘性而损耗的能量。实际液体的能量方程注意：为使上述方程能实用，一般假定通过上图中截面和处的流动为平行流动（或缓变流动），此时，和可看作平面，而且在其上只受到重力作用。当用平均流速代替通流截面上的实际流速，并引入动能修正系数，即另外，引入平均能量损耗，即代入到求得的能量方程中，经整理得：—实际液体流动时的能量方程其中，和分别是截面和上的动能修正系数。动量方程动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。动量定理：液流动量定理：参见右下图：将上述有关式代入动量方程中有：当用平均流速代替实际流速，且引入动量修正系数和不考虑液体的压缩性，则有：其中，动量修正系数为：当液体为恒定流动时有：注意：在用动量方程求解时，一定要进行投影。液流动量定理的应用：用于求解液体流动过程中对包围其固壁的作用力。例题1-5：如下图所示，求解射流对挡板的作用力。解：如右图所示，取控制体，1-1，2-2，3-3为通流截面，其上的压力为大气压。假设液体的密度为，挡板作用于射流的作用力为。则动量方程在x轴方向的投影为：若计，所以有：故由牛顿第三定律得射流对挡板的作用力为：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础例题1-6：如下图所示，求解液流对阀芯的作用力。图a图bInstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础解：如上两图所示，分别取控制体。对应图a，列出动量方程在z

轴方向的投影为：对应图b，列出动量方程在z轴方向的投影为：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础气体流动基本方程1）气体流动基本方程（恒定流动）即：2）可压缩气体能量方程（绝热过程）此时，不计能量损失和位能的变化。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础又有多变过程下得可压缩气体的能量方程：其中：—等熵指数,对于空气，—多变指数，。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础3）对气体作功时可压缩气体能量方程当流体机械对气体作功时，绝热过程下气体的能量方程：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础多变过程下气体的能量方程为：其中，分别为绝热、多变过程中，流体机械对单位质量气体所作的全功。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础管道流动1）基本概念层流；紊流；雷诺数；临界雷诺数；水力直径；湿周；沿程压力损失；局部压力损失；总压力损失雷诺数：临界雷诺数：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大学机电控制与物流装备研究所流体传动第一章流体力学基础对于异形管道，其雷诺数为：水力直径：4倍通流截面面积与湿周之比。湿周:流体与固体壁面相接触的长度。2）圆管层流流动如下图所示，液体在一圆管中呈层流流动。现从中取一微元体进行受力平衡分析如下：受力平衡方程为：其中：令：则：即：对上式积分，并注意边界条件()得：注意:（1）圆管层流流动时，流速随半径按抛物线规律变化；（2）最大流速在轴线上，；（3）最小流速在管壁上，；

3）圆管层流流量计算亦即：可见，圆管层流流量与管压降成正比。现引入平均流速来表示流量，则有：4）圆管紊流流动此时，管中液流状态为紊流。速度（时均流速）分布为：5）压力损失压力损失主要有：沿程压力损失；局部压力损失。圆管层流沿程压力损失：亦即：其中，为沿程阻力系数。局部压力损失：其中，为局部阻力系数。总压力损失：孔口流动按结构孔口可分为三种类型薄壁阻尼孔阻尼短孔阻尼长孔＜＜1）薄壁小孔式中:阻尼孔的流量系数；阻尼孔的过流面积，；阻尼孔的液阻，。流经薄壁小孔的流量为：薄壁小孔的特性：通过小孔的流量对工作介质温度的变化不敏感。2）阻尼短孔流经阻尼短孔的流量为：式中:阻尼孔的流量系数；阻尼孔的过流面积，；阻尼孔的液阻，。阻尼短孔的特性：通过小孔的流量对工作介质温度的变化有一定的敏感，但当2000，基本保持在0.8左右不变。＞3）阻尼长孔流经阻尼长孔的流量为：式中:液体的动力粘度，单位：

。阻尼长孔的特性：通过小孔的流量对工作介质温度变化敏感。4）气动元件的通流能力通流能力：单位时间内通过阀、管道等气动元件的气体体积或质量的能力。表示通流能力的方法：有效截面积S值；流通能力C值；国际标准ISO/6358流量特性参