大物真空稳恒磁场

真空中的恒定磁场目录§1磁感应强度高斯定理

§2毕奥—萨伐尔定律§3安培环路定理§1带电粒子在磁场中运动§2磁场对电流的作用§3磁力的功

磁场对运动电荷和电流的作用§1磁感应强度.磁场的高斯定理1.磁性：可吸引铁，镍，钴等物质2.磁极：两端处磁性最强3.磁力：磁极同性相斥，异性相吸4.指向：悬挂的条形磁铁会自动地转向南北方向，指向北方的磁极为北极(N)，指向南方的磁极为南极(S)一.基本磁现象二.电流的磁效应

揭示出电流产生磁场揭示出电流受磁力的作用

奥斯特实验安培实验

揭示出载流导线之间有相互作用力相互吸引相互排斥载流导线间的作用三.安培分子电流假说1.安培分子电流观点：物质的每个分子都存在着回路电流----分子电流3.结论：磁现象的本源是电荷的运动2.分子电流作定向排列，则宏观上就会显现出磁性来四.磁场

磁作用通过磁场进行磁场运动电荷(电流)运动电荷(电流)磁场磁铁磁铁电流电流磁场方向:

(规定)小磁针静止后，N极指向讨论：

静止电荷电场运动电荷静止电荷受电场力作用运动电荷受五.磁感应强度a.电荷沿磁场方向进入磁场时，电荷不受磁力作用。1.实验结果------为该点处磁场的方向b.当电荷⊥磁场方向运动时，所受磁力最大。稳恒磁场中引入：运动检验电荷

fmax方向

⊥的平面静电场中引入：

c.当电荷沿与磁场成θ方向进入，所受磁力的大小正比于qvsinθ2.定义：----磁感应强度的大小单位：特斯拉(T)⊕vθBv//v⊥平行分量不受力

方向：N极指向3.磁感应强度矢量：实验还表明：运动电荷q所受磁力平面，其指向还与电荷q的正负有关

时，方向一致

时，方向相反的单位

六.磁力线

(磁感应线)1.规定：

a.曲线上任一点的切线方向为该点处的磁场方向b.通过某点垂直于的单位面积的磁力线数(磁力线密度)为该点的大小2.磁力线特点：①、一系列围绕电流、首尾相接的闭合曲线②、磁力线的环绕方向与电流的方向；环形电流绕行方向与磁力线方向都遵从右手螺旋法则七.磁场的高斯定理

磁通量：

通过磁场中某一曲面的磁力线数单位：韦伯(Wb)dфB

磁力线闭合，对闭合曲面S----磁场的高斯定理

磁场是无源场

§2毕奥—萨伐尔定律---真空磁导率一.毕奥-萨伐尔定律1、在P点的磁感应强度IdlP·θr2、的方向垂直于和组成的平面，指向遵从右手法则对任意载流导线说明：

1.恒定电流是闭合的，不可能直接从实验中得出毕-萨定律

2.闭合回路各电流元磁场叠加结果与实验相符，间接证明了毕-萨定律的正确性[例1]有一长为L的载流直导线，通有电流为I，求与导线相距为a的P点处的磁感应强度解：任取一电流元，它在P点的磁感应强度方向垂直于纸面向内

每个电流元在P点的磁场方向相同二.毕奥-萨伐尔定律的应用o讨论：1、无限长直导线

可以看出：的大小与垂直距离a成反比2、P点在右侧、外侧，里侧，的方向？方向：圆心在直导线上，且与直导线垂直的一系列同心圆的切线，指向与电流成右手螺旋法则。其磁场随a增大而减小，故为非均匀磁场。3、半无限长4、延长线上[例2]半径为R的圆形载流导线通有电流I，试求其轴线上P点的磁感应强度解：取轴线为x轴任取一电流元方向如图由对称性可知，磁场沿轴线方向方向沿x轴正方向----满足右手螺旋关系•

×R/r讨论：1.圆心处,x=04.载流线圈的磁矩2.x>>R3.x<<R的方向仍沿x正向×[例3]试求一载流直螺线管轴线上任一点P的磁感应强度。设螺线管的半径为R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I解：距P点l处任取一小段dl小段上匝数方向沿轴线向右讨论：

1、无限长：

密绕长直螺线管轴线上的磁感应强度各点都相等，与位置无关.

2、半无限长（轴线上两端点）：β1=π/2β2→0或β1→πβ2=0.5π在半无限长直螺线管一端点处的磁感应强度恰好等于内部磁感应强度的一半。用毕—萨定律求电流的磁场：首先，确定各电流元在给定点产生的的方向是否一致相同时，直接用求的大小不同时，先求出在个坐标轴的投影，，，最后有三.运动电荷产生的磁场

1.取电流元，它在空间某点产生的磁感应强度为2.电流元内粒子数

方向与电荷速度方向相同每个以速度运动、电量为q的电荷所产生的磁感应强度为vPrvPr+_.ק3安培环路定理以长直电流为例：问题：一.磁场的安培环路定理1、以无限长载流直导线为例

磁场的环流与环路中所包围的电流有关

3、若环路中不包围电流的情况？2、若环路方向反向，情况如何？若电流方向与积分路径成右手螺旋，I取正θ2θ1环路不包围电流，则磁场环流为零

4、推广到一般情况

——在环路L

中

——在环路L外

则磁场环流为

——安培环路定律恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L

包围的电流强度的代数和的

倍环路上各点的磁场为所有电流的贡献b.电流流向与积分路径绕行方向满足右手螺旋法则时，电流为正；相反时电流为负c.回路外面的电流对的环流没有贡献，但回路上各点的却是由回路内外所有电流决定的d.安培环路定律反映了磁场是非保守场a.为穿过积分回路内的所有电流的代数和，或理解为穿过以回路为边界的任意曲面的电流代数和讨论：[例1]试求一均匀载流的无限长圆柱导体内外的磁场分布。设圆柱导体的半径为R，通以电流I解：磁场分布对称1.r>R时：取以轴线为中心、半径为r的圆作为积分回路L，绕向与I成右手法则2.r<R时：穿过积分回路L的电流为[例2]试求一无限长螺线管内的磁场分布。设螺线管单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I

解：管无限长，可视内场均匀，方向与轴线平行，管外B=0

根据安培环路定律过P作一矩形闭合回路abcda,绕向与I成右手法则p[例3]半径为R的无限长直导体，内部有一与导体轴平行、半径为a的圆柱形孔洞，两轴相距为b。设导体横截面上均匀通有电流I，求P点处的磁感应强度。解：设导体中电流密度方向垂直于纸面向外P电流密度大小为

补偿法：设想在空洞里同时存在密度为和的电流

a.对半径为R的无限长载流导体Pb.对半径为a的无限长载流圆柱体方向如图P方向竖直向上41磁场对运动电荷和电流的作用本章讨论：磁场对运动电荷的作用力—洛仑兹力磁场对载流导线的作用力—安培力磁场对载流线圈的作用力矩磁力的功一.带电粒子在磁场中的受力----洛仑兹力

常表示为§1磁场对运动电荷的作用a.电荷沿磁场方向进入磁场时，电荷不受磁力作用。1.实验结果b.当电荷⊥磁场方向运动时，所受磁力最大。fmax方向

⊥的平面c.当电荷沿与磁场成α方向进入，所受磁力的大小正比于qvsinα2.定义：⊕vαBv//v⊥平行分量不受力讨论:1.洛仑兹力与电荷运动方向垂直，即它对运动电荷不作功。它只改变电荷的运动方向，而不改变运动速度的大小2.空间中存在电场和磁场时，运动电荷受力

设带电粒子q以初速进入均匀磁场二.带电粒子在磁场中的运动作匀速直线运动在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动周期与斜交：---平行于磁场匀速运动---垂直于磁场作匀速圆周运动回旋半径螺距运动轨迹为螺旋线48AA

·

·磁聚焦三.霍耳效应1.霍耳效应

霍耳效应：载流导体薄板放入与板面垂直的磁场中，板上下端面间产生电势差UH的现象实验表明

RH：霍耳系数，与材料有关2.机理分析

设导体板内自由电子的平均定向速度为,单位体积内自由电子数为n平衡时霍耳电势差比较可得讨论：

导体中自由电子的浓度很大(约1029/m3)，霍耳效应不明显；半导体有明显的霍耳效应

n型半导体：载流子以电子为主

p型半导体：以带正电的空穴为主

测定霍耳系数(或霍耳电势差)：根据的正负，可判定载流子正负，测定载流子浓度§2磁场对载流导线的作用

取电流元，方向为电流流向

设电流元所在处的磁感应强度为

一、磁场对载流导线的作用

电流元中所有电子所受洛仑兹力之和为----安培定律

对于任意形状的载流导线[例1]

刚性闭合线圈abcdea，bcd是半径为R的半圆弧，如图，线圈中电流I，放入均匀向里的磁场中，求作用于线圈的安培力。解：分四段受力ae段：向下

ab段：向左；de段：向右；互消bcd段:取电流元所受安培力大小方向沿径向向外建立如图坐标系对称性方向向上合力为0合力方向沿y轴正向[例2]

无限长直导线通电流I1，与其在同一平面内有一刚性等腰梯形CDFE线框，框通电流I2，求框受安培力×解：选坐标系xyCD段:向左

向里I1磁场中的分布×xyEF

段：F向右

CE段：

任取,坐标为xdF总⊥CEdx×xy同理

y轴分量抵消刚性线框受力:×xy解：建立如图的坐标系任取电流元[例3]一弯曲通有电流I的平面导线，端点A、B距离为L，均匀磁场垂直于导线所在平面，求导线所受磁力同理矢量式:问题：从A到B的载流直导线结果如何？[例4]如图的导线，通有电流I，放在一个与均匀磁场垂直的平面上，求此导线受到的磁力解：设想添加da

直导线构成闭合回路abcda建立坐标系又载流线圈的法向：右手四指沿电流流动方向弯曲，大姆指所指方向大小相等，方向相反，且在同一直线上，因此相互抵消§3

磁场对载流线圈的作用大小相等,方向相反,但作用线不在同一直线上力矩大小为方向垂直纸面向外θ矢量式定义:----载流线圈的磁矩适用于均匀磁场中任意形状的平面线圈线圈所受的力矩：2.=0：线圈受到的磁力矩最小讨论：

1.=/2：线圈受的磁力矩最大----稳定的平衡位置4.均匀磁场中的载流线圈所受合力为零，但力矩不为零5.非均匀磁场中的载流线圈既受到力矩作用，还受到不为零的磁力作用---转动而不会平动----既有转动，也有平动3.=：线圈所受力矩为零--不稳定的平衡位置线圈稍受扰动，就会转向=0的位置§4磁力的功

一.磁力对载流导线的功1、cd

受水平向右的安培力作用2、移动到c’d’时表明：当载流导线在磁场中运动时，若I保持不变，磁力的功，等于I乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量；也可以说磁力所做的功，等于I乘以载流导线在移动中所切割的磁力线数。

73d二.磁力对载流线圈的功

线圈从1转到2时可以证明:一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力或磁力矩所做的功都可按A=IΔΦ计算。如果电流是随时间而改变的，总功要用积分式计算：[例]

半径R、载流I的半圆形闭合线圈共有N匝，当均匀外磁场方向与线圈法向成60o角时，求：1.线圈的磁矩；

2.此时线圈