流体力学 第一章

什么是流体力学？流体的宏观平衡流体力学流体的运动规律力学流体静力学流体动力学

基础知识高等数学，大学物理，理论力学

2023/2/6绪论1、流体力学的研究内容及应用（1）物质的常见存在形态三种形态：固体、液体和气体，其中液体和气体都属于流体。另外，还有等离子态、凝聚态。（2）流体与固体主要差别固体和流体的区别：①固体有明确的形状，液体和气体没有固定的形状；②在切应力作用下将产生连续不断的变形——流动。流体：没有固定形状、在切应力作用下将产生连续不断的变形的物体，包括液体和气体。

2023/2/6（3）流体定义没有固定形状，受任何微小切力都会产生连续变形（流动）的物质。（4）研究对象

流体力学是力学的一个分支，是一门主要研究流体平衡和运动规律及其应用的学科。

流体力学分流体力学及工程流体力学。

在机械类及近机类专业教学中，工程流体力学是一门技术基础课，它的任务是为学生后续课程及从事专业工作奠定初步的流体力学理论基础。（5）应用①研究大气和海洋运动②研究各种空间飞行物体研究河流、渠道和各种管路系统之间的流动研究流体在工程中的应用ⅰ水泵、通风机和油压机等，都是以流体作为对象的工作机械；其工作原理、性能和试验，都是以流体力学作为理论基础的；

ⅱ机床、汽车、采矿冶金机械等，广泛采用的液压传动和气压传动，是以流体为工作介质的传动机械；ⅲ水轮机、汽轮机和喷气发动机，是以流体作为原动力的动力机械

2023/2/6第1章流体的主要物理性质1.1连续介质概论

1.2流体的密度和相对密度1.3流体的主要物理性质

2023/2/6一、流体的物理属性1、物质基本属性（1）由大量分子构成；（2）分子不断作随机热运动；（3）分子与分子间存在分子力作用。1.1流体连续介质模型

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属性物质形式分子结构分子力形状

受力流体疏松小无固定形状压力、流动流体可以受切力固体紧密大有固定形状拉、压、切

2、流体与固体属性比较固体液体气体形状体积压力拉力剪切力－

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属性物质形式分子距压缩性体积液体小基本不可压一定气体大可压缩充满空间

3、气体与液体属性比较二、流体质点的概念流体是由分子构成的，分子（无论液体或气体）之间存在间隙，因而流体之间也存在间隙，所以其质量在空间上的分布式部连续的同样其运动在时间和空间上都是不连续的。但是，流体力学研究的是宏观力学，因而研究的不是个别分子的运动，而是大量分子的一些平均统计特性，如密度压力和温度等。确定物质物理量的分子统计平均方法可以用来建立流体质点的概念在流体中任意取一体积为的微元，其质量为则其平均密度可表示为值得注意的是①为了精确刻画不同空间点的密度，△V应该取得尽量的小②△V的最小值又必须有一定的限度（分子的自由程），超过这个限度，分子的随机进出将显著影响微元体的质量，使密度成为不确定的随机值。这样分析存在两个缺点：①△v虽然很小，仍有线尺度，不能与数学上的点统一；②流体流动过程中发生变形，在剪切应力的作用下，流体微元被拉长，不符合点的概念。因此，我们对流体微元进一步抽象，建立质点概念①流体质点无线尺度，只作平移移动，没有变形；②流体质点不做随机运动，只在外力作用下做宏观运动；③以流体质点为中心的周围临界体积范围内流体分子相关特性的平均统计特性作为质点的物理量的值。

质点：用与描述物理量平均统计特性的微元△v应该是使物理量统计平均值与分子随机运动无关的最小微元△vl,并将该微元定义为流体质点，该微元的平均密度就定义为流体质点的密度.在一般关于流体运动的工程和科学问题中，将描述流体运动的空间尺度精确到0.01mm的数量级就能够满足对精度的要求。基于流体质点的概念，用连续介质来代替流体的真实结构，把流体看成是充满空间，内部无任何间隙的连续体，流体质量在空间上连续分布，流体的连续介质模型有如下的基本假说。三流体的连续介质模型1质量分布连续用密度作为表示流体质量的物理量，则密度是空间坐标和时间的单值和连续可微函数，即那么

即质量连续分布假说2运动连续在取定的区域和时间内，质量连续分布的流体处于运动状态时，其各个部分不会彼此分裂，也不相互穿插，即运动是连续的。以流体运动速度为例，流体运动连续，则速度是空间坐标点和时间的单值和连续可微函数，即3内应力连续流体运动时，流体质点之间的相互作用力称之为流体内应力。在流体中任取一个微元面积，微元面上流体质点之间的相互作用力为则流体内应力P可以定义为与流体质量和运动速度一样，流体内应力也是连续的，即为空间坐标和时间单值和连续可微函数上述流体连续介质基本假说具有非常重要的意义。流体物性和运动参数物理量被表示成连续函数，意味着大量的数学方法特别是微分方程可以被引用到流体力学中来。这为流体力学的研究带来了极大的方便。流体的连续介质模型假说在除了稀薄空气和激波等少数情况外的大多数场合都是适用的。连续介质模型

不适用稀薄气体，激波面等

2023/2/61.2流体的密度和相对密度一、密度定义:单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，以符号ρ表示。一点上流体密度为：如果流体是均质的，则：4ºc蒸馏水的密度：

2023/2/6二、相对密度定义:流体的相对密度是指某种均质流体的质量与相同体积下4℃蒸馏水质量之比，也即二者密度之比，相对密度是一个无量纲数，以符号d表示。

由于，所以，流体密度与相对密度的关系为：1.3流体的主要物理性质一、易动性流体没有固定的形态，其形态取决与限制它的固体边界；流体各个部分之间很容易发生相对运动，这就是流体的流动性。用力学语言描述为：流体在受到很大的切应力时，就要发生连续的变形，直到切应力消失为止。受到切应力的作用发生连续变形的流体就称之为运动流体。反之，不受切应力作用的流体就不发生变形，称之为静止流体。流体中存在切应力是流体处于运动状态的充分必要条件。二、可压缩性可压缩性的定义在一定温度下，单位压力增量产生的体积相对减少率，即流体可压缩性

增加单位压强引起的体积的相对改变量体积压缩系数

体积压缩系数体积弹性模量1体积弹性模量流体可压缩性

体积弹性模量

体积弹性模量的另一种表达形式Pa体积弹性模量2－气体气体根据过程方程、状态方程求解

等温过程

等熵过程EV水空气2.11091.013105体积弹性模量3－液体液体的体积弹性模量很大，压缩性很小温度(C)0102050100EV

(N/m2)2.021092.11092.181092.291092.07109水的体积压缩系数可压缩与不可压缩流体1不可压缩流体

均质不可压缩流体

流体都具有可压缩性，不可压缩流体是一种假想的模型EV→可压缩与不可压缩流体2液体不可压缩气体可压缩

低速流动且温差不大的气体可认为是不可压缩的

水击、水下爆炸等必须考虑可压缩性

2023/2/6三流体的粘性粘性的概念：流体运动时内部产生切应力的性质叫作流体的粘性。粘性是流体阻止发生剪切变形或角变形的一种特性。

1粘性产生的原因：分子间的相互引力；分子不规则热运动所产生的动量交换

2023/2/62、实验结论：（1）F与流体的种类有关；（2）与流体层之间接触面积成正比；（3）与流体的速度梯度成正比；（4）与压强无关。

2023/2/63、公式（1）摩擦力：切应力：式中：F—外力或内摩擦力（N）；

A—平板与液层的接触面积（m2）；

V—平板运动速度（m/s）；

δ—液层厚度（m）；

μ—动力粘度（Pa•s）；

V/δ—速度梯度。

2023/2/6（2）一般形式（微分形式）摩擦力：切应力：式中：—切应力（N/m2

）;

dV/dy—速度梯度。

物理意义：切应力与速度梯度成正比。

2023/2/6非牛顿流体1、塑性流体：污水、钻井泥浆；2、假塑性流体：油漆、纸浆；3、涨塑性流体：淀粉等123n<1n>14流体的粘度(1)粘度的定义及单位

1）动力粘度µ：由:得单位：帕·秒（Pa·s）物理意义：单位速度梯度下的切应力。运动粘性系数m2/s运动粘性系数

不能真实反应流体粘性的大小水空气动力粘性系数运动粘性系数1.00210-31.00310-61.8110-51.510-5

2023/2/6（2）粘度的变化规律温度升高压强升高液体粘度（）降低增大气体粘度（）增大降低理想流体的概念假定不存在粘性，即其==0的流体为理想流体或无粘性流体。

2023/2/6[例题1-1]图1-3是一根内直径D＝74mm的垂直圆管；管内有一质量为2.5kg的活塞，其d＝73.8mm，L＝150mm。活塞与圆管完全对中，两者间隙为0.1mm，间隙中充满润滑油膜。润滑油粘度μ＝7×10-3Pa·s。若不考虑空气压力，试求当活塞自由下落时其最终的平衡速度—即活塞重力与活塞表面摩擦力相等时的速度。

2023/2/6[解]这是一个同心环形缝隙中的直线运动问题，油膜中的速度分布规律近似为线性的，设达到平衡时活塞速度为V，则油膜内的速度梯度为:摩擦面积A为:则：流体对活塞的摩擦力为：则由摩擦力与重力平衡得F=mg代入数据，解得：

2023/2/6[例题1-2]

如图1-4，在直径d=64mm、长度L=100mm的滑动轴承中，充满相对密度为0.85的机械油（运动粘度ν=34×10-6m2/s）。现测得轴上转矩T=2.5N·m，转速n=1200r/min，试求轴承的同心缝隙。

2023/2/6[解]

同心环形缝隙的回转运动问题,速度分布近似为直线规律。因为轴表面处的直线速度为：故在轴的表面处速度梯度为：切应力为：摩擦表面为：流体作用在轴表面上的摩擦力为：流体作用在轴上的摩擦力矩为

2023/2/6而角速度：由此解出：又动力粘度：代入数据可求得：

2023/2/6[例题1-3]如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0.065（N·s）/m2的油，如果以1m/s速度拉动距上平板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度），求需要的拉力.

2023/2/6[解]

平板上侧摩擦切应力：平板下侧摩擦切应力：拉力：（N）（N/m2）（N/m2）四表面张力1表现a硬币放在液面上不下沉

b空气中的肥皂泡和水中的小气泡均呈球形

c空气中的液滴大量的观察表明，液体表面总是取收缩的趋势。2概念液体表面的这种收缩趋势表明，液体表面各部分之间存在相互作用的拉力，使其表面总是处于张紧状态。液体表面的这种拉力就称为表面张力。一般指液面与气体、另一种不相容的液体或固体接触时，在交界表面表现出来的张力。在液面上任意作一条曲线段AB，线段两边的液体相互作用一定的拉力f这个拉力垂直于所取的线段且与液面相切，其大小与线段的长度l成正比其中，比例系数σ称为液体的表面张力系数，它在数值上等于液体表面单位长度分界线两边的相互拉力，也属于液体的物理性质参数，但还与和液体接触或相邻的其他物质有关。在国际单位制中，σ的单位是N/m。①表面张力是很小的，在一般流体力学问题研究中可以忽略不计。②但在某些特殊问题如毛细管流动中，表面张力就成为非常重要的影响因素。③对于液体自由表面为曲面的情况，表面张力的存在将使液体自由表面两侧产生附加压力差。④表面张力有分子间相互作用的各向异性引起，随温度的升高而降低。⑤表面张力的计算是经验计算。3拉普拉斯公式如图所示：在凸起的液面上取下的一个四边形微元面ABCD，其面积为⊿S。O为ABCD的中心点，n为过O点的曲面法线。过O点作两个相互垂直的平面，分别与微元面ABCD相交于IJ和GH两条曲线，IJ和GH分别与ABCD的边平行。这两条曲线在O点的曲率中心分别在法线上的O1和O2点处，其曲率半径分别为R1=OO1和R2=OO2。由于表面张力的存在，液体自由表面内外侧将产生附加压力差如图所示，该压力差作用于液体自由表面的总力为其方向指向法线的正方向，且必然与微元面ABCD周边的表面张力在法线方向的分力相平衡。现考察微元面的AB和CD两条边上的表面张力F、F’将F分解，得到其在平行于法线方向的分量f1对微元四边形的另外两条边AD和BC，类似可得于是，相加可得微元⊿s受到的表面张力的法线方向分量总量为因此，由于压力差的总力⊿p⊿s与上述表面张力的法向分量总量相等，得附加压力差为上式就是计算弯曲液面附加压力差的拉普拉斯公式。它表明由于表面张力的存在，凸起液面内侧的压力值高于外侧的压力。对于凸形液面，同样可用上面的方法推导出拉普拉斯公式。只需在上式右边加一个负号，表示凹液面的内侧压力低于外侧压力。例如，水中气泡内的压