2023年电大经济数学基础复习题及答案新版

微分学部分综合练习一、单项选择题1.函数的定义域是（）.Ａ．B.C．D.且分析；求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!答案选Ｄ，作业四的第一小题这类型要会做。2．下列各函数对中，()中的两个函数相等．A．， B．，+1C．， D．，分析:解答本题的关键是要注意先看定义域,后看相应关系,只有定义域相同时，才干化简后再看相应关系。只有两者都相同,两个函数猜是相同的函数。3．设,则（).A．B．C.D.、4.下列函数中为奇函数的是（)．A．Ｂ.C．D.分析:注意运用奇偶函数的运算性质（见讲课笔记），然后运用排除法知，答案是Ｃ.5．已知,当（)时，为无穷小量.A.B.C.D.分析:，故选A.考试当然可以改成,本题涉及到了重要极限１.6.当时,下列变量为无穷小量的是（）A．Ｂ．C．D.分析：，由“无穷小量与有界变量的乘积，结果是无穷小量”这一性质得出结果,答案选D．7．函数在x=0处连续,则k=(ﻩc ).A．-２B.-1C.1D.28.曲线在点（0,1)处的切线斜率为（).Ａ．B.C.D.分析：本题考导数的几何意义,导数是曲线切线的斜率，求切线的斜率就是求导数.9.曲线在点(0,０)处的切线方程为（）.A.y=xＢ．y=2ｘC.y=xD.y=-x分析：记住点斜式直线方程:，作业一有着类题要会做。10.设,则（）.A．Ｂ.C．Ｄ.11.下列函数在指定区间上单调增长的是(）．A．sinxB．ｅxC．x2ﻩD.3－x12.设需求量ｑ对价格ｐ的函数为,则需求弹性为Ep＝（).A．B．C.Ｄ.二、填空题１．函数的定义域是ﻩ ﻩ ﻩﻩ.分析：分段函数的定义域就是把连段x的取值并起来。２.函数的定义域是 ．分析:３.若函数，则 ﻩﻩﻩﻩ．本题是重点考题类型。4．设，则函数的图形关于对称．分析:要知道奇偶函数的图像特性（见讲课笔记），本题是偶函数。5..分析:注意与作业题的区别６.已知，当时，为无穷小量．分析：同前单选题57.曲线在点处的切线斜率是ﻩ ﻩ ．分析：求斜率就是求导数8．函数的驻点是.分析:导数为零的点称函数的驻点,9.需求量q对价格的函数为,则需求弹性为 ﻩ.三、计算题（通过以下各题的计算要纯熟掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的１０分类型题）1.已知,求.２．已知，求．３.已知,求.4．已知,求.５．已知,求；6.设，求７.设,求.8．设,求.四、应用题(以下的应用题必须纯熟掌握!这是考试的２０分类型题）1.设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求:（1)当时的总成本、平均成本和边际成本;(２）当产量为多少时,平均成本最小?２.某厂生产一批产品，其固定成本为2023元,每生产一吨产品的成本为6０元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）.试求:(1）成本函数，收入函数;（2）产量为多少吨时利润最大?3．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=２０＋4q+0.０１q2(元），单位销售价格为ｐ＝1４－０.01ｑ(元/件),试求：(１）产量为多少时可使利润达成最大?（2）最大利润是多少?４.某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低,天天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?5．已知某厂生产件产品的成本为（万元).问：要使平均成本最少，应生产多少件产品?最低的平均成本是多少?参考解答一、单项选择题１．D2．D3.C4．C5．Ａ6.Ｄ7.C8.A９．Ａ10.B1１.B12.B二、填空题1.2.(－５，２）3.4.y轴5．１6．７.８.9．三、计算题1.解:2.解3．解4．解：5.解：由于所以６．解:由于所以7．解：由于所以8．解：由于所以四、应用题1．解（1)由于总成本、平均成本和边际成本分别为:，所以，，(2）令,得(舍去）由于是其在定义域内唯一驻点,且该问题的确存在最小值,所以当20时，平均成本最小．２．解（1）成本函数=60＋202３．由于，即,所以收入函数＝=()=．（2)利润函数=-=-（6０＋2023)=40--20２３且=(40--202３=4０-0．2令＝0，即40－0．2=0,得=200,它是在其定义域内的唯一驻点.所以,＝200是利润函数的最大值点，即当产量为20０吨时利润最大.３．解（1)由已知利润函数则,令，解出唯一驻点.由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达成最大，(2)最大利润为（元）4.解由于令,即＝0，得=１４０,=-1４0(舍去）．=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值.所以＝１40是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,天天产量应为140件．此时的平均成本为(元／件）5．解（1)由于==，＝=令=０,即,得，＝-50(舍去),=50是在其定义域内的唯一驻点.所以,=５0是的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品．(2）积分学部分综合练习题一、单选题1.下列等式不成立的是（)．对的答案:AA.B. C．Ｄ．分析;解答本题的关键是记住几类常见的凑微分(见讲课笔记）2．若，则=（）.对的答案：ＤA．B．C．D.注意：重要考察原函数和二阶导数，但考试关键是要知道ｆ(x)怎么求,即f(x）的不定积分是f（x)的全体原函数，如下面的第4题。3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是(）.对的答案：ＣＡ.B.C.Ｄ．4．若,则ｆ(x)=（）.对的答案：CA.B.-C．D.－5.若是的一个原函数，则下列等式成立的是（).对的答案：BA.Ｂ.Ｃ.D．6.下列定积分中积分值为0的是（).对的答案：AA.Ｂ.C．D．7．下列定积分计算对的的是(）．对的答案:DA．B.C.Ｄ．分析:以上两题重要考察“奇函数在对称区间的定积分知为０”８.下列无穷积分中收敛的是（）.对的答案：CA.B.C.Ｄ．9．无穷限积分=（).对的答案：CＡ.0B.Ｃ.D.二、填空题1..应当填写：注意:重要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导(微分）,还是先求导（微分）后积分。本题是先积分后微分，别忘了dx.2．函数的原函数是．应当填写：－cos2x＋c３．若存在且连续,则.应当填写:注意：本题是先微分再积分最后在求导。4.若,则.应当填写:5．若,则=.应当填写：注意:6..应当填写:0注意:定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07．积分 ﻩ ﻩ ．应当填写:０注意：奇函数在对称区间的定积分为０8．无穷积分是 ﻩﻩﻩ .应当填写：收敛的,故无穷积分收敛。三、计算题(以下的计算题要纯熟掌握！这是考试的10分类型题）1.解:==２．计算解：3．计算解:4.计算解:5．计算解:====6．计算解:=7.解:===８.解:=-=＝９.解:===＝１注意：纯熟解答以上各题要注意以下两点（1）常见凑微分类型一定要记住（2)分部积分:，常考有三种类型要清楚。四、应用题(以下的应用题必须纯熟掌握！这是考试的20分类型题)投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x＋4０（万元/百台）.试求产量由４百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达成最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=＝100(万元）又解得.x＝６是惟一的驻点,而该问题的确存在使平均成本达成最小的值。所以产量为6百台时可使平均成本达成最小.2.已知某产品的边际成本(x）＝2（元/件),固定成本为0，边际收益（ｘ)=1２-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产５0件,利润将会发生什么变化？解：由于边际利润=12-0．02ｘ–2＝10-0.02x令=０，得ｘ=5０0;ｘ=50０是惟一驻点,而该问题的确存在最大值．所以，当产量为500件时,利润最大.当产量由500件增长至550件时，利润改变量为=5０0-525=-25（元）即利润将减少２5元.３．生产某产品的边际成本为(x)=8ｘ(万元／百台)，边际收入为(x)=100-2x(万元/百台)，其中x为产量，问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：（x）=(x)－（x）=（1０0–2x）–8x=100–1０x令(ｘ)=0，得x＝１0（百台)；又x=1０是L(x）的唯一驻点,该问题的确存在最大值，故x=１0是L(x)的最大值点，即当产量为10(百台）时,利润最大．又△即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少２0万元． ﻩ４.已知某产品的边际成本为（万元/百台),为产量(百台)，固定成本为1８（万元)，求最低平均成本.解：由于总成本函数为=当=0时，C(０)＝１8,得ｃ＝１８；即C()=又平均成本函数为令，解得＝3(百台)，该题的确存在使平均成本最低的产量.所以当ｑ=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量,单位：百吨.销售ｘ吨时的边际收入为(万元/百吨),求：(1)利润最大时的产量；(2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化?解：(１)由于边际成本为,边际利润=14–2ｘ令,得x=7；由该题实际意义可知,ｘ=7为利润函数Ｌ(ｘ)的极大值点，也是最大值点.因此,当产量为7百吨时利润最大.(２)当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为=-1（万元)即利润将减少1万元.线性代数部分综合练习题一、单项选择题1．设A为矩阵，Ｂ为矩阵,则下列运算中（)可以进行.对的答案:AA.ABB.AＢTＣ.A＋ＢD.BＡＴ分析:左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数,乘法才故意义。２．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(）对的答案:BＡ．B.C.D.注意:转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3．以下结论或等式对的的是(）．对的答案:CA.若均为零矩阵，则有B.若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若,则４.设是可逆矩阵,且,则（).对的答案:CA.Ｂ.C．D．注意:由于A(I+B)=I,所以Ｉ+B5．设，，是单位矩阵，则=().对的答案：DA．Ｂ．C．D.6.设,则r(A)=(）．对的答案：CA．4B．3Ｃ．2D．1，故秩（Ａ)=27.设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）对的答案:AA．1Ｂ.２Ｃ.3D．４分析：自由未知量的个数＝n(未知量个数）－秩(A）=4-３=1,考试要直接会用眼看出来。8.线性方程组解的情况是()．对的答案：AA.无解Ｂ.只有０解C.有唯一解D．有无穷多解注意:化成阶梯型矩阵后，最后一行出现矛盾方程“0=K”就无解。9．设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（）．对的答案：ＤA.B．Ｃ．Ｄ.注意：线性方程组解得情况鉴定定理在理解的基础上要背下来。10．设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组（）.Ａ．无解B.有非零解C．只有零解D．解不能拟定对的答案：C注意：有唯一解，说明但要注意:若ＡX=0只有唯一零解，而AＸ＝b也许无解（或说解不拟定）二、填空题1.若矩阵A=，B＝，则ATB= .应当填写:2．设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是.应当填写:是可互换矩阵或ＡB=BＡ3．设,当时，是对称矩阵.应当填写:0注意:对称矩阵元素的分布关于主对角线对称,所以对称阵是可以看出来的。4.设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X=.应当填写：5.若线性方程组有非零解,则 ﻩﻩ.应当填写:-１,有非零解。6．设齐次线性方程组