导线测量与计算

导线测量及计算

曹先勇

导线(traverse)测量

导线的布网形式一、定义及分类1．导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点）(traversepoint)连成直线而构成的折线图形。2．适用范围：主要用于带状地区(如：公路、铁路和水利)、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。

二、导线布设形式

1．闭合导线(closedtraverse)

多用于面积较宽阔的独立地区。2．附合导线(connectingtraverse)

多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。3．支导线(opentraverse)

支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。

图形：导线的布设形式

附合导线闭合导线支导线单结点导线（导线网）

导线的外业

1．踏勘选点及建立标志2．测(水平)角——转折角(左角、右角)、连接角3、量(水平)边长

4、测定方向一个测回内盘左，盘右照准同一目标时的读数值±180°，即为2C值，视准轴与横轴不垂直造成的。附合导线外业:已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。点1、2、3、4为新建导线点。DB1D12D23D34D4CAB1234CD观测数据：连接角B

、C

；

导线转折角1,2,3,4

；

导线各边长DB1，D12，……，D4C。ABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234附合导线图

导线的内业计算

——计算各导线点的坐标

1、几个基本公式（1）坐标方位角(gridbearing)的推算注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。或：例题:方位角的推算123459513065128122123012345已知：α12=300，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。解：

α23=α12-β2+1800=800α34=α23-β3+1800=1950α45=2470α51=3050α12=300（检查）（2）坐标正算公式已知A点的坐标，边长DAB和坐标方位角αAB，求B点的坐标。先计算坐标增量。见图有：

DABABABXy0XABYAB得到，XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB

XAB=DABcos

AB

YAB=DABsinAB（3）坐标反算公式

已知A、B两点坐标来计算αAB、DAB

DABABABXy0XABYABαAB的具体计算方法如下：

（1）计算：（2）计算：

（3）根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。

2、闭合导线平差计算步骤

1)绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。2)角度闭合差(angleclosingerror)的计算与调整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）计算角度闭合差：

=测-理

=测-(n-2)180（2）计算限差：（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正数：

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（4）计算改正后新的角值：

3)按新的角值，推算各边坐标方位角。

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330064）按坐标正算公式，计算各边坐标增量。5）坐标增量闭合差(closingerrorincoordinationincrement)计算与调整

XAB=DABcos

AB

YAB=DABsinAB115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）计算坐标增量闭合差：导线全长相对闭合差(relativelengthclosingerroroftraverse):

导线全长闭合差:

（2）分配坐标增量闭合差。

若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330066）坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。K=

=<D1400012000例题：闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)

改正后转折角

方向角

边长

D(米)

坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A1

9703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08x=+0.09y=0.08=

x

+y=0.120²²

5395900理=5400000=测理=60容=605=8954000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.32

94.38

67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88003、附合导线平差计算说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:1、角度闭合差的分配与调整

其中，的计算公式如下：左角：右角：满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。2、坐标增量闭合差的计算例题：附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44ABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234CAB567CD8(1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据(2)角度闭合差的计算与调整(3)各边方向角的推算(4)坐标增量闭合差的计算与调整(5)推算各点坐标。图表：附合导线坐标计算表点号转折角

(右)

改正后转折角

方位角

边长

D(米)

坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB2345CD2672958203294618429361791606

8116521470734133.84154.71

80.74

148.93

147.16B2345C4028.534006.773671.033619.24-5-5-5-5-4-42672953203294118429311791601

81164814707301063092431752063344242

2302213

206523220223012030700

3015012-85.37-138.00-74.66-136.97

77.63-103.08

-69.94

-58.47

-30.75-125.02x=+0.13y=+0.27=

x

+y=0.30²²K=

=<D1221812000-3-3-1-3-3-5-7-3-6-6-27-13-85.40-138.03

-7