大学计算机第1章-1.8-数制机器转换

数制及其转换现行计算机系统采用二进制。为书写和表示方便，引进八进制和十六进制。进位计数制三要素:位权是按所采用的基数和对应数位来表示一个固定数。数码基数位权基数是指在某种进位计数制中所使用的数码个数。

1十进制数的基数是10。数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8和9共10个数字符号。

数码处于不同位置代表不同数值。

•十进制计数制3×102＋0×101＋1×100＋6×10－1＋8×10－2＋7×10－3＋6×10－4

如：301.6876=将此式称为按权展开表达式。2

任意R进制计数制同样有基数R、位权Ri和按权展开的表达式。R可以是任意正整数。

用基数R的i次幂Ri表示。数码基数位权一个计数制所采用基本符号的个数。

=

an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+……+a1×R1+a0+a-1×R-1+a-2×R-2+……+a-m×R-m数值的按权展开

:(an-1an-2……a1a0.a-1a-2……a-m)•R进制计数制3进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数r=2 r=8r=10r=16数符0，10,1,…,70,1,…,90,1,…,9,A,B,C,D,E,F位权2i8i10i16i表示符号BODH常用进制数的表示4(101.11)B如：(8323.68)D(E3.F)H(756.7)O=8×103+3×102+2×101+3×100+6×10-1+8×10-2=1×22+0×21+1×20＋1×2－1＋1×2－2=7×82+5×81+6×80＋7×8－1=14×161+3×160+15×16－1进位计数制的共同特点是：①每一种数制都有固定的基本符号（数码）；②处于不同位置的数码所代表的值不同，与它所在位置的“权”值有关。5

方法：用权展开法将任意进制数转换成十进制数。•R进制数转换为十进制数＝(301.6875)D【例1】将二进制数转换为十进制数。＝(13.6875)D(1101.1011)B＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2+1×2－3＋1×2－4【例2】将八进制数转换为十进制数。＝4×82＋5×81＋5×80＋5×8-1＋4×8-2(455.54)O＝(301.6875)D

＝256＋40＋5＋0.625＋0.0625【例3】将十六进制数转换为十进制数。(12D.B)H＝1×162＋2×161＋13×160＋11×16－1思考：由n个1组成的二进制数对应的十进制数是多少？各进制间数据的转换62|2|•十进制数转换为R进制数将整数与小数两部分分别转换，然后将结果用小数点连接起来。整数部分转换方法：采用“除R取余法”。【例】将(301)D

转换成二进制数:2|301150……1余数75……037……12|18……12|9……02|4……12|2……02|1……02|

0……1最低位最高位(100101101)B整数商7小数部分转换方法：采用“乘R取整法”。

【例

】将(0.6876)D

转换成二进制数(保留小数点后4位)。纯小数0.6876×2＝1.37520.3752×2＝0.75040.7504×2＝1.50080.5008×2＝1.0016最高位最低位（301.6876）D

≈

(100101101.1011)B(0.1011)B乘积计算到第5位0.0016×2＝0.0032注：任何十进制整数都能精确地转换成R进制数；某些十进制小数不能精确地转换成R进制数。

8•二进制、八进制、十六进制数间的相互转换二进制、八进制和十六进制之间：81＝23、161＝24，即一位八进制数对应3位二进制数;一位十六进制数对应4位二进制数。二进制八进制二进制十六进制二进制十六进制00000000010008001100011100190102001021010A0113001131011B1004010041100C1015010151101D1106011061110E1117011171111F9【例1】将二进制数100101101.1011转换成十六进制数（000100101101.1011）BD21B＝（12D.B）H【例2】将二进制数100101101.1011转换成八进制数（100101101.101100）B55454＝（455.54）O【例3】将八（十六）进制数转换成二进制数＝（）B（2C1D.A1）H00010010110000011101.1010（7123.14）O＝（）B111001010011.00110010机器数的概念将机器内存储的带符号数称为机器数，而由正、负号加绝对值表示的实际数称为真值数。计算机内部信息只有0和1两种形式。规定最高位为符号位，用0表示“＋”号；用1表示“－”号，称为数符，其余位表示数值。

如：十进制数－193的机器数表示：（－193）D

＝（－11000001）B数符1数值部分110000010000000思考题：用一个字节，分别表示无符号数和有符号数，各自的最大和最小十进制数是多少？数值型数据的存储11机器内部小数点是隐含的，位置可以固定，也可以可变动。前者称为定点数，后者称为浮点数。定点整数定点小数小数点位置固定在数值最低位后面，表示整数。小数点位置定在数值最高位前面,表示纯小数（193）D

＝（11000001）B数符0数值部分110000010000000小数点位置数符1数值部分10110000000小数点位置(－0.6875)D

=(－0.1011)B0000定点数表示方法12当用M位二进制数存储数据时，•定点数范围和精度

定点整数N的取值范围是:-（2M-1-1）≤N≤（2M-1-1）定点小数N的取值范围是:-(1-2-（M-1）)≤N≤(1-2-(M-1))例:计算机内用2个字节（16位二进制数）能够存储定点小数N的范围是：能够存储定点整数N的范围是：-（215-1）≤N≤（215-1），即-32767≤N≤32767；-（1-2-15）≤N≤（1-2-15），即-0.999969482421875≤N≤0.999969482421875。13任何R进制数都可以表示成：N＝±S×R±

j阶码尾数数符阶符如：十进制数356.21＝＋0.35621×10＋3二进制数

－0.0011001＝－0.11001×10－10＝－11001×10－111＝＋35621×10－2浮点数存放形式阶符阶码数符尾数(－110.11)B

=(－0.11011×10+11)B011111011浮点数表示方法规范化形式规定：尾数值的最高位为1。＝－1.1001×10－1114要考虑机器字长。原码补码反码最高位存放数的符号（0为正,1为负）,数值部分以二进制形式表示。如：X=+1010011【X】原＝01010011Y=-1010011【Y】原＝11010011正数的反码是原码本身；负数的反码为对原码按位（除符号位外）取反，即0变1，1变0。【X】反＝01010011【Y】反＝10101100正数的补码表示与原码相同；负数的补码等于其相应反码加1（在最低位加1）。

【X】补＝01010011【Y】补＝10101101原码、反码和补码15(1010)B+(1101)B=(10111)B(1101)B-(1010)B=(11)B(1101)B×(1010)B=(10000010)B(10111)B÷(11)B=(111)B•补码运算规则

两个n位二进制数之和（差）的补码等于这两个数的补码之和（差）,即：[X±Y]补=[X]补±[Y]补。

计算机的算术与逻辑运算二进制算术运算补码运算不放弃的人对你感到难过。为他们感到遗憾，因为他们放弃的人决不会放弃他们例:用补码进行加法运算：(+20)+(-10)=(+10)。00010100[+20]补+11110110[-10]补100001010进位，自然丢掉[+10]补16•通过补码加法实现减法运算

设两个带符号数分别为X和Y，X-Y=X+（-Y）

[X-Y]

补=（X+[-Y]

）补=[X]补+[-Y]补进位，自然丢掉例:设X=-20，Y=15，用加法进行X-Y运算。[X]补=11101100[Y]补=00001111[-Y]补=1111000111101100[-20]补+[-35]补[-15]补11110001111011101说明：结果为补码时，为得到真值，再求一次补。17

逻辑值用于判断某个条件成立与否，成立为1(真)，反之为0(假)。逻辑与运算逻辑或运算逻辑非运算用“×”、“∧”或“and”表示用“+”、“∨”或“or”表示用“-”或“not”表示逻辑运算18采用ASCⅡ码。即美国信息交换标准字符码。用7位二进制数表示一个字符编码，用8位二进制存储，最高位为“0”。文字信息编码形式西文字符编码

d6d5d4d3d2d1d0，0000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN（8HXhx1001HTEM）9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS－=M]m}1110SORS.>N↑n~1111SIUS/?O←oDEL注意：表中从0～9、A～Z、a～z都是顺序排列的，且同一字母的小写比大写码值大32。符号1：(011

0001)B=(49)D符号a：(110

0001)B=(97)D符号A：(100

0001)B=(65)D19中文字符编码输入码国标码汉字内码字型码指使用键盘输入汉字时的编码，也称外码。方法有区位码、拼音和字形等。国家标准GB23l2-80定义的《信息交换用汉字基本字符集》规定了7445个字符编码，其中有6763个汉字和682个其他符号。国标码是4位十六进制数汉字内码是计算机内部对汉字存储和处理所使用的代码，各字节最高位为1。输出码，也称字模。在N×N表格中画字，字覆盖的单元格用“1”表示，其余用“0”表示。用一个点阵来表示一个汉字。2000000000000000000000111