材料力学习题解答41

材料力学习题解答4轴的扭转12．

如图所示，某传动轴的转速为，轮1为主动轮，，轮2、轮3以及轮4为从动轮，输出的功率为，（1）试作轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。，试确定轴的直径（3）若将轮1和轮3的位置互换，轴的最大扭矩是多少？输入功率分别为（2）若轴材料的许用切应力为。对轴的强度是否有利？解：解：对强度有好处。13．如图所示实心圆轴的直径为，受均布的力偶矩作用，材料的剪切弹性模量为。（1）求圆轴截面上的最大切应力。（2）求自由端的转角。（3）作圆轴的转角图。解：解：14．如图所示实心圆轴的直径为，长度受外力偶矩作用，材料的剪切弹性模量为（1）求圆轴截面上。（2）求两端截面的相对转角。三处的切应力大小以及方向。解：轴的危险截面在右边和左边轴。右边轴：左边轴：轴在强度上安全。15．

如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为，轮3的输入功率为，轮1的输出功率为，轴的转速为，轴材料的许用切应力为，单位长度容许转角，材料的剪切弹性模量为，试校核轴的强度和刚度。解：轴的最大单位长度扭转角度也可能在右边和左边轴。右边轴：左边轴：轴在刚度上也安全。15．

如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为，轮3的输入功率为，轮1的输出功率为，轴的转速为，轴材料的许用切应力为，单位长度容许转角，材料的剪切弹性模量为，试校核轴的强度和刚度。16．

如图所示实心圆轴的直径为，受外力偶矩作用，试求：（1）圆轴横截面上的最大切应力。的圆形部分所承担的扭矩（2）圆轴横截面上直径占全部横截面上扭矩的百分比是多少？解：17．

如图所示实心圆轴的许用切应力为试确定分布外力偶矩的取值范围。解：轴的扭矩图如图所示。可能的最大扭矩在A截面和B截面的左右两边处。解：故：17．

如图所示实心圆轴的许用切应力为试确定分布外力偶矩的取值范围。18．

如图所示直径为的圆轴中，分布外力偶矩材料的剪切弹性模量为。试求和截面间的相对转角。解：采用叠加法。19．在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为,内径为，已知材料的弹性模量为,泊松比为,圆柱的长度为,的长度为，两个外力偶矩均为。试求处的竖向位移。解：23．如图所示轴连接结构所传递的扭矩为，各螺栓的材料和，试求各螺栓截面上的切应力。尺寸完全相同，直径为解：外圈螺栓：内圈螺栓：24．如图所示，由厚度的钢板卷制成的圆筒，平均直径，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径，许用切应力为，许用挤压应力为，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩，试求铆钉的间距。解：圆筒壁上的切应力：沿母线切开面上总的剪力：每个螺钉截面上的剪力：切应力条件：螺钉间距：24．如图所示，由厚度的钢板卷制成的圆筒，平均直径，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径，许用切应力为，许用挤压应力为，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩，试求铆钉的间距。解：每个螺钉的挤压力：螺钉间距：挤压面积：挤压应力条件：故螺钉间距应取：26．

如图所示两端固定的圆轴，内径为，外径为，长度，在轴的中间作用有集中外力偶矩。已知，，校核圆轴的强度和刚度。解：结构是对称结构。结构强度足够，刚度不够。27．如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的截面处作用有集中外力偶矩，材料的许用切应力为。试确定两段圆轴的直径和。解：结构是一次超静定问题。当两段轴的最大切应力均达到屈服切应力时，轴的直径最合理。27．如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的截面处作用有集中外力偶矩，材料的许用切应力为。试确定两段圆轴的直径和。解：28．如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度为常数，试求固定端的支反力偶矩。(a)(b)(1)解：(b)结构是反对称结构。则中间截面的转角为零，考虑一半结构。28．如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度为常数，试求固定端的支反力偶矩。(2)解：结构是对称结构。则中间截面上的扭矩为零，考虑一半结构。29．如图所示结构，左右两杆的直径相等，左杆为钢杆，泊松比为0.3;右杆为铝杆,泊松比为0.33

，两杆材料的剪切弹性模量之比为3/1，L=4a。如不考虑两杆端部曲臂部分的变形，则载荷F将以怎样的比例分配到左右两杆？解：结构是一次超静定问题。左梁（钢）：右梁（铝）：2．在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为,内径为，已知材料的弹性模量为,泊松比为,圆柱的长度为,的长度为，两个外力偶矩均为。试求处的竖向位移。解：3．同种材料制成的长度相同的实心和空心圆轴其重量相等，在简单扭转情况下，证明：当两轴作用的扭矩相同时，则两轴中的最大切应力之比为。其中是空心圆轴的内外直径之比，和分别是空心和实心圆轴中的最大切应力。证明：两轴长度和重量相等，则其截面面积也相等。4．薄壁圆筒某横截面上的扭矩为，该截面壁厚中线的半径为，壁厚为。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（1）由于圆筒壁厚很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应力公式，在壁厚很小的条件下进行简化处理。解：(1)切应力沿壁厚均匀分布几何关系不变，为：物理关系：4．薄壁圆筒某横截面上的扭矩为，该截面壁厚中线的半径为，壁厚为。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（1）由于圆筒壁厚很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应力公式，在壁厚很小的条件下进行简化处理。解：(2)简化处理解：结构是对称结构，则中间截面上的扭矩为零。6．如图所示两端固定的圆轴，在轴的截面处作用有相同的集中外力偶矩，已知，，。（1）试确定圆轴的直径。（2）根据所选定的圆轴直径，计算以及截面间的相对扭转角度。10．如图所示，正三角形截面薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为，杆件长度，壁厚，材料的剪切弹性模量。试求杆件截面上的最大切应力及两端面间的相对扭转角度。解：选作题11．如图所示，等截面闭口薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为，杆件截面面积