带电粒子在复合场中的运动(专题3)

第三讲

带电粒子在复合场中的运动第3讲带电粒子在复合场中的运动一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场．二、带电粒子在复合场中的运动分类1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于

状态或做

．静止匀速直线运动2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小

，方向

时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做

运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．三、电场磁场分区域应用实例1．电视显像管电视显像管是应用电子束

(填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的，使电子束偏转的

(填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的．显像管工作时，由

发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的

，使整个荧光屏都在发光．相等相反匀速圆周磁偏转磁场阴极扫描2．质谱仪

(1)构造：如图8－3－1所示，由粒子源、

、

和照相底片等构成．

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式

.①

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m.②

由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．图8－3－1加速电场偏转磁场mv2＝qU3．回旋加速器

(1)构造：如图8－3－2所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接

电源．D形盒处于匀强磁场中．交流四、电场磁场同区域并存应用实例1．速度选择器如图8－3－3所示，平行板中电场强度E的方向和磁感应强度B的方向互相

．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是：

，即v＝.2．磁流体发电机根据左手定则，如图8－3－4中的B板是发电机的正极．磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差

U＝

.图8－3－3图8－3－4qvBqE＝qvB垂直3．电磁流量计如图8－3－5所示，圆形导管直径为d，用

制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受的

和

平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．4．霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当

与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了

，这个现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图8－3

－6所示．图8－3－5非磁性材料电场力洛伦兹力图8－3－6磁场方向电势差一、“磁偏转”和“电偏转”的比较电偏转磁偏转受力特征F＝Eq恒力F＝qvB变力运动性质匀变速曲线运动匀速圆周运动运动轨迹运动规律射出边界的速率v＝>v0v＝v0运动时间t＝t＝T二、分析带电粒子在复合场中运动情况的一般思路1．弄清复合场的组成．一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．2．正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．3．确定带电粒子的运动状态，注意运动过程分析和受力分析的结合．4．对于粒子连续通过几个不同的复合场的问题，要分阶段进行处理．5．画出粒子运动轨迹，根据条件灵活选择不同的运动学规律进行求解．(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．特别提醒：(1)电子、质子、α粒子等微观粒子在复合场中运动时一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用．(2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终与运动方向垂直、永不做功的特点.

【例1】(2011·黑龙江适应性测试)在如图8－3－12所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m．现从坐标为(－0.2m，－0.2m)的P点发射出质量m＝2.0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不计．

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；

(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，－0.05m)的点回到电场中，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．带电粒子在分离的匀强电场、匀强磁场中的运动

图8－3－12例2．2008年9月25日中国“神舟七号”宇宙飞船顺利升空，9月27日，中国宇航员首次实现太空出舱．下一步我国将于2015年发射空间站，设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球(万有引力可以忽略不计)，上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E＝100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为h＝3m的P点，PO垂直于分界面，D位于O点右侧，垒球质量为m＝0.1kg，带电量为q＝－0.05C，该宇航员从P点以初速度v0＝10m/s平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面就击中D点，且能回到P点．求：(1)OD之间的距离d.(2)垒球从抛出第一次回到P点的时间t.(计算结果保留三位有效数字)d＝3.46mt＝2t1＋t2＝1.53s带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例5、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子的运动周期.B1EOB2Ld带电粒子运动过程分析O1O2O3B1EOB2Ld下面请你完成本题解答如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力。求：（1）质子射入磁场时速度的大小；（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；（3）与x轴正方向成30o角（如图中所示）射入的质子，到达y轴的位置坐标。磁扩散：若一群质量为m，电量为q的带电粒子在圆形匀强磁场中运动，当运动速度为v=BqR/m（R为磁场圆的半径）时，即“轨迹圆”的半径与“磁场圆”的半径相等，粒子从圆形磁场的同一点沿不同方向飞入磁场，这些粒子都能平行地飞出磁场。磁会聚：若一群质量为m，电量为q的带电粒子在圆形匀强磁场中运动，当运动速度为v=BqR/m（R为磁场圆的半径）时，即“轨迹圆”的半径与“磁场圆”的半径相等，粒子从圆形磁场的不同点水平飞入磁场，恰好能在最低点（或最高点）会聚。如图所示，在xOy坐标系的第一象限中有一半径为r＝0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B＝1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为