大学物理 黄亦斌 第1章 质点运动学

第一篇

力学基础伽利略牛顿质点运动学第一章本章首先借助矢量语言对质点的运动给予简洁而完备的描述，建立运动学方程，并求解运动学方程；

然后引入运动的相对性，最终解决运动学中的两类问题。1-1质点、坐标系、物理模型一、运动的绝对性和相对性1、运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着2、运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。注意参照系不一定是静止的。二、参考系日心系ZXY地心系o地面系

为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个坐标系。三、坐标系四、物理模型——质点质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。

1.位置矢量（单位米）位置矢量（位矢）：运动方程：2.位移（单位米）

PΓ

O

r(t)vΔs

ΔrP1r1r2

ГOP2vvv1-2位置矢量、运动方程P点坐标(x,y,z)P点矢径方向P点矢径大小ββrPxyzO轨道直角坐标系注意r2r1ΔrxyzBAoΔS··位移是矢量，有大小和方向r与的区别s与的区别s为路程(轨道长度)，是标量元位移的大小元路程r2r1

oΔrΔra)为标量，为矢量b)

3.运动方程(1)运动方程：(2)轨道方程：如果从直角坐标系描述的质点运动方程中消去t，则可得质点的轨道方程平均速度瞬时速度1.速度（单位米每秒）速度是位矢对时间的一阶导数速度方向时，的极限方向在P点的切线并指向质点运动方向

P

Q

O1-3

速度、加速度速度大小直角坐标系中瞬时速度平均速度平均速率瞬时速率

P

Q

O注意速度是矢量，速率是标量。一般情况单向直线运动情况瞬时速率等于瞬时速度的大小速率加速度是速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数2.加速度（单位：米/秒2）平均加速度瞬时加速度Δvv1v2BA

ov1v2··描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量加速度大小任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。——运动的独立性原理或运动叠加原理直角坐标系中加速度注意矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量不同时刻不同过程量瞬时性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度位矢位移速度1-4匀变速运动、圆周运动1.匀变速直线运动2.匀变速曲线运动(抛体运动)v0xyov0xv0yH轨道方程:3、平面曲线运动方向描述作相互垂直的单位矢量切向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧指向物体运动方向切向加速度法向加速度自然坐标系中BdA法向加速度、反映速度方向变化，v变时不是常量。切向加速度、反映速度大小变化，一般不为常量；加速度总是指向曲线的凹侧圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径是恒量匀速圆周运动向心加速度4、圆周运动自然坐标系中圆周运动的角量描述OXR角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值角位置极坐标系中角速度角加速度单位：rad/s单位：rad/s2匀速圆周运动是恒量匀角加速圆周运动是恒量一般圆周运动线量速度、加速度角量角速度、角加速度加速转动方向一致减速转动方向相反一、运动描述具有相对性车上的人观察地面上的人观察1-5

相对运动运动是相对的静止参考系、运动参考系也是相对的y

y’

[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’1、位矢变换关系二、绝对运动、牵连运动、相对运动绝对位矢相对位矢牵连位矢位移变换关系2、速度变换关系由牛顿的绝对时间的概念故3、加速度的变换关系绝对加速度相对加速度牵连加速度绝对速度相对速度牵连速度1.河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的风的速度。解：设水用S；风用F；船用C；岸用D例题已知：201010===csfdsdvvv正东正西北偏西30ovcsvfdvsd方向为南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使