2023年电大经济数学基础形成性考核册答案参考资料

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案(一）填空题1.．答案:０2.设,在处连续，则.答案:13.曲线在的切线方程是.答案：4.设函数,则.答案:５.设，则.答案：(二）单项选择题1．函数的连续区间是（D)Ａ．B.C.D．或2.下列极限计算对的的是(B)Ａ．B.C.Ｄ.3.设，则（B）．A．B．Ｃ．D.4．若函数ｆ（x)在点x０处可导,则(B)是错误的.A.函数f(ｘ)在点x0处有定义Ｂ.,但Ｃ．函数f（x）在点x０处连续D．函数f（x)在点x0处可微5.当时，下列变量是无穷小量的是（C).Ａ.B．C.Ｄ．(三)解答题1.计算极限(1)（2）原式＝（3)原式===（４)原式=＝(5）原式==（6）原式＝==42.设函数,问:(１)当为什么值时，在处有极限存在？（2)当为什么值时,在处连续.解:(1)当(２).函数f(x）在x=0处连续．3.计算下列函数的导数或微分:(1），求答案：（2）,求答案:(3）,求答案：(4)，求答案：＝(５),求答案：∵∴(6），求答案:∵∴(7）,求答案：∵=∴(８)，求答案：（9),求答案：===（10)，求答案：4.下列各方程中是的隐函数,试求或(1)方程两边对x求导：所以（2)方程两边对x求导:所以5．求下列函数的二阶导数:(1）,求答案：(１)（2)作业(二）(一)填空题1.若,则.答案：2..答案:3.若，则.答案:4.设函数．答案：05.若,则.答案：（二)单项选择题1.下列函数中，（D）是xｓinx2的原函数.A.ｃosx2B．2cosx2Ｃ.-2coｓｘ2D.-coｓｘ２2．下列等式成立的是（Ｃ）．A．ﻩB． C.ﻩD．3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是(C)．A．，B．C．D．4.下列定积分计算对的的是(D).A.Ｂ.C.D．5．下列无穷积分中收敛的是（B）．A.B.C.D.(三)解答题１.计算下列不定积分（1）原式==（2）答案：原式==（3)答案:原式=（４)答案:原式=（5）答案:原式==(6)答案：原式=(7)答案:∵(+）（－)1(＋)0∴原式=(8）答案:∵（+）1(－)∴原式===2.计算下列定积分（1)答案:原式=＝(2)答案:原式＝=（3）答案：原式=＝(4）答案:∵(+)（-)１(+）０∴原式＝=(5）答案：∵(+)（－)∴原式==(6)答案:∵原式=又∵(+）(-)１-(+)0∴＝故：原式=作业三（一）填空题１．设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=.答案:3.设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是.答案：４．设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解．答案:5.设矩阵,则.答案：(二）单项选择题1.以下结论或等式对的的是（C）．A.若均为零矩阵，则有B.若，且，则Ｃ.对角矩阵是对称矩阵D.若,则2.设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵故意义，则为(A）矩阵．A. B. C.ﻩD．３.设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C）．｀A.,B．C.Ｄ．4.下列矩阵可逆的是(A)．A.B.C．D．5.矩阵的秩是（B）．A.0B．1C．2D．3三、解答题１．计算(1)＝(2）(3）＝2．计算解=3.设矩阵，求。解由于所以4．设矩阵，拟定的值，使最小。解：所以当时，秩最小为2。5．求矩阵的秩。答案:解：所以秩=2。6.求下列矩阵的逆矩阵：(１）答案解:所以。（２)A=．答案解：所以。7．设矩阵,求解矩阵方程.答案：四、证明题1.试证:若都与可互换,则，也与可互换。证明：∵，∴即，也与可互换。2.试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。证明:∵∴，是对称矩阵。3.设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是：。证明:充足性∵，,∴必要性∵,,∴即为对称矩阵。４．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明:∵，∴即是对称矩阵。作业（四）(一）填空题1．函数在区间内是单调减少的.答案:2.函数的驻点是，极值点是,它是极值点.答案:，小3.设某商品的需求函数为,则需求弹性.答案：4.行列式.答案：45.设线性方程组，且,则时，方程组有唯一解.答案:（二）单项选择题１．下列函数在指定区间上单调增长的是（B ）．A．sinxB.eｘＣ.x2ﻩD．3–x2.已知需求函数，当时,需求弹性为（C）．A．B.C．D.3.下列积分计算对的的是（A)．A.B.C．D．４.设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是(D)．A．B.C．Ｄ．5.设线性方程组,则方程组有解的充足必要条件是（C).A．Ｂ．C.Ｄ．三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程:(1）答案:原方程变形为：分离变量得:两边积分得：原方程的通解为:(2)答案:分离变量得:两边积分得:原方程的通解为：2.求解下列一阶线性微分方程：(１）答案:原方程的通解为：（２）答案:原方程的通解为：3.求解下列微分方程的初值问题:(1）,答案：原方程变形为：分离变量得：两边积分得:原方程的通解为：将代入上式得:则原方程的特解为:(2),答案:原方程变形为：原方程的通解为:将代入上式得：则原方程的特解为:4.求解下列线性方程组的一般解:（1）答案：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩()＝2＜n=4,所以原方程有无穷多解，其一般解为:（其中为自由未知量）。（２）答案:原方程的增广矩阵变形过程为：由于秩()＝2<ｎ=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：(其中为自由未知量）。５．当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。答案：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时,秩()＝2<n＝4,原方程有无穷多解，其一般解为:5．为什么值时,方程组答案：当且时,方程组无解；当时，方程组有唯一解;当且时,方程组无穷多解。原方程的增广矩阵变形过程为:讨论:(1)当为实数时，秩(）=3=n＝3，方程组有唯一解;(２)当时,秩()=2＜n=3,方程组有无穷多解；(3)当时,秩()=3≠秩（）=2，方程组无解；6.求解下列经济应用问题:（1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:（万元),求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时，平均成本最小？答案:①∵平均成本函数为：（万元/单位)边际成本为：∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为:（万元/单位）（万元/单位）②由平均成本函数求导得：令得唯一驻点(个）,(舍去)由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。（2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件),问产量为多少时可使利润达成最大?最大利润是多少.答案：（2）解:由得收入函数得利润函数:令解得：唯一驻点所以,当产量为250件时,利润最大,最大利润:(元)（3）投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时,可使平均成本达成最低．解:当产量由４百台增至6百台时，总成本的增量为答案:①产量由4百台增至６百台时总成本的增量为(万元)②成本函数为:又固定成本为36万元，所以(万元)平均成本函数为：(万元/百台）求平均成本函数的导数得:令得驻点，(舍去)由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均