教学课件(尤晓禺)

4.3余角和补角郯城县实验中学尤晓禺欢迎走进数学的殿堂欣赏12斜塔与地面所成的角和斜塔与竖直方向所成角和为多少度情景问题12互为余角(互余):

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中每一个角是另一个角的余角。两个角互为∵∠1+∠2=90°，∴∠1和∠2互余.一.定义学习1212两角互余只与度数有关，与位置无关情景问题定义学习探究发现小结归纳情景问题定义学习探究发现小结归纳互余是两角间的关系123

判断：（1）∠1+∠2+∠3=90°,所以∠1、∠2、∠3互余。（2）∠4=90°，所以∠4互余。4××小诊所找朋友：我的余角朋友在哪里?1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。COBAD动手画图，探索性质二.探究发现(1)2.画完图后请回答下列问题：COBAD（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？2与1，（1）图中有哪几对互余的角?

2与3（3）你能用一句话概括以上规律吗?∠1=∠3同角的余角相等123动手画图，探索性质3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠3，那么∠1与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°(余角的定义)∴∠1=90°-∠2

，∠4=90°-∠3

又∵∠2=∠3(已知)∴∠1=∠4(等量代换)等角的余角相等答：∠1与∠4相等。1234我们还有一个和余角类似的内容“补角”，请同学们自学课本137页，弄清:2、补角的求法：1、补角的定义：3、补角的性质：4、余角和补角的区别和联系：团结向上守纪求实探究发现(2)图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角10°30°45°70°90°x

80°170°60°150°135°180°－∠110°45°∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠的补角是

。则一个锐角的补角比它的余角大

。90°－

∠

90°归纳：90°－x

180°－x

20°

无90°小试牛刀1.找一找2134的补角

.的补角1234的补角

.2的补角_____∠∠4例:已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则这个角的补角是（180-x）度，余角是（90-x）度。解得：x=60根据题意,得：180-x=4(90-x)答：这个角的度数为60º典例精讲变式练习若一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角.活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围成一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=1800-∠1活学活用加深理解

3、如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则①∠

EOD=__°②图中互余角有

对，互补角有

对。4590请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）ABECD21HI,我是，我的余角都是我的好朋友，你能帮我找到它吗？

∠A和∠2相等吗？理由是什么？1.已知测一测2.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

你的点滴收获

本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互补数量关系对应图形性质互余和互补∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°1243同角(或等角)的余角相等同角(或等角